A SUCTION INDUCED MODIFICATION IN ELASTOPLASTIC BEHAVIOUR OF PARTIALLY SATURATED SOILS Javier L. Mroginski, H. Ariel Di Rado, Pablo A. Beneyto Departamento.

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1 A SUCTION INDUCED MODIFICATION IN ELASTOPLASTIC BEHAVIOUR OF PARTIALLY SATURATED SOILS Javier L. Mroginski, H. Ariel Di Rado, Pablo A. Beneyto Departamento de Mecánica Aplicada, Facultad de Ingeniería - Universidad Nacional del Nordeste – ARGENTINA Awruch, Armando M. Centro de Mecánica Aplicada y Computacional (CEMACOM), Universidad Federal do Rio Grande do Sul, Porto Alegre, BRASIL

2 En el presente trabajo se re formuló un modelo elastoplástico de suelos saturados basado en la teoría de Estados Críticos (Atkinson y Bransby, 1978; Di Rado et al., 1999) incorporando la succión como parámetro independiente, con el fin de adaptarlo a suelos parcialmente saturados. Dos nuevos parámetros de ajuste fueron incluidos combinando dos formas de expansión de la superficie de fluencia, una cinemática y otra isotrópica. La solución del problema fue abordada por el MEF. Se presenta diversos resultados y algunas discusiones sobre la adaptabilidad del modelo a suelos altamente compresivos. RESUMEN A SUCTION INDUCED MODIFICATION IN ELASTOPLASTIC BEHAVIOUR OF PARTIALLY SATURATED SOILS

3 Es un criterio de fluencia para suelos saturados propuesto inicialmente por Atkinson y Bransby, 1978, y establece una superficie de fluencia, expresada en términos de los invariantes,, del tensor de tensiones efectivo de Cauchy,. siendo EL MODELO DE ESTADOS CRÍTICOS A SUCTION INDUCED MODIFICATION IN ELASTOPLASTIC BEHAVIOUR OF PARTIALLY SATURATED SOILS

4 Zienkiewicz et al. (1975) propuso una función de fluencia para suelos saturados, la cual fue modificado por Di Rado y Awruch (1999) incorporando la cohesión y la fricción como parámetros del problema que se adapta mejor a suelos de baja preconsolidación (NEA). Siendo Con Donde el término de expansión es EL MODELO DE ESTADOS CRÍTICOS A SUCTION INDUCED MODIFICATION IN ELASTOPLASTIC BEHAVIOUR OF PARTIALLY SATURATED SOILS

5 La relación constitutiva elastoplástica para suelos saturados,, en el caso de plasticidad asociada es y quedará definida una vez que sea determinado el vector de flujo plástico (a) y el módulo de endurecimiento (A). RELACIÓN CONSTITUTIVA PARA SUELOS SATURADOS A SUCTION INDUCED MODIFICATION IN ELASTOPLASTIC BEHAVIOUR OF PARTIALLY SATURATED SOILS

6 RELACIÓN CONSTITUTIVA PARA SUELOS SATURADOS Empleando la regla de derivación en cadena (Owen y Hinton, 1980) se obtiene el vector de flujo plástico de la siguiente manera. Por definición donde Vector de Flujo Plástico (a)

7 A SUCTION INDUCED MODIFICATION IN ELASTOPLASTIC BEHAVIOUR OF PARTIALLY SATURATED SOILS RELACIÓN CONSTITUTIVA PARA SUELOS SATURADOS Siendo Vector de Flujo Plástico (a)

8 A SUCTION INDUCED MODIFICATION IN ELASTOPLASTIC BEHAVIOUR OF PARTIALLY SATURATED SOILS RELACIÓN CONSTITUTIVA PARA SUELOS SATURADOS Es obtenido directamente de la expresión: teniendo en cuenta que para este criterio de plastificación con lo cual Módulo de Endurecimiento (A)

9 La propuesta del presente trabajo se centra en la modificación del modelo anterior con el fin de adaptarlo a suelos parcialmente saturados incorporando la influencia de la succión. Ahora bien, la inclusión de la succión puede ser tratada de dos maneras diferentes : ADAPTACIÓN DEL MODELO A SUELOS NO SATURADOS Como una variable de tensión Como un parámetro de endurecimiento A SUCTION INDUCED MODIFICATION IN ELASTOPLASTIC BEHAVIOUR OF PARTIALLY SATURATED SOILS

10 En ambos casos se enfrenta un problema ya que la teoría de Estados Críticos establece que sobre la Línea de Estados Críticos (L.E.C.), no debe haber incremento de la deformación volumétrica. Para cumplir con esto es posible: ADAPTACIÓN DEL MODELO A SUELOS NO SATURADOS Hacer uso de la 1er opción y utilizar como potencial plástico otra función que no dependa de la succión, perdiendo la simetría de la matriz elastoplástica (Khalili y Loret, 2001). Hacer uso de la 2da opción y asumir independencia del multiplicador plástico con relación la succión. A SUCTION INDUCED MODIFICATION IN ELASTOPLASTIC BEHAVIOUR OF PARTIALLY SATURATED SOILS

11 Esta claro que esta última instancia puede ser considerada en algún aspecto contradictoria, pero no es un error mayor que el que introduce la plasticidad no asociada al no cumplir con el principio de máxima disipación plástica (Simo and Hughes, 1998). Además, la modificación respeta las bases de la teoría de Estados Críticos. Para ello se adopta la alternativa (2) con dos formas de expansión diferentes y simultáneas de la superficie de fluencia ADAPTACIÓN DEL MODELO A SUELOS NO SATURADOS A SUCTION INDUCED MODIFICATION IN ELASTOPLASTIC BEHAVIOUR OF PARTIALLY SATURATED SOILS

12 La expansión cinemática de la superficie se consigue modificando el coeficiente a de la función de modo que dependa de la succión. Esto se lleva a cabo incorporando un nuevo coeficiente de ajuste k de la siguiente manera: Con lo cual se produce un desplazamiento hacia la izquierda de la superficie de fluencia y de la línea de estados críticos a media que aumenta la succión ADAPTACIÓN DEL MODELO A SUELOS NO SATURADOS Expansión Cinemática A SUCTION INDUCED MODIFICATION IN ELASTOPLASTIC BEHAVIOUR OF PARTIALLY SATURATED SOILS

13 ADAPTACIÓN DEL MODELO A SUELOS NO SATURADOS Expansión Cinemática A SUCTION INDUCED MODIFICATION IN ELASTOPLASTIC BEHAVIOUR OF PARTIALLY SATURATED SOILS

14 La expansión isotrópica propuesta consiste en modificar el término de expansión pco en función de la succión, con lo cual se verá modificado el módulo de endurecimiento, A. donde Hw, posee una variación lineal con la succión, pudiendo adoptar otro tipo de variación (Alonso et al., 1999) dependiendo de las características regionales del suelo (Fredlund y N.R., 1977). ADAPTACIÓN DEL MODELO A SUELOS NO SATURADOS Expansión Isotrópica A SUCTION INDUCED MODIFICATION IN ELASTOPLASTIC BEHAVIOUR OF PARTIALLY SATURATED SOILS

15 Para determinar el nuevo módulo de endurecimiento, A, se procede en forma similar al caso de suelos saturados considerando en este caso dos parámetros de endurecimientos y según lo adoptado ADAPTACIÓN DEL MODELO A SUELOS NO SATURADOS Expansión Isotrópica A SUCTION INDUCED MODIFICATION IN ELASTOPLASTIC BEHAVIOUR OF PARTIALLY SATURATED SOILS

16 ADAPTACIÓN DEL MODELO A SUELOS NO SATURADOS Expansión Isotrópica A SUCTION INDUCED MODIFICATION IN ELASTOPLASTIC BEHAVIOUR OF PARTIALLY SATURATED SOILS

17 ADAPTACIÓN DEL MODELO A SUELOS NO SATURADOS Representación de la Superficie A SUCTION INDUCED MODIFICATION IN ELASTOPLASTIC BEHAVIOUR OF PARTIALLY SATURATED SOILS

18 RESULTADOS NUMÉRICOS Consolidación Unidimensional A SUCTION INDUCED MODIFICATION IN ELASTOPLASTIC BEHAVIOUR OF PARTIALLY SATURATED SOILS El siguiente ejemplo consiste en un estrato de longitud infinita y 5m de profundidad, de suelo parcialmente saturado cargado uniformemente con 100kpa. Las propiedades referentes al suelo son: E = 1500 kpa = 0.3 ky = 8.64x10 -5 m/dia c = 50 kpa, = 30º Sr = 0.85 Ks = 1x10 6 kpa m = 0.5 k =1.5 p co = 100 kpa.

19 RESULTADOS NUMÉRICOS Consolidación Unidimensional A SUCTION INDUCED MODIFICATION IN ELASTOPLASTIC BEHAVIOUR OF PARTIALLY SATURATED SOILS

20 RESULTADOS NUMÉRICOS Zapata Aislada. Análisis 3D. A SUCTION INDUCED MODIFICATION IN ELASTOPLASTIC BEHAVIOUR OF PARTIALLY SATURATED SOILS En el siguiente ejemplo se analiza el problema elastoplástico de una zapata aislada de 0.90 x 0.90m fundada sobre un estrato de 5.0 m de profundidad de suelo saturado en un 85 %. La carga que transmite la zapata al suelo esta uniformemente distribuida y posee un valor de q = 200 kpa. Las propiedades referentes al suelo son las mismas que en el ejemplo anterior.

21 RESULTADOS NUMÉRICOS Zapata Aislada. Análisis 3D. A SUCTION INDUCED MODIFICATION IN ELASTOPLASTIC BEHAVIOUR OF PARTIALLY SATURATED SOILS

22 CONCLUSIONES A SUCTION INDUCED MODIFICATION IN ELASTOPLASTIC BEHAVIOUR OF PARTIALLY SATURATED SOILS Se presento una función de fluencia basada en la Teoría de Estado Crítico para suelos parcialmente saturados. La cohesión efectiva es modificada teniendo en cuenta la influencia de la matriz de succión en concordancia con lo propuesto por (Li et al., 1999), a su vez se tuvo en cuenta las recomendaciones efectuadas por (Fredlund et al., 1978) a través de un la expansión isotropica de la superficie.