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Superficies Cuádricas. ESFERA x z y Corte con planos y=k x z y x z Las intersecciones resultantes de cortar con planos y=k, son círculos paralelos al.

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1 Superficies Cuádricas

2 ESFERA x z y

3 Corte con planos y=k x z y x z Las intersecciones resultantes de cortar con planos y=k, son círculos paralelos al plano x-z. Para k=±R, la traza es un punto.

4 Cortes con: x=k, z=k z y x x z y En ambos casos las trazas son círculos análogos al mostrado para la traza y.

5 ELIPSOIDE

6 El elipsoide Corta a los ejes coordenados en: (+/-a,0,0); (0,+/-b,0); (0,0,+/-c), donde los números reales a, b, c se llaman semiejes del elipsoide, tal que: |x| es menor o igual que a |y| es menor o igual que b |z| es menor o igual que c

7 Cortes con planos y=k Las intersecciones resultantes de cortar con planos y=k, son elipses paralelas al plano x-z. Si k

8 Cortes con: z = k, x = k Para cortes con planos x=k y z=k, la situación es análoga con lo visto para los cortes y=k. x=k : si k

9 En ambos casos las trazas son elipses similares a la mostrada para la traza y. Cortes con: x=k, z=k x y z x z y

10 HIPERBOLOIDE DE UNA HOJA

11 Cortes con planos y=k x z y x z Las intersecciones resultantes de cortar con planos y=k, son hipérbolas paralelas al plano x-z.

12 Cortes con planos x=k Las intersecciones resultantes de cortar con planos x=k, son hipérbolas paralelas al plano y-z. y z x y z

13 Cortes con planos z=k Las intersecciones resultantes de cortar con planos z=k, son elipses paralelas al plano x-y. x y x z y

14 HIPERBOLOIDE DE DOS HOJAS

15 Cortes con planos y=k Las intersecciones resultantes de cortar con planos y=k, son hipérbolas paralelas al plano x-z. x z y x z

16 Cortes con planos x=k Las intersecciones resultantes de cortar con planos x=k, son hipérbolas paralelas al plano y-z. y z x y z

17 Cortes con planos z=k x z y x y Las intersecciones resultantes de cortar con planos z=k, son elipses paralelas al plano x-y. Para que existan trazas debe ser.

18 CONO

19 Cortes con planos y = k Las intersecciones resultantes de cortar con planos y=k, son hipérbolas paralelas al plano x-z. En el caso de k=0, las trazas son rectas asintóticas a las hipérbolas antes mencionadas. x z y x z

20 Cortes con planos x = k Las intersecciones resultantes de cortar con planos x=k, son hipérbolas paralelas al plano y-z. En el caso de k=0, las trazas son rectas asintóticas a las hipérbolas antes mencionadas. x y z y z

21 Cortes con planos z=k Las intersecciones resultantes de cortar con planos z=k, son elipses paralelas al plano x-y. Si k=0, la traza es un punto. x z y x y

22 PARABOLOIDE ELIPTICO

23 x z y Cortes con planos y=k Las intersecciones resultantes de cortar con planos y=k, son parábolas paralelas al plano x-z. x z

24 Cortes con planos x=k Las intersecciones resultantes de cortar con planos x=k, son parábolas paralelas al plano y-z. y z x y z

25 Cortes con planos z=k Las intersecciones resultantes de cortar con planos z=k, son elipses paralelas al plano x-y. Para k=0, la traza es un punto. Debe ser k/c 0 para que exista traza. x z y x y

26 PARABOLOIDE HIPERBOLICO

27 Cortes con planos y=k Las intersecciones resultantes de cortar con planos y=k, son parábolas paralelas al plano x-z. x z y x z

28 x y z Cortes con planos x=k Las intersecciones resultantes de cortar con planos x=k, son parábolas paralelas al plano y-z. y z

29 Cortes con planos z=k x z y Las intersecciones resultantes de cortar con planos z=k, son hipérbolas paralelas al plano x-y. Para k>0, las hipérbolas tienen al eje y como eje de simetría. x y K>0

30 Cortes con planos z=k x y K=0 x y K<0 Para k<0, las hipérbolas tienen al eje x como eje de simetría. Para k=0 las trazas son rectas asintóticas a las hipérbolas.


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