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ANÁLISIS DE INDICADORES Y ELABORACIÓN DE REPORTES SOCIOECONÓMICOS ODEI MOQUEGUA.

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1 ANÁLISIS DE INDICADORES Y ELABORACIÓN DE REPORTES SOCIOECONÓMICOS ODEI MOQUEGUA

2 Principales Herramientas Estadisticas Sesión 1

3 INDICADORES ESTADÍSTICOS DE TENDENCIA CENTRAL

4 ¿Para qué nos sirven? ¿Se pueden calcular todas con todo tipo de variables? ¿Cuáles son las más adecuadas en cada caso? MEDIDAS DESCRIPTIVAS

5 Media Aritmética Es la suma de todas las observaciones dividida entre el número total de observaciones. Expresada de forma más intuitiva, podemos decir que la media aritmética es la cantidad total de la variable distribuida a partes iguales entre cada observación. Su resultado es un promedio. Por ejemplo, si en una habitación hay tres personas, la media de dinero que tienen en sus bolsillos sería el resultado de tomar todo el dinero de los tres y dividirlo a partes iguales entre cada uno de ellos. Es decir, la media es una forma de resumir la información de una distribución (dinero en el bolsillo) suponiendo que cada observación (persona) tendría la misma cantidad de la variable.

6 Datos sueltos o no agrupados MEDIA POBLACIONAL ( ) : N = Tamaño de la población x i = Observaciones (datos) de la variable X. MEDIA MUESTRAL ( X ) : = Media muestral n = Tamaño de la muestra MEDIA ARITMÉTICA

7 EJEMPLO Obtener la Media aritmética de los siguientes datos: 6, 3, 8, 5 y 3 MEDIA ARITMÉTICA: x i / n = = = luego: = 5

8 EJEMPLO DE MEDIA ARITMÉTICA Desembarque de recursos marítimos en últimos 7 años (en TMB): El promedio de los desembarques de recursos marítimos es: = ( ) / 7 = TMB. El dato difiere en su valor con los demás valores. Sin este dato el promedio es = / 6 = TMB.

9 Cálculo de la media aritmética Para datos agrupados: Donde: x i : punto medio de la clase i f i : frecuencia absoluta de la clase i k: cantidad de clases n: total de datos

10 Total [2800–4200) [1400– 2800 ) [0 – 1400) TOTAL INGRESOS (xi * fi) Nº DE HOGARES (fi) INGRESO MEDIO (X I ) INGRESO MENSUAL (S/.) Luego: El ingreso promedio : / 30 = S/ EJEMPLO: CÁLCULO DEL INGRESO PROMEDIO MENSUAL DE 30 HOGARES : DATOS AGRUPADOS

11 EJEMPLO: GASTO MEDIO MENSUAL DE CONSUMO DE AGUA DE 100 HOGARES (EN S/.) TOTAL – 90 GASTO TOTAL (xi*fi) Nº DE HOGARES (fi) GASTO PROMEDIO (xi) GASTO MENSUAL AGUA El Gasto Promedio Mensual de Agua es: 9 090/100=S/. 90,90

12 MEDIA ARITMÉTICA PONDERADA Si los valores que toma x en una serie de datos, no todos tienen la misma importancia, es valido asignar "pesos" o "ponderaciones" de acuerdo a la importancia de cada dato. Donde: Xi = Marca de clase de la variable Wi = ponderación

13 GASTO TOTALGASTO MEDIONº DE HOGARES ESTRATO , TOTAL (S/. DÍA) ,2648,57318 Lima Metrop ,4076,18180Costa Sur ,94109,41334Costa Centro ,50100,25426Costa Norte ,76187,16711Selva ,66 70,37 318Sierra Norte ,2873,12394Sierra Sur ,0880,54452Sierra Centro EJEMPLO : GASTO PROMEDIO DIARIO PONDERADO EN ALIMENTOS DONADOS (PROGRAMAS SOCIALES)

14 Mediana Es un valor del conjunto de datos que mide el elemento central: La mitad de los elementos se encuentran por arriba y la otra mitad por debajo de él. O 50% Me

15 Es el valor ocupado por la posición central, cuando los datos se ordenan de acuerdo con su magnitud (ordenando de manera ascendente o viceversa) n = Número de observaciones Si n es impar : Me = será el valor que quede al centro de los datos ordenados. Si n es par : Me = será la semisuma de los dos valores que quedan al centro, luego de ordenar la data. MEDIANA (Me)

16 EJEMPLO Hallar la mediana de los siguientes números: 6, 3, 8, 5, 3 donde n = 5 (impar) Ordenando los números en forma ascendente: 3,3,5,6 y 8 Me = valor central = 5 Hallar la mediana de los siguientes números: 2, 4, 3, 7, 9, 5 donde n = 6 (par) Ordenando los datos: 2, 3, 4, 5, 7, 9 Me = Valor central ubicado entre 4 y 5 = (4+5)/2 = 4.5

17 EJEMPLO: MEDIANA DATOS NO AGRUPADOS SUPERFICIE COSECHADA DE ALGODÓN EN LOS ÚLTIMOS 9 AÑOS: 73,629 78,806 89,243 68,634 72,028 65,262 84,265 90,579 91,816 Ordenar los datos: 65,265 68,634 72,028 73,629 78,806 84,265 89,243 90,579 91,816 Me = 78,806 ha. MONTO DE ALQUILER MENSUAL DE 8 VIVIENDAS: Ordenar datos: Me = {( ) / 2 } = 580 soles

18 LA MEDIANA para datos agrupados

19 GASTO MENSUAL EN CONSUMO DE AGUA Me = 30 + { [(100/2) - 45]/ 21}* 30 = 30+7,14 = S/. 37,14 Intervalo Mediano GASTO MENSUAL AGUA EN S/. Nº DE HOGARES ACUM. HOGARES TOTAL 100 EJEMPLO: MEDIANA DATOS AGRUPADOS

20 Es el valor que se repite con más frecuencia en un conjunto de datos. Ejemplo: Hallar la moda de los siguientes números: 3, 3, 3, 3, 5, 6, 8, 4, 20, 37, 37, 50, 50, 50 En este caso la moda es: Mo = 3 (se repite cuatro veces) MODA (Mo)

21 La Moda es 2 habitaciones: es decir la mayoría de hogares cuenta con dos habitaciones en su vivienda. MODA: PARA DATOS AGRUPADOS EN TABLA DE FRECUENCIAS (VARIABLE DISCRETA) Nº DE HABITACIONES POR HOGAR Nº DE HOGARES TOTAL 70

22 30TOTAL 10 (n j+1 )[2000 – 3000) 12 (n j )[1000 – 2000) 8 (n j-1 )[0 – 1000) Nº DE HOGARES[INGRESO MENSUAL) Moda = Y j-1 + {(n j – n j-1 )/ [(n j – n j-1 ) + (n j – n j+1 )]}* C Moda = {(12 – 8)/ [(12 – 8) + (12 – 10)]}* Moda = { 4/ [ 4 + 2]}* = = soles Intervalo Modal MODA: PARA DATOS AGRUPADOS EN TABLA DE FRECUENCIAS (VARIABLE CONTINUA)

23 MODA: PARA DATOS AGRUPADOS EN TABLA DE FRECUENCIAS (VARIABLE DISCRETA) [ENTRADAS MENSUALES) FrecuenciaFrecuencia acum TOTAL100 Moda = Yj-1 + {(nj – nj-1 )/ [(nj – nj-1) + (nj – nj+1)]}* C Moda = 78 + {(45 – 19)/ [(45 – 19) + (45 – 26)]}* 9 Moda = 78 + { 26/ [ ]}* 9 = = 83.2 soles

24 EN UNA DISTRIBUCIÓN SIMETRICA: X = Me = Mo Media Mediana Moda fi RELACIÓN ENTRE LA MEDIA, MEDIANA Y MODA

25 EN UNA DISTRIBUCION ASIMETRICA: Asimetría positiva i) Asimetría positiva : X > Me > Mo ii) Asimetría negativa: X< Me < Mo fi RELACIÓN ENTRE LA MEDIA, MEDIANA Y MODA

26 ¿por qué hay 3 medidas de centralización? Moda es la única que sirve para datos cualitativos, pero cuando estamos trabajando con v cuantitativas no siempre existe.- La media está afectada por valores extremos La media es fácil de calcular y tiene buenas propiedades estadísticas Datos M M Ejemplo: Calcular las medidas de centralización para el siguiente grupo de datos mediamediana moda

27 INDICADORES ESTADÍSTICOS DE POSICIÓN

28 CUARTILES DECILES PERCENTILES CUANTILES

29 Estadísticos de posición Cuartiles: Dividen a la muestra en 4 grupos con frecuencias similares. Primer cuartil = Percentil 25 = Cuantil 0,25 Segundo cuartil = Percentil 50 = Cuantil 0,5 = mediana Tercer cuartil = Percentil 75 = cuantil 0,75

30 Son valores que dividen a un conjunto de datos ordenados en forma ascendente o descendente en cuatro partes iguales. Q1 Q2 Q3 25% 50% 75% CUARTILES

31 Calculo de cuartiles para datos agrupados :

32 Son los valores que dividen a un conjunto de datos ordenados en forma ascendente o descendente en 10 partes iguales. D1 D9 DECILES

33 El calculo de los deciles Para datos agrupados: DECILES

34 Son valores que dividen a un conjunto de datos ordenados en forma ascendente o descendente en cien partes iguales. 1 P2 P99 PERCENTILES

35 Calculo de percentiles para datos agrupados : PERCENTILES

36 INDICADORES ESTADÍSTICOS DE DISPERSIÓN

37 Dada una distribución de valores de cierta variable X, tales como x 1, x 2, x 3, , x n, se define amplitud o rango (recorrido) de la variable X, a la diferencia entre el mayor valor y el menor valor observado, es decir: x max : mayor valor de la variable X. x min : menor valor de la variable X. Rango = x max – x min AMPLITUD O RANGO

38 Varianza y desviación estándar poblacional: Varianza: 2 = (X i - ) 2 /N Desviación estándar: = 2 = Media poblacional N = Tamaño de la población Varianza y desviación estándar muestral Varianza: S 2 = (X i - x) 2 / (n - 1) Desviación estándar: s = s 2 x = Media muestral n = Tamaño de la muestra VARIANZA Y DESVIACIÓN ESTANDAR

39 REGLA EMPÍRICA Tomando como referencia la curva de la Distribución Normal, se espera que de un conjunto de observaciones, un porcentaje de ellas caiga en el intervalo + ks, donde: K = 1,2,3,..... Entre + s se encuentra 68.27% de las observaciones. Entre + 2s se encuentra 95.45% de las observaciones. Entre + 3s se encuentra 99.73% de las observaciones. Entre + 4s se encuentra 99.99% de las observaciones. USOS DE LA DESVIACIÓN ESTANDAR

40 xx + sx - s x x + 2sx - 2s 68.27% 95.45%

41 EJEMPLO:

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45 INDICADORES ESTADÍSTICOS DE FORMA

46 Las medidas de forma permiten conocer que forma tiene la curva que representa la serie de datos de la muestra. A) ASIMETRÍA: mide si la curva tiene una forma simétrica, es decir, si respecto al centro de la misma (centro de simetría) los segmentos de curva que quedan a derecha e izquierda son similares. B) CURTOSIS: mide si los valores de la distribución están más o menos concentrados alrededor de los valores medios de la muestra. C) CONCENTRACIÓN: mide si los valores de la variable están más o menos uniformemente repartidos a lo largo de la muestra. MEDIDAS DE FORMA

47 Hemos comentado que el concepto de asimetría se refiere a si la curva que forman los valores de la serie presenta la misma forma a izquierda y derecha de un valor central (media aritmética). ASIMETRÍA

48 El Coeficiente de Curtosis analiza el grado de concentración que presentan los valores alrededor de la zona central de la distribución. Se definen 3 tipos de distribuciones según su grado de curtosis: DISTRIBUCIÓN MESOCÚRTICA: presenta un grado de concentración medio alrededor de los valores centrales de la variable (el mismo que presenta una distribución normal). DISTRIBUCIÓN LEPTOCÚRTICA: presenta un elevado grado de concentración alrededor de los valores centrales de la variable. DISTRIBUCIÓN PLATICÚRTICA: presenta un reducido grado de concentración alrededor de los valores centrales de la variable. CURTOSIS

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50 Calcular la media aritmética, mediana, moda, varianza y desviación estándar, de los siguientes datos: 43, 51, 37, 39, 19, 24, 27 donde n = impar Media aritmética : x = ( )/7 = 34.3 Mediana: Se ordenan previamente los datos de menor a mayor: 19, 24, 27, 37, 39, 43, 51 Me = 37 (valor central) Moda: Valor que se repite con más frecuencia. En este caso no hay moda. Varianza: (( ) 2 +( ) 2 +( ) 2 +( ) 2 +( ) 2 + ( ) 2 +( ) 2 ))/ (7-1) = / 6 = Desviación estándar: = LABORATORIO Nº 1:

51 Calcular e interpretar la media aritmética, mediana, moda, varianza y desviación estándar, de los siguientes datos: 43, 51, 37, 39, 19, 24, 27, 62 donde n=par Media aritmética : = ( )/8 = El promedio del conjunto de datos es de Mediana: Se ordenan previamente los datos de menor a mayor: 19, 24, 27, 37, 39, 43, 51,62 Me = ( )/ 2 = 38 (valor central) El valor central del conjunto de datos es de 38 LABORATORIO Nº 1:

52 Moda : Valor que se repite con más frecuencia. En este caso no hay moda. Varianza: (( )2+( ) ( )2)/(8- 1)= Desviación estándar: = La desviación respecto a la media es de 14.39, es decir tiene una desviación mayor por que sus valores no son cercanos al promedio que es

53 Ingreso Punto medio Número dex-x(x-x) 2 f i (x - x ) 2 (S/.)de clase trabajadores (X) (f i ) MEDIA ARITMETICA : X = VARIANZA : S 2 = / 99 = DESVIACION ESTANDAR : S = = CÁLCULO DE LA VARIANZA Y LA DESVIACIÓN ESTÁNDAR PARA DATOS AGRUPADOS

54 ÍNDICE DE GINI Este indicador sirve para medir la concentración de una distribución de frecuencias. Este índice se calcula aplicando la siguiente fórmula: Fórmula de cálculo: = porcentaje de individuos de la muestra que presentan un valor igual o inferior al de CONCENTRACIÓN

55 = porcentaje de salarios, se calcula aplicando la siguiente fórmula: CONCENTRACIÓN Donde: = son los valores de cada observación de la variable que queremos medir la concentración. = son las frecuencias simples de los valores.

56 El Indice de Gini (IG) puede tomar valores entre 0 y 1: IG = 0 : concentración mínima. La muestra está uniformemente repartida a lo largo de todo su rango. IG = 1 : concentración máxima. Un sólo valor de la muestra acumula el 100% de los resultados. En el Laboratorio Nº 1, haremos el cálculo del Indice de Gini de una serie de datos con los sueldos de los empleados de una empresa. CONCENTRACIÓN

57 Conocemos los sueldos de 40 empleados, de una empresa, calcular los valores y aplicar el Indice de Gini: Xini nipiXi * ni Xi * ni qipi - qi 3, ,0 35,0 35,0 14,2 10,8 4, ,0 54,089,0 36,0 19,0 6,083075,0 48,0137,0 55,5 19,5 8,053587,5 40,0177,0 71,7 15,8 10,033895,0 30,0207,0 83,8 11,2 15,013997,5 15,0222,0 89,9 7,6 25, ,0 25,0247, pi (entre 1 y n-1) = 535 (pi - qi) (entre 1 y n-1 ) = 83,9 LABORATORIO Nº 2:

58 Por lo tanto: IG = (pi - qi)/ pi, IG = 83,9 / 535 = 0,157 INTERPRETACIÓN: Un Indice Gini de 0,157 indica que la muestra está bastante uniformemente repartida, es decir, su nivel de concentración no es excesivamente alto, por cuanto el resultado, está más cercano al cero que al 1. LABORATORIO Nº 1:(Continuación)

59 NÚMEROS ÍNDICES, RAZONES PROPORCIONES, TASAS Y VARIACIONES

60 NÚMEROS ÍNDICES

61 Es un indicador estadístico que permite apreciar en forma resumida las variaciones en el tiempo o en el espacio de múltiples aspectos de la actividad económica o social. Al estudiar un mismo fenómeno se puede utilizar diferentes números índices, obteniéndose, necesariamente diferentes resultados El resultado del número índice depende de la fórmula, año base, ponderación, informantes, estructura de los elementos del índice, etc. ¿QUÉ ES UN NÚMERO ÍNDICE?

62 Expresa la comparación del valor de una variable entre dos períodos de tiempo = Valor de la variable en el período n = Valor de la variable en el período base Ejemplo: Hallar el índice relativo del precio de la leche, en el 2007, tomando como base al año Sabiendo que el precio del litro de leche en 2005 fue de S/0.85 y en el 2007 de S/0.92. Precio Relativo = 2007/2005 = Precio 2007/ Precio 2005 =0.92/0.85= 1,082. ÍNDICE RELATIVO

63 Los índices relativos pueden ser de precios (p), de cantidades (q), de valor (v). Ejemplo de índices relativos de cantidad (q): De bienes producidos, consumidos, exportados, de enfermos de un hospital, de alumnos matriculados, etc. TIPO DE ÍNDICES RELATIVOS ( Rpta: 1,114 ó 111,4) Ejercicio: Hallar el índice de cantidad (q) de la producción de papa en el año 2006, que fue de 2885,5 tm; tomando con base al año 1998 en que la producción alcanzó 2589,3 tm.

64 Si p es el precio de un bien durante un período y q es la cantidad o volumen producido, vendido, consumido, etc. durante ese período. Entonces p.q se llama valor total. Así, si en el año 1998, se producen mil kilos de papa a S/. 0,65 cada uno, entonces el valor de la producción de papa será (1 000)(0,65)= 650 nuevos soles Si en el año 2007 se producen 900 kilos de papa a S/. 0,85 cada uno, entonces el valor será (900)(0,85) = 765 nuevos soles. IV 2007/1998 IV 2007 IV 1998 S/. 765 S/. 650 x ,69 ÍNDICE DE VALOR (V)

65 Cuando se trabaja con precios, valores o cantidades, o que se refieren a intervalos de tiempo mayores a dos se llama índices encadenados. Así, si los precios de un bien durante los años 2004, 2005, 2006 y 2007 son: 8, 12, 15 y 18 nuevos soles respectivamente, los precios relativos de esta cadena serán: P 2005/2004 = 12/8 = 1,50 P 2006/2005 = 15/12 = 1,25 P 2007/2006 = 18/15 = 1,20 Y el enlace relativo será: P 2007/2004 = P 2005/2004 x P 2006/2005 x P 2007/2006 = (12/8)(15/12)(18/15) = 18/8 = 2,25 El precio relativo con respecto a un período base, puede obtenerse por medio de enlaces relativos, llamado a veces cadena relativa o encadenamiento. ENLACES Y CADENAS RELATIVAS

66 A través de este método se divide el total de precios, cantidades o valores de un año dado entre el total de precios, cantidades o valores de un año base. Donde: = Suma todos los precios (cantidades o valores) en el año dado y = Suma todos los precios (cantidades o valores) en el año base. IP = CÁLCULO DEL ÍNDICE POR MÉTODO DE AGREGACIÓN SIMPLE

67 No tiene en cuenta la importancia relativa de los diferentes bienes. Así le asigna igual peso o importancia a leche que a la crema de afeitar. Las unidades utilizadas en las cotizaciones de los precios tales como salarios, libras, kilos, unidades, afectan el valor del Índice. INCONVENIENTES DEL ÍNDICE DE AGREGACIÓN SIMPLE

68 Supera al método anterior porque le da un peso al precio de cada bien, mediante un factor adecuado (cantidad del volumen del bien vendido, por ejm.) Existen varios métodos, los más usados son: 1. Índices de Laspeyres o método del año base: 2. Método de Paasche o método del año dado: CÁLCULO DE ÍNDICES POR MÉTODO DE AGREGACIÓN PONDERADA

69 EJERCICIO: El precio del galón de la gasolina de 84 octanos es el siguiente: Tomando como base el mes de agosto 2003, hallar los precios relativos de los meses de agosto de 2005 y de Rpta. P(2005)/(2003) = Precio en 2005 / Precio en 2003 = 10,5 / 9,4 = 1,12 = 112 P(2007)/(2003) = Precio en 2007 / Precio en 2003 = 12,45 / 9,4 = 1,32 = 132

70 EJERCICIOS CON NÚMEROS ÍNDICES Se desea saber en qué porcentaje ha variado el precio al por mayor de los tubérculos en el mes de octubre 2007, respecto a agosto Para ello se cuenta con la siguiente información: Solución: Agregación Simple = (0,77+1,41+ 0,89 +0,58)/ (0,73 + 1,31+0,82 + 0,62) = 3,65/3,48 = 1,049. Que expresado por 100 = 104,9 Según este índice los precios mayoristas de los tubérculos se incrementaron en 4,9%

71 SOLUCIÓN: AGREGACIÓN PONDERADA Indice de Laspeyres = 153,3/145,0 = 1,057 Que expresado por 100 es = 105,7 Según este índice los precios mayoristas de los tubérculos, en el mes de octubre 2007, con respecto a agosto se incrementaron en 5,7% IPL=

72 RAZONES, PROPORCIONES Y TASAS

73 Es el cociente de dos números, una variable analizada respecto a una variable de referencia. Ninguno o sólo algunos elementos del numerador están incluidos en el denominador. POR EJEMPLO: Densidad Poblacional (Habitantes por Km 2 ). Ejm. En el Perú existen 20,5 habitantes por Km 2 Deuda Externa Percápita 2007 (29,678/27,986= 1060,5 dólares) Rotación de Activos Fijos: Ventas / Activo Fijo. Índice Cte. o Liquidez General: Activo / Pasivo. Rentabilidad del Capital: Utilidad Neta/Capital Social. Razón de médicos por habitante. Razón de alumnos por aula. Índice de Masculinidad (Hombres / Mujeres). Razón de Habitantes por vivienda. La razón puede mostrar un rango entre cero e infinito, y puede ser expresada con o sin dimensión. RAZONES

74 Es un tipo especial de razón en la que los elementos del numerador están incluidos en el denominador. Puede mostrar un rango entre 0 y 1, y se expresa sin dimensión. Por ejemplo: En el Perú 5 de cada 100 personas (5/100), tienen más de 65 años. En el año 2006 el PBI ascendió a S/ millones de nuevos soles corrientes, se quiere saber que % le corresponde al PBI Agropecuario, si su valor fue S/ millones de nuevos soles. PBI Agro PBI Total En el año 2006, el PBI agropecuario representa el 8,3% del PBI Total En resumen: Nos permite obtener estructuras porcentuales. x 100 = PROPORCIONES x 100 = 8,3%

75 A muchos indicadores de uso corriente se les designa con la palabra Tasa y no son otra cosa que proporciones para cantidades o valores: Ejemplo: Se pide hallar la Tasa de Natalidad, por cada mil, si se sabe que la población es de un país es 29 millones 678 mil habitantes y ocurren 599 mil 300 nacimientos, Tasa de Natalidad = TN =(Nacimientos/Población) x 1000 TN = ( / ,000) x 1000 TN = 20,2 por mil Se pide hallar la Tasa de Mortalidad Infantil (TMI), sabiendo que los niños menores eran 611 mil 600 y en el año mueren 26 mil 972, antes de cumplir un año de edad Tasa de Mortalidad =(TMI)=(Fallecidos/Población) x 1000 TMI = (26,972/611,600) x 100 = 44 por mil TASAS


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