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ESTADISTICA PARA LA INVESTIGACIÓN PSICOPEDAGÓGICA II José Luis Morón Octubre - 2011 Sesión 1 Programa Académico de Maestría en Educación para Docentes.

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1 ESTADISTICA PARA LA INVESTIGACIÓN PSICOPEDAGÓGICA II José Luis Morón Octubre Sesión 1 Programa Académico de Maestría en Educación para Docentes de la Región Callao

2 Diapositiva 2 Introducción Análisis descriptivo e inferencial y en el cual se proporciona una serie de procedimientos para evaluar estadísticamente la conformidad de la información empírica 1-2

3 Diapositiva 3 Competencia Conoce y usa procedimientos estadísticos para la realización de pruebas estadísticas paramétricas y no paramétricas y análisis multivariados. Gestiona con SPSS información, contrastada y establece conclusiones en base al análisis de los datos 1-2

4 Diapositiva 4 Definición de Estadística Estadística es la ciencia de recolectar, organizar, presentar, analizar e interpretar datos con el propósito de ayudar a una toma de decisiones más efectiva. 1-2

5 Diapositiva 5 Estadística Descriptiva Estadística Descriptiva: Conjunto de métodos y procedimientos gráficos y numéricos que organizan, resumen y presentan datos Es usada para transformar datos en información.

6 Diapositiva 6 Estadística Descriptiva Recolectar Datos –Instrumentos, Encuestas Presentar Datos –Tablas y Gráficos Resumir Datos –Media muestral

7 Diapositiva 7 Estadística Inferencial Estadística Inferencial: Conjunto de métodos utilizados para saber algo acerca de una población basándose en una muestra. Es usada para transformar información en conocimiento.

8 Diapositiva 8 Estadística Inferencial Estimación –Estimar el peso promedio de la población usando el peso promedio de la muestra. Prueba de Hipótesis –Probar que el peso promedio de la población es 65 kg. Extraer conclusiones y/o tomar decisiones concernientes a una población basándose en los resultados de una muestra.

9 Diapositiva 9 Población y Muestra Población TODOS los posibles Individuos, objetos, mediciones y conteos Un PARÁMETRO describe a una Población. Muestra PARTE representativa de la Población. Un ESTADÍSTICO describe a una Muestra.

10 Variable 1-7 X=edad Números Se pueden definir muchas variables

11 Diapositiva 11 Resumen de Tipos de Variables 1-11 Cualitativos o de atributos Discretos (Conteo) Continuos (Medición) Cuantitativos o numéricos DATOS

12 1-11 Cualitativas Si se expresan con las escalas nominal u ordinal Cuantitativas Si se expresan con las escalas intervalar y de razón Tipos de variables Tipo de variable

13 Diapositiva 13 Distribución en Categorías Mutuamente excluyente: un individuo, objeto o artículo, al ser incluido en una categoría, debe excluirse de las demás. Completamente incluyente: cada individuo, objeto o artículo debe clasificarse en al menos una categoría. 1-14

14 Diapositiva 14 Ordenamiento de Datos Datos Numéricos Arreglo de Datos Distribución de Frecuencias Distribución Acumulada Histograma Polígono Ojiva Tablas

15 Diapositiva 15 Distribución de Frecuencias Ordenamiento de los datos en clases. Indica el número de observaciones (datos) que caen en cada clase. Clase –Grupo de valores que describe una característica de los datos. Tipos de Clases –Cualitativas –Cuantitativas Discretas Continuas

16 Diapositiva 16 Pasos para construir una Distribución de Frecuencias 1. Calcule el alcance o rango –(Dato mayor - Dato menor). 2. Determine el número de clases. –Usualmente entre 6 y 15. (Ley Sturges) 3. Calcule el intervalo de clase. –Divida el alcance entre el número de clases 4.Determine los límites de cada clase. –Límite Superior y Límite Inferior 6.Asigne las observaciones a cada clase y efectúe el conteo.

17 Diapositiva 17 Frec. Relativa Clase Frecuencia Frec. Relativa Acumulada Distribución de Frecuencias Distribución de Frecuencias Relativas Acumuladas

18 Organización de los datos Variable Tablas de frecuencias Discreta Gráficos Continua Tablas de frecuencias Gráfico de barras Barras Sectores Circulares Tabla de frecuencias por intervalos de clase Histogramas Cualitativa Cuantitativa

19 Diapositiva 19 Ordenamiento de Datos Datos Numéricos Arreglo de Datos Distribución de Frecuencias Distribución Acumulada Histograma Polígono Ojiva Tablas

20 Diapositiva 20 Histograma Clase Frecuencia 12 Frecuencia

21 Diapositiva 21 Polígono de Frecuencias Clase Marca Frecuencia Frecuencia

22 Diapositiva 22 Ojiva Clase Frec. Menor Frec. Abs. que Acum. Frecuencia Acumulada Relativa

23 Diapositiva Diagrama de Tallo y Hoja

24 Diapositiva 24 Características de los Datos 1-2

25 Resúmenes numéricos Medidas de Tendencia central Medidas de Simetría y apuntamiento Medidas de dispersión Moda Mediana Media Rango Varianza, desv. Estándar, Rango intercuartil Indice de simetría

26 Diapositiva 26 Características de los Datos Tendencia Central (Posición) Dispersión(Variación) Sesgo

27 Diapositiva 27 Tendencia Central Media Aritmética Mediana Moda Media Ponderada Media Geométrica

28 Diapositiva 28 Media de una Muestra Para datos no agrupados, la media de una muestra es la suma de todos los valores divididos entre el número total de los mismos: –donde denota la media muestral – n es el número total de valores en la muestra. 3-4

29 Diapositiva 29 Propiedades de la Media Aritmética Todo conjunto de datos tiene un valor medio. Al evaluar la media se incluyen todos los valores. Un conjunto de valores sólo tiene una media. Desventaja –Es afectada por los valores extremos. 3-6

30 Diapositiva 30 Media Aritmética Es la medida más común de tendencia central. Es afectada por valores extremos Media = 5Media = 6

31 Diapositiva 31 Mediana Mediana: es el punto medio de los valores después de ordenarlos de menor a mayor, o de mayor a menor. La misma cantidad de valores se encuentra por arriba de la mediana que por debajo de ella. Nota: para un conjunto con un número par de números, la mediana será el promedio aritmético de los dos números medios. 3-10

32 Diapositiva 32 Mediana No es afectada por los valores extremos Mediana = 5

33 Diapositiva 33 Propiedades de la mediana La mediana es única para cada conjunto de datos. No se ve afectada por valores muy grandes o muy pequeños. 3-12

34 Diapositiva 34 Moda Valor que ocurre más a menudo. No es afectada por valores extremos. Puede no existir una moda. Pueden haber varias modas Moda = Sin Moda

35 Diapositiva 35 Medidas de Dispersión 1-2

36 Diapositiva 36 Dispersión VarianzaDesviación EstándarCoeficiente de Variación Varianza de la Población Varianza de la Muestra Desviación Estándar de la Población Alcance Alcance Intercuartil Desviación Estándar de la Muestra

37 Diapositiva 37 Alcance o Rango

38 Diapositiva 38 Alcance Diferencia entre la mayor y la menor de las observaciones Alcance = x mayor – x menor No toma en cuenta la forma en que están distribuidos los datos Alcance: = Alcance: = 5

39 Diapositiva 39 Cuartiles Los datos se ordenan de menor a mayor. El alcance intercuartil es la distancia entre el tercer cuartil Q 3 y el primer cuartil Q 1. 25% Observación Menor Observación Mayor

40 Diapositiva 40 Desviación de la Media

41 Diapositiva 41 Promedio de desviación de cada dato

42 Diapositiva 42 Desviación cuadrática promedio con relación a la media de la Población Varianza de la Población

43 Diapositiva 43 Raíz Cuadrada de la Varianza de la Población Desviación Estándar de la Población

44 Diapositiva 44 Desviación cuadrática promedio (n-1) con relación a la media de la Muestra Varianza de la Muestra

45 Diapositiva 45 Raíz Cuadrada de la Varianza de la Muestra Desviación Estándar de la Muestra

46 Diapositiva 46 Varianza de la Población Datos Agrupados

47 Diapositiva 47 Desviación Estándar de la Población Datos Agrupados

48 Diapositiva 48 Varianza de la Muestra Datos agrupados

49 Diapositiva 49 Desviación Estándar de la Muestra Datos Agrupados

50 Diapositiva 50 Comparación de Desviaciones Estándar Media = 15.5 s = Datos B Datos A Media = 15.5 s = Media = 15.5 s = 4.57 Datos C

51 Diapositiva 51 Interpretación y usos de la Desviación Estándar Teorema de Chebyshev: para cualquier conjunto de observaciones, la proporción mínima de valores que está dentro de k desviaciones estándar desde la media es al menos 1 - 1/k 2, donde k es una constante mayor que

52 Diapositiva 52 Interpretación y usos de la Desviación Estándar Regla empírica: para una distribución de frecuencias simétrica de campana: –Cerca de 68% de las observaciones estará dentro de ±1σ de la media (μ); –Cerca de 95% de las observaciones estará dentro de ±2σ de la media (μ); –Casi todas (alrededor de 99.7%) las observaciones estarán dentro de ±3σ de la media (μ). 4-15

53 Diapositiva 53 Curva de Distribución Normal -3σ-2σ-1σ+1σ+2σ+3σ μ

54 Diapositiva 54 -3σ-2 σ-1σ+1σ+2σ+3σ μ 34.13% 13.60% 2.135% 0.135% 68.26% 95.46% 99.73%

55 Diapositiva 55 -3σ-2σ-1σ+1σ+2σ+3σ μ Resultado Estándar

56 Diapositiva 56 -3σ-2σ-1σ+1σ+2σ+3σ μ

57 Diapositiva 57 Dispersión Relativa El coeficiente de variación es la razón de la desviación estándar a la media aritmética, expresada como porcentaje: 4-17

58 Como medida de curtosis se usa el coeficiente de curtosis, que indica la forma de la distribución de los datos con respecto a una distribución normal. Un valor cero indica que la curva es mesocúrtica (curva normal), si es positivo indica que la curva es leptocúrtica (apuntada) y si es negativo platocúrtica (achatada). Medida de Curtosis

59 El Coeficiente de Curtosis analiza el grado de concentración que presentan los valores alrededor de la zona central de la distribución. Se definen 3 tipos de distribuciones según su grado de curtosis: Distribución mesocúrtica: presenta un grado de concentración medio alrededor de los valores centrales de la variable (el mismo que presenta una distribución normal). Distribución leptocúrtica: presenta un elevado grado de concentración alrededor de los valores centrales de la variable. Distribución platicúrtica: presenta un reducido grado de concentración alrededor de los valores centrales de la variable. Sesión 4 Medida de Curtosis

60 Medidas de forma: Curtosis Leptocúrtica Mesocúrtica Platicúrtica

61 El Coeficiente de Curtosis arroja los siguientes resultados: o g2 = 0 (distribución mesocúrtica). o g2 > 0 (distribución leptocúrtica). o g2 < 0 (distribución platicúrtica). Sesión 4 Medida de Curtosis

62 Ejemplo de Dispersión Relativa ¿Cuál de las dos tiene menor dispersión?

63 La distribución B tiene menor dispersión Ejemplo de Dispersión Relativa

64 El concepto de asimetría se refiere a si la curva que forman los valores de la serie presenta la misma forma a izquierda y derecha de un valor central (media aritmética) Para medir el nivel de asimetría se utiliza el llamado Coeficiente de Asimetría de Fisher. Los resultados pueden ser los siguientes: g1 = 0 (distribución simétrica; existe la misma concentración de valores a la derecha y a la izquierda de la media) g1 > 0 (distribución asimétrica positiva; existe mayor concentración de valores a la derecha de la media que a su izquierda) g1 < 0 (distribución asimétrica negativa; existe mayor concentración de valores a la izquierda de la media que a su derecha) Medidas de Asimetría

65 Sesgo de una distribución Media = Mediana = Moda Media < Mediana < Moda Moda < Mediana < Media Positivamente Sesgada Simétrica Negativamente Sesgada


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