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Turbomáquinas Tema Nº 2: Termodinámica, Mecánica de Fluidos, Definiciones de Eficiencia Prof.: Redlich García Departamento de Energía La Universidad del.

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1 Turbomáquinas Tema Nº 2: Termodinámica, Mecánica de Fluidos, Definiciones de Eficiencia Prof.: Redlich García Departamento de Energía La Universidad del Zulia

2 Termodinámica, Mecánica de Fluidos, Definiciones de Eficiencia Ecuaciones fundamentales 1.La Ecuación de Continuidad. 2.Primera Ley de la Termodinámica. 3.Segunda Ley de Newton del Movimiento. 4.Segunda Ley de la Termodinámica.

3 Termodinámica, Mecánica de Fluidos, Definiciones de Eficiencia 1.La Ecuación de Continuidad. Se considera flujo a través de un elemento de área C1C1 θ C2C2 C1C1 CnCn CTCT C = Velocidad del fluido C n = Velocidad al área b = Anchura C T = Velocidad tangencial θ = ángulo formado por la normal y la dirección de la corriente El flujo másico en una turbomáquina es Constante C2C2 b

4 Termodinámica, Mecánica de Fluidos, Definiciones de Eficiencia 2.- Primera Ley de la Termodinámica. - Para un ciclo completo: - Para un cambio de Estado: -Para Volumen de control (unidimensional) Ecuación de Conservación de la Energía: donde: se define la entalpía de parada o estancamiento: En Turbomáquinas el proceso es Adiabático

5 Termodinámica, Mecánica de Fluidos, Definiciones de Eficiencia - Para Máquinas Motoras (producen trabajo) - Para Máquinas Generadoras (absorben trabajo) donde:

6 Termodinámica, Mecánica de Fluidos, Definiciones de Eficiencia 3. Segunda Ley de Newton del Movimiento. Definida por: Como: Cambio en la velocidad en dirección x entonces

7 Termodinámica, Mecánica de Fluidos, Definiciones de Eficiencia Momento de la cantidad de movimiento Torque La de los Torques alrededor de un eje A Es igual: Torque alrededor de un eje Cθ2Cθ2 r1r1 r2r2 A A Cθ1Cθ1 C x1 C r1 C x2 C r2 S/Newton Como C θ = Velocidad tangencial del fluido que produce torque

8 Termodinámica, Mecánica de Fluidos, Definiciones de Eficiencia Volumen de control en un turbomáquina (bomba o compresor)

9 Termodinámica, Mecánica de Fluidos, Definiciones de Eficiencia - Para el rotor de una bomba o de un compresor girando a la velocidad angular (Ω), el trabajo por unidad de tiempo que realiza el rotor sobre el fluido es: donde: Velocidad del disco (impulsor) Ecuación de Euler De las bombas o compresores Leonard Euler (1707 – 1783). Matemático Suizo. Publicó en 1754 una aplicación de las Leyes de Newton a las Turbomáquinas, estableciendo la universalmente como ECUACION de EULER en su honor.

10 Salida Rotor Entrada Bombas o Compresores Centrífugos

11 Bombas o compresores centrífugos nD 1 u 1 = nD 2 u 2 = w = c θ2 u 2 – c θ1 u 1 n = D2D2 D1D1 l l altura del álabe v. de rotación

12 Termodinámica, Mecánica de Fluidos, Definiciones de Eficiencia c 2 U 2 2 álabes curvados hacia adelante Cθ2Cθ2 C r2 (del disco) (del fluido)

13 c 2 u 2 2 álabes curvados hacia atrás Cθ2Cθ2 C r2 (del disco) (del fluido)

14 álabes radiales c 2 u 2 C r2 (del disco) (del fluido) Ω

15 Ecuación de Euler. F = m (c 1 – c 2 ) 1 2 r1r1 r2r2 c 2 w 2 w 1 u 2 u 1 conducto c 1 z. F z = m (c z1 – c z2 ). F x = m (c x1 – c x2 ). F y = m (c y1 – c y2 ) u 1 = r 1 u 2 = r 2.. W= m (c θ1 r 1 – c θ2 r 2 ) F sobre el fluido. W =M z. F z = m (c θ1 - c θ2 ). M z = m (c θ1 r 1 – c θ2 r 2 ).. W = m (c θ1 u 1 – c θ2 u 2 ) Ecuación de Euler de las Turbinas

16 Termodinámica, Mecánica de Fluidos, Definiciones de Eficiencia ROTALPIA Tenemos que por la ecuación de conservación de la energía: y por la Ecuación de Euler: Igualando: Como: ROTALPIA donde también: Rotalpia en una Turbomáquina es constante

17 Termodinámica, Mecánica de Fluidos, Definiciones de Eficiencia 4. Segunda Ley de la Termodinámica Para un ciclo: Si todos los procesos en el ciclo son reversibles Para un cambio de estado: Si el proceso es adiabático: Si el proceso es reversible: Entonces Adiabático + Reversible = Isentrópico En Turbomàquinas los procesos son Isentròpicos

18 Termodinámica, Mecánica de Fluidos, Definiciones de Eficiencia Definiciones de Eficiencias Turbomáquinas Generadoras. (bombas y compresores) Motor Elec 1 2 Impulsor Pérdidas hidráulicas Cojinetes Pérdidas mecánicas

19 Termodinámica, Mecánica de Fluidos, Definiciones de Eficiencia Potencia del Motor Potencia del Impulsor Potencia Suministrado al Fluido Pérdidas Mecánicas Pérdidas Hidráulicas Eficiencia Global η 0 Potencia suministrada al fluido Potencia del motor

20 Termodinámica, Mecánica de Fluidos, Definiciones de Eficiencia Eficiencia Mecánica η m Potencia del impulsor Potencia del motor Eficiencia Hdráulica η H Potencia suministrada al fluido Potencia del impulsor En la práctica:

21 Termodinámica, Mecánica de Fluidos, Definiciones de Eficiencia 1 2 Impulsor Pérdidas hidráulicas Cojinetes Pérdidas mecánicas Acoplamiento Turbomáquinas Motoras (turbinas)

22 Termodinámica, Mecánica de Fluidos, Definiciones de Eficiencia Potencia disponible en el fluido Potencia del Impulsor Potencia disponible en el acoplamiento Pérdidas Hidráulicas Pérdidas Mecánicas Potencia disponible en el acoplamiento Eficiencia Global η 0 Potencia disponible en el fluido

23 Termodinámica, Mecánica de Fluidos, Definiciones de Eficiencia Eficiencia Mecánica η m Potencia disponible en el acoplamiento Potencia del impulsor Eficiencia Hdráulica η H Potencia del impulsor Potencia disponible en el fluido En la práctica:

24 Termodinámica, Mecánica de Fluidos, Definiciones de Eficiencia Eficiencia en Turbinas η T = Potencia disponible en el acoplamiento Potencia disponible en el fluido Como η 0 = η H En termino general η T es: η T = Potencia del rotor______________ Potencia disponible en el fluido = donde: (Trabajo específico real del rotor de la turbina)

25 Proceso de expansión en turbinas Termodinámica, Mecánica de Fluidos, Definiciones de Eficiencia

26 Para turbinas a vapor (ver diagramas h-s) -La línea 1-2 representa la expansión (proceso real) de la turbina desde la presión P 1 hasta P 2. -La línea 1- 2s representa la expansión reversible o ideal de la turbina. -La línea 01 y 02 representa la variación de entalpía de parada en el proceso real: -La línea 01 – 2s representa la variación de entalpía de parada en el proceso ideal

27 Termodinámica, Mecánica de Fluidos, Definiciones de Eficiencia Trabajo especifico real del rotor de la turbina Trabajo especifico ideal del rotor de la turbina

28 Termodinámica, Mecánica de Fluidos, Definiciones de Eficiencia Eficiencia Total – Total (ó de estancamiento a estancamiento) Condiciones: 1.- Si la energía cinética de salida se aprovecha o se pierde. 2.-Si la diferencia entre la energía cinética de entrada y de salida es pequeña.

29 Termodinámica, Mecánica de Fluidos, Definiciones de Eficiencia Eficiencia Total a Estático Condiciones: 1.- Cuando la energía cinética no se aprovecha y se pierde totalmente 2.-Si la diferencia entre la energía cinética de entrada y de salida es pequeña. Para Turbinas a Gas:

30 Termodinámica, Mecánica de Fluidos, Definiciones de Eficiencia Proceso de compresión

31 -La línea 1-2 representa la expansión (proceso real) de compresión desde la presión P 1 hasta P 2. -La línea 1- 2s representa la expansión reversible o ideal de compresión. -La línea 01 y 02 representa la variación de entalpía de parada en el proceso real: Termodinámica, Mecánica de Fluidos, Definiciones de Eficiencia COMPRESORES y BOMBAS -La línea 01 – 2s representa la variación de entalpía de parada en el proceso ideal

32 Termodinámica, Mecánica de Fluidos, Definiciones de Eficiencia COMPRESORES y BOMBAS Potencia disponible en el fluido Potencia del rotor Eficiencia Total - Total 1.- Condición 2.- Condición

33 Termodinámica, Mecánica de Fluidos, Definiciones de Eficiencia Eficiencia Total a Estático 1.- Condición 2.- Condición

34 Termodinámica, Mecánica de Fluidos, Definiciones de Eficiencia EFICIENCIA POLITRÓPICA. (pequeñas etapas, escalonamientos) Eficiencia de una etapa infinitesimal 1 P1P1 h s z y x h1h1 2s h 2s h2h2 2 P2P2 En compresores y bombas El proceso de compresión se divide en un gran número de pequeñas etapa de igual eficiencia η P > η C

35 Termodinámica, Mecánica de Fluidos, Definiciones de Eficiencia Eficiencia Politrópica para un gas ideal De: ; en Sustituyendo ט y Cp Tenemos que: Despejando: Luego integrando

36 Termodinámica, Mecánica de Fluidos, Definiciones de Eficiencia Queda: Para proceso real Para Proceso ideal Ya que η P = 1

37 Termodinámica, Mecánica de Fluidos, Definiciones de Eficiencia Eficiencia total para compresor Eficiencia global del compresor (en función politrópica)

38 Termodinámica, Mecánica de Fluidos, Definiciones de Eficiencia Eficiencia Politrópica en turbinas 1 P1P1 h z y x h1h1 2s h 2s h2h2 2 P2P2 s ηT>ηpηT>ηp

39 Termodinámica, Mecánica de Fluidos, Definiciones de Eficiencia Eficiencia Politrópica para un gas ideal Proceso ideal Proceso real

40 Termodinámica, Mecánica de Fluidos, Definiciones de Eficiencia Eficiencia total para Turbinas Eficiencia global de la Turbina (en función politrópica)

41 Termodinámica, Mecánica de Fluidos, Definiciones de Eficiencia En Turbinas a Vapor: Se utiliza el RH = Factor de recalentamiento ; Relación entre el factor de recalentamiento, la relación de presión y la eficiencia politrópica

42 Termodinámica, Mecánica de Fluidos, Definiciones de Eficiencia En Toberas: Para fluido incompresible En Difusor: Para fluido incompresible Si la ecuación se relaciona con:

43 Termodinámica, Mecánica de Fluidos, Definiciones de Eficiencia Eficiencia global para un número finito de etapa Donde: r ε = relación de presión por etapa = m: Nº de etapas Si m > 6 etapas En compresores:

44 Termodinámica, Mecánica de Fluidos, Definiciones de Eficiencia Eficiencia global para un número finito de etapa Donde: r ε = relación de presión por etapa = m: Nº de etapas Si m > 6 etapas En Turbinas:

45 Termodinámica, Mecánica de Fluidos, Definiciones de Eficiencia 1.(Guia 2).Un compresor de cuatro (4) etapas succiona 12.2 Kg/s (27 lbm/s) de aire atmosférico a 27 ºC (80 ºF) y 101 Kpa (14.7 psi) y demanda una potencia de 2450 KW (3300 hp). Si en este punto de operación todas las etapas consumen la misma potencia y tienen una eficiencia (basada en condiciones de estancamiento) del 92%. Calcular la relación de presión de estancamiento de la tercera etapa, la relación de presión de estancamiento del compresor, la eficiencia politrópica y la eficiencia global del compresor (ambas basadas en condiciones de estancamiento).

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49 Turbina A Turbina B

50 Gracias por su atención


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