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CONCEPTOS Y PROPIEDADES DE LOS LIMITES CONCEPTOS Y PROPIEDADES DE LOS LIMITES.

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Presentación del tema: "CONCEPTOS Y PROPIEDADES DE LOS LIMITES CONCEPTOS Y PROPIEDADES DE LOS LIMITES."— Transcripción de la presentación:

1 CONCEPTOS Y PROPIEDADES DE LOS LIMITES CONCEPTOS Y PROPIEDADES DE LOS LIMITES

2 DEFINICION INFORMAL DE LIMITE. Si f ( x ) se hace arbitrariamente próximo a un único número L cuando x se aproxima hacia c por ambos lados, decimos que el limite de f ( x ) cuando x tiende a c, es L, y escribimos lím f(x) = L x c FUNCIONES QUE COINCIDEN SALVO EN UN PUNTO. Sea c un número real y f(x) = g(x) para todos los x c en un intervalo abierto que contiene a c. Si el límite de g(x) cuando x c existe, entonces también existe el límite de f(x) y además lím f(x) = lím g(x) x c x c

3 ESTRATEGIA PARA HALLAR LIMITES. Aprender a reconocer qué límites se pueden calcular por sustitución directa. 1. Si el límite de f(x) cuando x c puede evaluar por sustitución directa, inténtese encontrar una función g(x) que coincida con f en todos los x salvo en x = c. (Escójase g de manera que su límite pueda calcularse por sustitución directa.) 2. Aplicar el teorema de funciones que coinciden salvo en un punto para llegar a la conclusión de que 3. lím f(x) = lím g(x) = g(c) x c x c LA EXISTENCIA DE UN LIMITE. Si f es una función y si c y L son numeros reales, el limite de f(x) cuando x tiende hacia c es L si y sólo si lím f(x) = L x c - lím f(x) = L x c +

4 PROPIEDADES DE LOS LIMITES. Si b y c son números reales, n un entero positivo y f, g funciones que tienen límites cuando x c, entonces son ciertas las siguientes propiedades: Múltiplo escalar. ALGUNOS LIMITES BASICOS. Si b y c son números reales y n un entero (positivo si c = 0 ), entonces se cumple 1. lím b = b x c 2. lím x = c x c 3. lím x n = c n x c

5 Cociente. Potencia. Suma o diferencia. Producto.

6 DEFINICION DE CONTINUIDAD. Continuidad en un punto: Una función f se dice continua en c si se verifican las condiciones: 1. f(c) está definido 2. lim f(c) existe x c 3. lim f(x) = f(c) x c Continuidad en un intervalo abierto: Una función f se dice continua en un intervalo ( a, b ) si lo es en todos los puntos de ese intervalo. LIMITE DE UN POLINOMIO. Si p es un plonomio y c es un número real, entonces lím p(x) = p(c) x c

7 DEFINICION DE LIMITE. Sea f una función definida en un intervalo abierto que contiene a c (excepto posiblemente en c ) y sea L un numero real. La afirmación Lím f(x) = L x c Significa que para cada 0 existe un 0 tal que f(x) - L siempre que 0 x - c


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