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1 Tema: Correlación y prueba de hipótesis Curso: Seminario de estadística Aplicada a la investigación Educacional UNIVERSIDAD NACIONAL DE EDUCACIÓN ENRIQUE.

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1 1 Tema: Correlación y prueba de hipótesis Curso: Seminario de estadística Aplicada a la investigación Educacional UNIVERSIDAD NACIONAL DE EDUCACIÓN ENRIQUE GUZMÁN Y VALLE Alma Máter del Magisterio Nacional ESCUELA DE POSTGRADO SECCIÓN DE DOCTORADO MENCIÓN: CIENCIAS DE LA EDUCACIÓN Dr. Florencio Flores Ccanto

2 2 CORRELACIÓN ENTRE VARIABLES El análisis de correlación es un grupo de técnicas estadísticas que permiten medir la intensidad de la relación que puede existir entre dos variables. Ejemplos: Relación entre los datos de peso y talla de estudiantes de educación secundaria. Relación entre el tiempo de estudio y calidad de profesional.

3 3 CORRELACIÓN ENTRE VARIABLES La correlación puede ser: De al menos dos variables (dependiente-independiente). o de una variable dependiente y dos o más variables independientes ( correlación múltiple).

4 4 COEFIENTE DE CORRELACIÓN El coeficiente de correlación es un valor cuantitativo de la relación entre dos o más variables. El coeficiente de correlación puede variar desde -1 hasta 1. La correlación de proporcionalidad directa o positiva se establece con los valores +1 y de proporcionalidad inversa o negativa con -1. No existe relación entre las variables cuando el coeficiente es cero (0). 1 0Relación positivaRelación negativa No existe relación

5 5 FÓRMULA DE COEFIENTE DE CORRELACIÓN DE PEARSON

6 6 ¿Existe relación entre la Masa corporal y la fuerza en los alumnos universitarios?. Si existe, ¿Qué tipo de correlación? AlumnoMasa Corporal(Kg)Fuerza(Kp) Carmen60,00100,00 Pedro65,00105,00 Juan70,00102,00 Luís75,00135,00 Ana80,0095,00 Carlos85,00125,00 Elena90,00140,00 Rosa95,00130,00 Luís100,00148,00 Variable independienteVariable dependiente

7 7 UNA VARIABLE INDEPENDIENTE Y DOS DEPENDIENTES Relación positiva Relación negativa

8 8 REPRESENTACIÓN GRÁFICA CON SPSS Sean las variables: X= Masa Corporal Y= Fuerza Pasos para representar: Ingresar al paquete estadístico SPSS. Definir las variables antes mencionados. Ingresar los datos presentados en la tabla anterior. Gráficos/Interactivos/ Diagrama de dispersión/

9 9 COEFICIENTE DE CORRELACIÓN

10 10 COEFICIENTE DE CORRELACIÓN = r

11 11 COEFICIENTE DE CORRELACIÓN = r

12 12 ECUACIÓN DE REGRESIÓN La fórmula para una ecuación de regresión lineal es: Y = bX +a Donde: Y: Es el valor calculado a: Es el intercepto b: Es la pendiente de la línea X: Es el predictor

13 13 ECUACIÓN DE REGRESIÓN a puede ser calculado a partir de la fórmula: a = M y – bMx Donde: My es la media de Y Mx es la media de X. b puede ser calculada a partir de la fórmula: b = r (S y /S x ) Donde: S y es la desviación estándar de Y. S x es la desviación estándar de X.

14 14 ECUACIÓN DE REGRESIÓN MxMySxSyr , , ,

15 15 ECUACIÓN DE REGRESIÓN

16 16 Significancia estadística: Prueba de hipótesis El valor de coeficiente de correlación (r) determina una relación lineal entre las variables. Sin embrago, no indica si esta relación es estadísticamente significativa. Para ello, se aplica la prueba de hipótesis de parámetro (rho). Como en toda prueba de hipótesis, la hipótesis nula H 0 establece que no existe una relación, es decir, que el coeficiente de correlación es igual a 0. Mientras que la hipótesis alterna H 1 propone que sí existe una relación significativa, por lo que debe ser diferente a 0. Ho: = 0 H 1 : 0

17 17 Significancia estadística: Prueba de hipótesis Hipótesis Nula (H o ) : No existe relación entre la Masa corporal y la fuerza en los alumnos universitarios H o : = 0 Hipótesis Alterna (H 1 ) : Existe relación entre la Masa corporal y la fuerza en los alumnos universitarios H 1 : 0

18 18 Significancia estadística: Prueba de hipótesis El estadístico de prueba que revela, si la hipótesis nula H o es o no verdadera es el siguiente: Ejemplo: Para el caso presentado n – 2 = 9 – 2 = 7 y r = 0,77

19 19 Dos colas y =0,05

20 20 Significancia estadística: Prueba de hipótesis T obtenido = 3,19 valor calculado T crítico = 2,365 valor que se obtiene de la tabla t-Student, con n-2=7 grados de libertad Contrastación: Si T obtenido > T crítico entonces se rechaza la hipótesis nula (Ho); como consecuencia se acepta la hipótesis alterna (H 1 ).

21 21 Significancia estadística: Prueba de hipótesis En un día de primavera en que la temperatura fue subiendo se midieron el número de chirridos por minutos de los grillos: X Y X: La temperaturaY: Número de chirridos por minuto. ¿Cuál es la hipótesis alterna ?¿Cuál es la hipótesis nula? ¿Existe correlación entre X e Y?. Halle la ecuación de la recta de regresión lineal. Realice la prueba de hipótesis correspondiente; utilice =0,05 2colas

22 22 Significancia estadística: Prueba de hipótesis Se obtienen las medidas de peso y estatura de 15 estudiantes de la localidad de Huachipa y los resultados son: X Y1,301,201,501,301,201,431,251,601,561,551,43 X: PesoY: Estatura. ¿Cuál es la hipótesis alterna ?¿Cuál es la hipótesis nula? ¿Existe correlación entre X e Y?. Halle la ecuación de la recta de regresión lineal. Realice la prueba de hipótesis correspondiente; utilice =0,05 2colas

23 23 Coeficientes de correlación de orden de rangos de Spearman Rho (r S ) Se utiliza una o ambos variables son solo de escala ordinal. La fórmula sencilla para el cálculo de rho cuando no existen empates, o existen unos cuantos empates, con respecto al número de parejas de datos es: Di : Diferencia entre el i-ésimo par de rangos = R(X i )-R(Y i ) R(X i ): es el rango del i-ésimo dato X R(Y i ): es el rango del i-ésimo dato Y N: es el número de parejas de rangos

24 24 Coeficientes de correlación de orden de rangos de Spearman Rho (r S ) Supongamos que una gran corporación de colegios católicos está interesada en calificar a 15 aspirantes a Director según su capacidad de liderazgo. Se contrata a dos psicólogos para realizar ese trabajo. Como resultado de sus exámenes y entrevistas, cada uno de los psicólogos, de manera independiente, han clasificado a los aspirantes según su capacidad de liderazgo. Las escalas de calificación van de 1 a 12, donde 1 representa el nivel máximo de liderazgo. Los datos aparecen en la siguiente tabla. ¿Cuál es la correlación entre las clasificaciones de los dos psicólogos? Sujeto Psicólogo A , Psicólogo B

25 25 Coeficientes de correlación de orden de rangos de Spearman Rho (r S ) SujetoPsicólogo APsicólogo BDiDi Di2Di ,511,52,25 62,56-3,512, N=15 (D i 2 )= 62,5


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