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Modelo m/G/1 Teoría de Colas. Sistemas de colas M/G/1.

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Presentación del tema: "Modelo m/G/1 Teoría de Colas. Sistemas de colas M/G/1."— Transcripción de la presentación:

1 Modelo m/G/1 Teoría de Colas

2 Sistemas de colas M/G/1

3 4 Supuestos Los clientes llegan de acuerdo a un proceso Poisson con esperanza λ. Los clientes llegan de acuerdo a un proceso Poisson con esperanza λ. El tiempo de atención tiene una distribución general con esperanza µ. El tiempo de atención tiene una distribución general con esperanza µ. Existe un solo servidor. Existe un solo servidor. Se cuenta con una población infinita y la posibilidad de infinitas filas. Se cuenta con una población infinita y la posibilidad de infinitas filas.

4 Sistemas de colas M/G/1

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7 4 Formula para L de Pollaczek - Khintchine. - Nota : No es necesario conocer la distribución particular del tiempo de atención. Solo la esperanza y la desviación estándar son necesarias.

8 Sistemas de colas M/G/1

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10 Modelo M/G/1

11 Modelo M/G/1: ejemplo Un carwash puede atender un auto cada 5 min. y la tasa media de llegadas es de 9 autos/hora, = 2 min. Obtenga las medidas de desempeño de acuerdo con el modelo M/G/1 Además la probabilidad de tener 0 clientes en el sistema y la probabilidad de que un cliente tenga que esperar por el servicio

12 Medidas del desempeño del sistema de colas 1. Lq: Número esperado de clientes en la cola. 2. Ls: Número esperado de clientes en el sistema. 3. Wq: Tiempo esperado de espera en la cola. 4. Ws: Tiempo esperado de espera en el sistema.

13 Modelo M/G/1: ejemplo

14 TALLER DE REPARACIONES TED - El tiempo promedio para reparar uno de estos artefactos es de 2.25 horas. - La desviación estándar del tiempo de reparación es de 45 minutos. - Los clientes llegan a la tienda en promedio cada 2.5 horas, de acuerdo a una distribución Poisson. - Ted trabaja 9 horas diarias y no tiene ayudantes. - El compra todos los repuestos necesarios. + En promedio, el tiempo de reparación esperado debería ser de 2 horas. + La desviación estándar esperada debería ser de 40 minutos.

15 Ted desea conocer los efectos de usar nuevos equipos para: 1. Mejorar el tiempo promedio de reparación de los artefactos; 2. Mejorar el tiempo promedio que debe esperar un cliente hasta que su artefacto sea reparado. Ted desea conocer los efectos de usar nuevos equipos para: 1. Mejorar el tiempo promedio de reparación de los artefactos; 2. Mejorar el tiempo promedio que debe esperar un cliente hasta que su artefacto sea reparado.

16 SOLUCION Se trata de un sistema M/G/1 (el tiempo de atención no es exponencial pues 1 / ). 4 Datos Con el sistema antiguo (sin los nuevos equipos) Con el sistema antiguo (sin los nuevos equipos) = 1 / 2.5 = 0.4 clientes por hora. = 1 / 2.5 = 0.4 clientes por hora. = 1 / 2.25 = clientes por hora. = 1 / 2.25 = clientes por hora. = 45 / 60 = 0.75 horas. = 45 / 60 = 0.75 horas. Con el nuevo sistema (con los nuevos equipos) Con el nuevo sistema (con los nuevos equipos) = 1 / 2 = 0.5 clientes por hora. = 1 / 2 = 0.5 clientes por hora. = 40 / 60 = horas. = 40 / 60 = horas.


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