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» Alumna: Mayra Isabel Zurita Rivera » Núm. Control: 10300336 » Materia: Investigación De Operaciones » Catedrática: Zinath Javier Gerónimo » Tema: Líneas.

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1 » Alumna: Mayra Isabel Zurita Rivera » Núm. Control: » Materia: Investigación De Operaciones » Catedrática: Zinath Javier Gerónimo » Tema: Líneas De Espera

2 » PROCESO BÁSICO DE LAS LÍNEAS DE ESPERA. » Una situación de línea de espera, se genera de la siguiente manera: El cliente llega a una instalación se forma en un línea de espera. El servidor elige a un cliente de la línea de espera, para comenzar el servicio. Al término del servicio se repite el proceso de elegir un nuevo cliente. » Cliente.- Unidades que entran al sistema para recibir un servicio. Pueden ser personas, cartas, carros, incendios, ensambles intermedios en una fábrica, etc. » Servidor.- Unidades encargadas de prestar un servicio. Pueden ser las cajas en un banco, en un supermercado, unidades de emergencias, un médico, una máquina, etc. » Disciplina de servicio.- Regla establecida para proporcionar un servicio a un cliente en la línea de espera.

3 » PROCESO DE ENTRADA. (PROCESO DE LLEGADA) » Este proceso se refiera a la forma en que surgen y llegan los clientes a la instalación. Una característica muy importante es el tiempo entre llegadas (tiempo de llegadas) que es tiempo que transcurre entre dos llegadas consecutivas. Este tiempo entre llegadas puede ser de dos clases: » Determinístico: Cuando los clientes llegan a un intervalo de tiempo conocido de forma constante. » Probabilístico: Cuando se considera al tiempo de llegada como una variable aleatoria cuya distribución probabilística se considera conocida. Normalmente se considera que los clientes llegan de forma individual, es decir en un momento dado solo hay una llegada, pero se puede presentar también que la llegadas sean en grupo (en masa).El proceso de entrada podría depender de la cantidad o tamaño de clientes presentes en un determinado tiempo. Si la fuente de fuente de clientes es pequeña, se le nombra fuente como fuente de entrada finita, pero si la fuente de clientes es grande o no se puede determinar su tamaño se conoce como fuente de entrada infinita. (Fuente limitada o ilimitada). » Rechazo: Se produce un rechazo cuando, un cliente llega a una instalación y se niega a entrar debido al tamaño de la línea de espera. » Abandono: se produce cuando un cliente estando en la línea de espera se sale, debido a que la espera es muy larga.

4 » PROCESO DE SALIDA. (PROCESO DE SERVICIO) » Este proceso de refiere a la forma en que son atendidos los clientes por los servidores.Dentro de este proceso tenemos el tiempo de servicio, que es el tiempo que le toma a un servidor atender a un cliente. Este tiempo pude ser de dos tipos: » Determinístico: » Cuando el tiempo de servicio se conoce con exactitud. » Probabilístico: » Cuando se considera al tiempo de servicio como una variable aleatoria cuya distribución probabilística se considera conocida.En una instalación puede haber más de un servidor, y debido a esto surgen 2 tipos de líneas de espera: » Líneas de espera en paralelo (canales de servicio en paralelo).- Cuando en una instalación hay más de un servidor y todos ofrecen el mismo servicio. » Líneas de espera en serie (estaciones).- Cuando en una instalación hay más de un servidor en la cuales el cliente tiene que pasar a cada una para completar su servicio. » Líneas de espera en red.- En estas instalaciones hay una combinación de líneas de espera en serie y otras en paralelo.

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6 Esta notación sirve para etiquetar o nombrar a los diferentes modelos de líneas de espera que se pueden tener. La notación consta de 6 números de la forma siguiente: a/b/c/d/e/f Donde los símbolos representan lo siguiente: a= La distribución de tiempo entre llegadas. b= La distribución de tiempo de servicio. c= El número de servidores en paralelo. d= Tipo de disciplina en el servicio (FCFS, LCFS, SIRO, PRIORIDAD). e= Número máximo admitido en el sistema (línea de espera + en servicio). f= Tamaño de la población de donde se extrae los clientes.

7 el término nacimiento se refiere allegada de un nuevo cliente al sistema de colas y el término muerte se refiere ala salida del cliente servido.(Las dos situaciones se denominan proceso de nacimiento puro y proceso de muerte pura.) SUPOSICIÓN 1. Dado N (t) = n, la distribución de probabilidad actual del tiempo que falta para el próximo nacimiento (llegada) es exponencial con parámetro (n=0,1,2,….) SUPOSICIÓN 2. Dado N (t) = n, la distribución de probabilidad actual del tiempo que falta para la próxima muerte (terminación de servicio) es exponencial con parámetro (n=1,2,….). SUPOSICIÓN 3. La variable aleatoria de la suposición 1 (el tiempo que falta hasta el próximo nacimiento) y la variable aleatoria de la suposición 2 (el tiempo que falta hasta la siguiente muerte) son mutuamente independientes

8 » También se denomina de sucesos raros. » Se obtiene como aproximación de una distribución binomial con la misma media, para n grande (n>30) y p pequeño (p<0,1). » Queda caracterizada por un único parámetro μ (que es a su vez su media y varianza.) » Función de probabilidad:

9 Modelo M/M/1:DG/&/& Este es un modelo con un solo servidor, sin lımite en la capacidad del sistema o de la población. Se supone que las tasas de llegadas son independientes del numero en el sistema, es decir, n =. Similarmente, se supone que el servidor completa su servicio a una tasa constante, es decir, μn = μ. Definiendo = μ, del modelo generalizado de Poisson tenemos que

10 Al usar c servidores paralelos se acelera la tasa de servicio. Si el numero de clientes en el sistema n es igual o excede a c, la tasa combinada de servicio es igual a cμ. Por otra parte, si n es menor que c, la tasa combinada de salidas es de nμ. En términos del modelo generalizado tenemos:

11 Antes de que pueda llevarse a cabo un análisis económico de una línea de espera, debe elaborarse un modelo de costo total, el cual incluye el costo de esperar y el costo de servicio. Cw= costo de esperar por período para cada unidad L= cantidad promedio de unidades en el sistema Cs= costo de servicio por período para cada canal K= cantidad de canales La forma general de las curvas de costo en el análisis económico de las líneas de espera consiste en que el costo del servicio aumenta conforme aumenta la cantidad de canales; pero con más canales, el servicio es mejor. Como resultado, el tiempo de espera y el costo disminuyen conforme se aumenta la cantidad de canales.

12 asProcesoDeNacimientoYMuerteModelosPoisson colas/teoria-colas.shtml /tema37.htm


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