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LICENCIATURA EN SISTEMAS COMPUTACIONALES EN ADMINISTRACION Simulación Quinto Semestre CENTRO DE ESTUDIOS SUPERIORES DE MARTINEZ DE LA TORRE.

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1 LICENCIATURA EN SISTEMAS COMPUTACIONALES EN ADMINISTRACION Simulación Quinto Semestre CENTRO DE ESTUDIOS SUPERIORES DE MARTINEZ DE LA TORRE

2 II Simulación Discreta Introducción a la simulación discreta Teoría de Colas Metodología de trabajo Herramientas de trabajo ISC Abel Bautista García

3 La simulación es una herramienta de toma de decisiones Un sistema discreto es un conjunto de personas, máquinas y materiales que están sujetos a reglas y que tienen un objetivo La simulación del comportamiento de estos elementos y de sus interacciones nos sirve a estudiar y a tomar decisiones sobre el sistema II Simulación Discreta

4 Estudio de un sistema SISTEMA Experimentar con el sistema Experimentar con un modelo Modelo FísicoModelo matemático Solución analíticaSimulación II Simulación Discreta

5 Objetivos de la simulación discreta 1.La simulación se propone analizar el comportamiento de los sistemas discretos que no se pueden analizar con herramientas tradicionales de tipo matemático (por ejemplo. Teoría de las colas) al fin de tomar decisiones. 2.Se centra en el estudio de sistemas complejos que no se pueden o que no es ecónomicamente rentable simular en la realidad. II Simulación Discreta

6 Ejemplo de sistema discreto La oficina de correos se puede modelizar como un sistema discreto: Las llegadas son los clientes que entran la oficina Las colas son las filas de gente en frente de una taquilla Los servidores son las taquillas que ofrecen el servicio Los resultados de una simulación pueden ser: Coste por tipo de servicio Tiempo medio/min/max de espera en cola Tiempo medio/min/max de servicio Número personas en cola ¿Es mejor una cola única o una cola para cada taquilla? ¿Cuantos empleados serían necesarios? II Simulación Discreta

7 Aplicaciones de la simulación La simulación se puede aplicar durante todas las fases de diseño de un sistema discreto, desde el diseño inicial hasta el diseño detallado incluyendo la explotación y el mantenimiento del sistema. Sistemas de producción: almacén, línea, reparto productivo, sistema de manipulación materiales Sistemas de transportes: red ferrocarriles, red del metro, red carreteras, aeropuerto, puerto Sistemas de servicios: banco, hospital, correos, supermercado Sistemas de gestión de la información: telecomunicaciones, red de ordenadores, workflow II Simulación Discreta

8 Limitaciones de la simulación El modelo de simulación es una simplificación del sistema real Se pueden analizar solamente situaciones tipo what-if No es una herramienta de optimización Un proyecto de simulación puede ser una inversión muy importante Sistemas de tipo continuo requieren herramientas específicas II Simulación Discreta

9 Modelización del sistema discreto Los elementos de cualquier sistema discreto son: Entidades procesadas: Productos, clientes, documentos, transacciones Colas: fila de espera, listas de procesos, cinta transportadora Servidores: ordenadores, maquinas, operarios, etc. COLA: bufferSERVIDOR: máquina ENTIDAD: producto Entrada sistemaSalida sistema II Simulación Discreta

10 Teoría de colas Se propone estudiar las características y los efectos de sistemas discretos de colas. aleatorio. Los eventos son de tipo aleatorio. La representación del sistema y de su comportamiento se realiza por medio de fórmulas matemáticas. LA TEORIA PUEDE EXPLICAR SOLAMENTE SISTEMAS MUY SIMPLES Y BAJO CONDICIONES LIMITADAS II Simulación Discreta

11 La simulación de eventos discretos Orientación de proceso Orientación de actividad

12 Subprocesos Procesos de llegada Procesos de espera Procesos de servidor

13 Proceso de llegada Si el nº de clientes que llegan es finito o infinito Si se tiene uno o varios tipos de clientes Si se tiene uno o varios tipos de demanda distintos Si las llegadas son deterministicas o estocasticas Si la tasa de llegada depende de la longitud de la cola

14 Proceso de espera Si la longitud de la cola es finita o fija, o infinita Se distinguen diferentes formas de salir de la cola LIFO FIFO SIRO II Simulación Discreta

15 Proceso del servidor Cuantos servidores estan disponibles al mismo tiempo para los mismos clientes con demandas identicas. Si hay uno o varios tipos de servidores Si la tasa de servicio debe ser constante o dependiente de las exigencias del cliente Si el tiempo de servicio debe ser fijo(deterministico) o estocastico II Simulación Discreta

16 Tipos de colas Colas tipo M/M/C Colas tipo M/M/1 Colas tipo M/G/1 Colas de parámetros variables Redes de colas II Simulación Discreta

17 COLAS M/M/1-Cola en una caja de un banco λ λ Tasa de arribo: 20 clientes por hora μ μ Tasa de servicio : tiempo medio de 2 minutos C C Servidores: una caja Llegadas tienen una dist. Poisson y los servicios exponenciales. Porcentaje de tiempo en que el cajero está ocioso? 33.33% del tiempo Tiempo medio de estancia de los clientes en la cola? 4 minutos Fracción de clientes que deben esperar? 2/3 SERVIDOR COLA DE ESPERA POR EL SERVICIO II Simulación Discreta

18 M/M/C- Colas en 2 cajas de un banco λ λ Tasa de arribo: 100 clientes por hora μ μ Tasa de servicio : 60 operaciones por hora C C Servidores: dos cajas Llegadas tienen una dist. Poisson y los servicios exponenciales. Probabilidad de que haya más de 3 usuarios simultáneamente en el banco. 53 % Probabilidad de que alguno de los cajeros esté ocioso. 25 % Probabilidad de que un cliente permanezca más de 3 minutos en la cola. 27.8% SERVIDOR 1 COLA DE ESPERA POR EL SERVICIO1 SERVIDOR 2 COLA DE ESPERA POR EL SERVICIO2 II Simulación Discreta

19 M/G/1- Cola de aviones para aterrizar λ λ Tasa de arribo: 8 aviones por hora μ μ Tasa de servicio : media 4 min. y varianza 0.15 C C Servidores: una pista de aterrizaje Llegadas tienen una dist. Poisson y los servicios tienen distribución desconocida. Calcular el tiempo medio de espera de un avión desde que llega al aeropuerto hasta que recibe la autorización para aterrizar? 2.30 minutos SERVIDO R COLA DE ESPERA POR EL SERVICIO II Simulación Discreta

20 COLA DE PARAM. VARIABLE Cola con desaliento Cola binomial Cola con desaliento dependiente del servicio Cola con tasa de servicio dependiente del estado Cola con servidor adicional cuando la cola es grande Colas con pérdidas Problema de las máquinas II Simulación Discreta

21 REDES DE COLAS Redes de colas abiertas Prob. de salir de la red Usuarios variables Redes de colas cerradas Usuarios constantes Redes de colas ciclicas Vertice 1

22 Comparación teoría-simulación Teoría colas Vs simulación en un caso muy simple Si el servidor 2 está ocupado, el servidor 1 espera hasta que esté libre. La teoría nos permite analizar el sistema solamente en condiciones muy particulares: - servidores con el mismo comportamiento - única distribución aleatoria - cola tipo FIFO Servidor1servidor2 II Simulación Discreta

23 La realidad En realidad un sistema de este tipo muy raramente se comporta de esta manera. Los servidores suelen tener distintos comportamientos. La cola tiene prioridades Las llegadas pueden ser en lotes y con distintas distribuciones. En estos casos, la teoría de colas no puede dar una respuesta analítica, y además no están disponibles todos los indicadores de resultados que podemos necesitar: contenido medio/max/min cola factor de utilización de cada servidor comportamiento durante el transitorio La única herramienta que tenemos en este caso es la simulación II Simulación Discreta

24 Qué es la simulación por ordenador A través del uso de un ordenador se puede generan los eventos que ocurren en el sistema. El ordenador se encarga de simular el tiempo a través de un programa. Existen dos teorias de avance del tiempo: 1.Avance de tiempo según próximo evento (Next-event driven) 2.Avance de tiempo fijo (Fixed event driven) Actualmente se ha dejado de desarrollar modelos de simulación a través de lenguajes estandares (fortran, C++, etc.). Se utilizan herramientas especificas de modelización que tienen motores de simulación internos II Simulación Discreta

25 Herramientas Software de simulación de muy alta calidad: Automod TaylorED Extend Arena Quest Witness Software de análisis estadístico SAS Statistica STATA S-plus II Simulación Discreta

26 Metodología de un estudio de simulación Definición problema y plan de trabajo Recoger y validar los datos Definir el modelo conceptual Validar las distribuciones Validar el modelo conceptual Construir el programa Verificar el programa software Crear pruebas pilotos Diseñar los experimentos Validación del modelo de simulación Lanzar los experimentos de simulación Analizar los resultados Documentar el estudio de simulación II Simulación Discreta

27 Técnicas de modelización Modelización de la aleatoriedad: 1. Histogramas 2. Análisis de distribuciones 3. Test estadísticos Chi 2 – K/S 4. Generadores de números aleatorios Event-Graphs [Schruben] Uso de los diagramas GPSS Flujogramas lógicos de las actividades/operaciones Redes de Petri II Simulación Discreta


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