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1 MÍNIMO COMÚN MÚLTIPLO MÁXIMO COMÚN DIVISOR. 2 TEOREMA FUNDAMENTAL DE LA ARITMÉTICA. Todo número entero positivo mayor que la unidad se puede expresar.

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1 1 MÍNIMO COMÚN MÚLTIPLO MÁXIMO COMÚN DIVISOR

2 2 TEOREMA FUNDAMENTAL DE LA ARITMÉTICA. Todo número entero positivo mayor que la unidad se puede expresar como la multiplicación indicada de sus divisores primos diferentes, elevados cada uno de ellos a exponentes enteros positivos. Esta representación es única, salvo el orden de sus factores. A esta representación se le denomina: Descomposición Canónica del Número.

3 3 MÍNIMO COMÚN MÚLTIPLO (M.C.M.) Dado un conjunto de números enteros positivos, el MCM de dichos números es un entero positivo que cumple las siguientes condiciones: 1. Es un múltiplo común de los números. 2. Es el menor de estos múltiplos comunes.

4 4 Ejemplo Un aviso luminoso de una propaganda para jugos, utiliza luz blanca y luz naranja. La luz blanca delinea la silueta de la botella de jugo y la luz naranja forma las letras del nombre. La luz blanca se enciende cada 30 segundos y la naranja cada 12 segundos. Cada minuto quedan iluminadas las dos luces ¿sabes por qué?

5 5 Ejm. Halle el MCM de 4, 6 y 8 : 4,8,12,16, 20,24, 28, 32, 36, 40,44,48… : 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, 54, … : 8, 16, 24, 32, 40, 48, 56, … Múltiplos comunes: 24, 48, … El menor de estos múltiplos comunes es 24 M.C.M.(4, 6, 8) = 24

6 6 Ejm. Halle el MCM de 40, 78 y 180 MCM(40, 78, 85)= = 4680

7 7 Ejm. Halle el MCM de 40, 78 y 180 MCM(40,78,180) =

8 8 MÁXIMO COMÚN DIVISOR (M.C.D.) Dado un conjunto de números enteros positivos, el MCD de dichos números es un entero positivo que cumple las siguientes condiciones: 1. Es un divisor común de los números. 2. Es el mayor de los divisores comunes.

9 9 Ejm. Halle el MCD de 12, 16 y : 1, 2, 3, 4, 6, : 1, 2, 4, 8, : 1, 2, 4, 5, 10, 20 Divisores comunes: 1, 2, 4 El mayor de estos divisores comunes es 4 M.C.D.(12, 16, 20) = 4

10 10 Ejm. Halle el MCD de 400, 800 y 1800 MCD(400,800,1800)= = 200 MÉTODOS PARA CALCULAR EL M.C.D.

11 11 Ejm. Halle el MCD de 400, 800 y 1800 MCD(400,800,1800) =

12 12 PROPIEDADES FUNDAMENTALES Con respecto a las operaciones con números múltiplos de un mismo módulo: a)b) c) Si d) Si

13 13 Si un número es múltiplo de varios módulos, entonces es múltiplo del MCM de dichos módulos: i) Si ii) Si

14 14 TEOREMA FUNDAMENTAL DE LA ARITMÉTICA. Todo número entero positivo mayor que la unidad se puede expresar como la multiplicación indicada de sus divisores primos diferentes, elevados cada uno de ellos a exponentes enteros positivos. Esta representación es única, salvo el orden de sus factores. A esta representación se le denomina: Descomposición Canónica del Número.

15 15 Si un número N se descompone canónicamente: Entonces:

16 16 Dado un número N donde: Se cumple:


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