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Secciones Cónicas María del Coral Alicia González Rebollo

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Presentación del tema: "Secciones Cónicas María del Coral Alicia González Rebollo"— Transcripción de la presentación:

1 Secciones Cónicas María del Coral Alicia González Rebollo
Rafael Pastor de la Fuente Pilar Tejedor Martín José Daniel Orzáez Hernández

2 SE LLAMAN SECCIONES CÓNICAS PORQUE PROVIENEN DE LA INTERSECCIÓN DE UN CONO CON UN PLANO.

3 1. Circunferencia: Es el lugar geométrico de los puntos del plano cuya distancia a otro punto llamado CENTRO es constante, a dicha distancia se llama RADIO.

4 Ejercicio: Calcula la ecuación de la circunferencia que tiene centro en el punto C=(3,0) y cuyo radio mide 3cm. La ecuación de la circunferencia de centro (a,b) Y radio r en forma REDUCIDA es: La ecuación de la circunferencia en forma DESARROLADA es:

5 Ecuación desarrollada.
Ecuación reducida. OPERANDO Ecuación desarrollada.

6 Ejercicio: Posición relativa “RECTA y CIRCUNFERENCIA”:
Para estudiar la posición se resuelve el sistema de ecuaciones. Paso 1: despejamos de la lineal. Paso 2: sustituimos en la no lineal Ejercicio: Estudia la posición relativa de la recta r:x-y+5=0 y la circunferencia x²+y²-6x+8y-25=0

7 Ejercicio: Posición relativa “DOS CIRCUNFERENCIAS”:
Paso 1: Calculamos la distancia entre los centros. Paso 2: Calculamos la suma de los radios. Paso 3: Calculamos la resta de los radios. Paso 4: Aplicamos la tabla siguiente. Ejercicio: Estudia la posición relativa de las circunferencias: C1: x²+y²-6x+8y-25=0 C2: x²+y²-1=0

8 POTENCIA: Se cumple que: Esto es lo mismo que: Es decir:
A esta constante la llamamos potencia del punto P respecto de la circunferencia C.

9 Para calcular la potencia de un punto respecto a C, hay que sustituir el punto en C.
La potencia sirve para saber la posición relativa entre un punto y una circunferencia: Ejercicio: Estudia la posición de P(-3,2), Q(0,6) y R=(1,2) respecto de C: x²+y²-6y=0

10 Ejercicio: Estudia para qué valores de m el punto P=(5,m) es interior , exterior o perteneciente a la circunferencia C: x²+y²-4x-4y-17=0 Calcula el lugar geométrico del plano que tienen la misma potencia respecto de las circunferencias C1:x²+y²-4x-4y-17=0 C2: x²+y²+1=0

11 EJE RADICAL: Es el lugar geométrico de los puntos del plano que tienen la misma potencia respecto a las dos circunferencias: Propiedades del eje radical: 1.-Es perpendicular a la recta que une los centros. 2.-Pasa por el punto medio de las tangentes exteriores comunes. 3.-Si las circunferencias son secantes pasa por los puntos de corte. 4.-Si son tangentes, el eje radical es tangente en el punto de tangencia.

12 Ejercicio: Halla el centro radical de las circunferencias siguientes:
C1: x²+y²=16 C2: x²+y²-2x+4y-4=0 C3: x²+y²+6x-6y+14=0 Calcula la ecuación de la circunferencia que tiene por centro el punto C(1,4) y es tangente a la recta 3x+4y-4=0. Calcula la ecuación de una circunferencia concéntrica a C: 4x²+4y²-24x+4y+33=0 y cuyo radio mide la mitad.

13 Ejercicio: Calcula el eje radical de las circunferencias: C1: x²+y²-4x+2y+4=0 C2: x²+(y-3)²=4 C3:2 x²+2y²+8x-24=0 Calcula la posición relativa de la circunferencia : C1: 2x²+2y²-6x-6y+7=0 Con las circunferencia: C2: x²+y²-2x-3y+3=0 C3: x²+y²=-1/4 C4: 2x²+2y²=5 C5: x²+y²-3y+2=0

14 Todo el peso se apoya en el suelo sobre un punto
Todo el peso se apoya en el suelo sobre un punto. La superficie de rozamiento es mínima. LA RUEDA: La primera rueda de la que se tiene constancia se encontró en un grabado de Mesopotamia en el A.C.

15 LA NORIA:

16 EL ARO:

17 EL ANILLO: Podemos relacionar el radio “r” o diámetro del anillo con la medida del dedo “L”.

18 Podemos construir una espiral, en la naturaleza se encuentra en el caparazón de algunos moluscos.

19 DISCO DURO: Podemos calcular la velocidad de giro.

20 RUEDA DE PALETAS: Para generar energía no contaminante.
Para las ruedas de molino.

21 Cambia la dirección de la fuerza aplicada a un objeto.
LA POLEA:

22 PARALELOS Y MERIDIANOS:
Para localizar situaciones y medir distancias. La longitud de un arco es el radio por el ángulo.

23 2. Parábola: Lugar geométrico de los puntos que equidistan de un punto llamado foco y de una recta llamada directriz.

24 Los puntos de la parábola cumplen:
Simplificando esta ecuación queda:

25 La parábola en otros casos:

26 Ejercicio: Ejercicios 13y 14 pag 145.
Ejercicios 36,37,38,39,40 pag 152 y153.

27 LOGO DE MARCA COMERCIAL

28 PUENTES:

29 TRAYECTORIAS DE PROYECTILES:

30 PISTAS DE PATINAJE

31 NAVES ESPACIALES

32 CIUDAD Y ARTES DE LAS CIENCIAS (VALENCIA)

33 3. Elipse: Es el lugar geométrico de los puntos del plano tales que la suma de sus distancias a dos puntos llamados focos es constante.

34 Ecuación fundamental de la elipse:
La elipse cumple que la suma de las distancias de cada foco al punto P es siempre la misma: Ecuación fundamental de la elipse: La excentricidad de la elipse es: Si e=0 es una circunferencia Si e= 1 es una recta e SIEMPRE ESTÁ ENTRE 0 Y 1

35 Operando y reduciendo lo máximo posible nos queda:
Esta es la ecuación reducida de la elipse.

36 La elipse en otros casos:

37 Ejercicio: Ejercicios 15 y 16 pag 147.
Ejercicios 45,46,47,48,49,50 pag 153.

38 ANFITEATROS: El anfiteatro de Pompeya.

39 LA CASA BLANCA: Plaza elíptica.

40 CIRCUNFERENCIAS: Vistas en perspectiva.

41 LEY DE KEPLER: Determina la velocidad de los planetas.

42 Arte en las calles de Chicago.
CLOUD GATE ELIPSE

43 FELICE VARINI Arte y geometría.

44 4. Hipérbola: Es el lugar geométrico de los puntos del plano tales que la diferencia de sus distancias a dos puntos llamados focos es constante.

45 Ecuación fundamental de la hipérbola:
En este caso: Ecuación fundamental de la hipérbola: La excentricidad de la elipse es: Si e= 1 es una recta e SIEMPRE ES MAYOR QUE 1

46 Las asíntotas de la hipérbola son:

47 Operando y reduciendo lo máximo posible nos queda:
Esta es la ecuación reducida de la hipérbola.

48 La hipérbola en otros casos:

49 Ejercicio: Ejercicios 17 y 18 pag 149.
Ejercicios 41,42,43,44 pag 152 y 153.

50 Aeropuerto de Barcelona.
TORRE DE AERPUERTO

51 CHIMENEAS EN CENTRALES TÉRMICAS

52 INTERFERENCIAS DE GOTAS DE AGUA

53 BÓBEDAS DE LA SAGRADA FAMILIA:

54 Fin

55 La excentricidad mide lo “achatada” que está la elipse, cuanto más cerca de uno está su valor, más achatada está. VOLVER

56 VOLVER


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