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UNIDAD 3 FUNCIONES, MATRICES Y DETERMINANTES Función cuadrática, ecuación de segundo grado Dr. Daniel Tapia Sánchez.

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1 UNIDAD 3 FUNCIONES, MATRICES Y DETERMINANTES Función cuadrática, ecuación de segundo grado Dr. Daniel Tapia Sánchez

2 3.4 Función cuadrática 3.5. Ecuación de 2º grado Concavidad Raíces de una ecuación cuadrática Discriminante

3 Es de la forma: f(x) = ax 2 + bx + c Ejemplos: y su gráfica es una parábola. a) Si f(x) = 2x 2 + 3x + 1 b) Si f(x) = 4x 2 - 5x - 2 a = 2, b = 3 y c = 1 a = 4, b = -5 y c = -2 con a =0; a,b,c R

4 En la función cuadrática, f(x) = ax 2 + bx + c, el coeficiente a indica si la parábola es cóncava hacia arriba o hacia abajo. Si a > 0, es cóncava hacia arriba Si a < 0, es cóncava hacia abajo

5 x2x2 x1x1 Una ecuación cuadrática o de segundo grado es de la forma: ax 2 + bx + c = 0 Toda ecuación de segundo grado tiene 2 soluciones o raíces, que corresponden a los puntos de intersección de la parábola f(x) = ax 2 + bx + c con el eje X.

6 x2x2 x y x1x1 Ejemplo: En la función f(x) = x 2 - 3x - 4, la ecuación asociada: x 2 - 3x - 4 = 0, tiene raíces -1 y 4. Luego, la parábola intercepta al eje X en esos puntos.

7 Fórmula para determinar las soluciones (raíces) de una ecuación de segundo grado: -b ± b 2 – 4ac 2a x = Ejemplo: Determinar las raíces de la ecuación: x 2 - 3x - 4 = 0 -(-3) ± (-3) 2 – 4·1(- 4) 2 x = 3 ± x =

8 3 ± 25 2 x = 2 3 ± 5 2 x = x 1 = 4x 2 = -1 También se puede obtener las raíces de la ecuación factorizando como producto de binomio: x 2 - 3x - 4 = 0 (x - 4)(x + 1) = 0 (x - 4)= 0 ó (x + 1)= 0 x 1 = 4 x 2 = -1

9 El discriminante se define como: Δ = b 2 -4ac a) Si el discriminante es positivo, entonces la ecuación cuadrática tiene dos soluciones reales y distintas. La parábola intersecta en dos puntos al eje X. Δ > 0

10 b) Si el discriminante es negativo, entonces la ecuación cuadrática tiene no tiene solución real. La parábola NO intersecta al eje X. Δ < 0

11 c) Si el discriminante es igual a cero, entonces la ecuación cuadrática tiene única solución. La parábola intersecta en un solo punto al eje X. Δ = 0


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