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1 (NOTA: todas las imágenes fueron tomadas de sitios libres y gratuitos de internet si alguien resulta afectado por la exposición de estas favor de contactarme y se suprimirán de forma inmediata) P ROF. I VÁN ARENAS (NOTA: todas las imágenes e información fueron tomadas de sitios libres y gratuitos de internet si alguien resulta afectado por la exposición de estas favor de contactarme y se suprimirán de forma inmediata) Si alguna persona piensa que es necesario que se agregue a las referencias por favor comunicarse por este medio para ser agregado.

2 (NOTA: todas las imágenes fueron tomadas de sitios libres y gratuitos de internet si alguien resulta afectado por la exposición de estas favor de contactarme y se suprimirán de forma inmediata) Ambas utilizan un lenguaje propio artificial o formalización de un lenguaje natural que permite analizar las proposiciones del lenguaje natural. El cometido de la lógica clásica elemental es determinar si nuestros razonamientos, independientemente de su contenido, son correctos o incorrectos. Por razonamientos (o argumentos) se entiende un conjunto de proposiciones de tal manera que, una de las cuales, denominada conclusión del razonamiento, pueda presentarse como consecuencia de las demás proposiciones, llamadas premisas del razonamiento. Introducción a la lógica clásica elemental: Lógica de enunciados y de predicados La lógica elemental se divide en: lógica de enunciados lógica de predicados

3 (NOTA: todas las imágenes fueron tomadas de sitios libres y gratuitos de internet si alguien resulta afectado por la exposición de estas favor de contactarme y se suprimirán de forma inmediata) En la lógica de enunciados la unidad mínima es el enunciado, es decir, un segmento lingüístico que tiene sentido completo por sí mismo: Esta fiesta es muy divertida Esta fiesta es muy divertida y la música es muy buena Para que un enunciado sea tal, tiene que poder atribuírsele valores de verdad o falsedad. En el caso de las dos oraciones anteriores, la verdad o falsedad habrá de determinarse empíricamente, comprobando si, de hecho, la fiesta es divertida y buena la música. En este caso, además, la dificultad es aún mayor ya que se trata de una afirmación subjetiva. Ok y que es un enunciado Hagamos una prueba!! En tu cuaderno realiza el ejemplo de un enunciado contextualizado a la situación de tu salón _______________________________ _______________________________ _______________________________

4 (NOTA: todas las imágenes fueron tomadas de sitios libres y gratuitos de internet si alguien resulta afectado por la exposición de estas favor de contactarme y se suprimirán de forma inmediata) La lógica de enunciados, trata del estudio de la composición de enunciados mediante conectores (y, o, si...entonces, etc.) Podemos decir, por lo tanto, que la lógica de enunciados se dedica a formalizar las proposiciones del lenguaje natural en un lenguaje simbólico y a definir los conectores, estudiando las leyes de combinación o deducción de los enunciados que las contienen. principio de bivalencia, según el cual, todo enunciado es verdadero o falso, pero nunca ambas cosas a la vez.. En la lógica de predicados se formaliza y estudia la oración atendiendo a los dos términos que la componen: el sujeto y el predicado.

5 (NOTA: todas las imágenes fueron tomadas de sitios libres y gratuitos de internet si alguien resulta afectado por la exposición de estas favor de contactarme y se suprimirán de forma inmediata) Existen dos tipos de enunciados: 1. Simples o atómicos: no tienen conectores de ninguna clase Ejemplos: El Tajo es un río. En esta fiesta hay 20 personas 2. Compuestos o moleculares: utilizan conectores que unen varios segmentos lingüísticos: Ejemplo: En esta fiesta hay 20 personas y poca cerveza Tipos de enunciados

6 (NOTA: todas las imágenes fueron tomadas de sitios libres y gratuitos de internet si alguien resulta afectado por la exposición de estas favor de contactarme y se suprimirán de forma inmediata) se representa por el símbolo ~ ó ¬. Así, el enunciado ¬p se leería como: " no p"; "no es cierto que p"; "ni p". El enunciado no es verdad que no sea puntual se formularía: ¬¬p, donde p es la variable que representa a ser puntual. NEGACIÓN: su símbolo es una v mayúscula al revés: (podemos utilizar también el signo & ) El enunciado : viajo a la India y a China se formularía: i & c, donde i es la variable que representa a viajar a India y c es la variable que representa a viajar a China. p & c & r se leerá: "p y c y r" ( p y también c, y además r ). CONJUNCIÓN: Su símbolo es V (como la inicial de la disyunción latina "vel" y se traduce por o. El enunciado : LLegaré en tren o en avión se formularía: t V a, donde t es la variable que representa llegar en tren y a la variable que representa llegar en avión. DISYUNCIÓN: Los conectores de los enunciados moleculares

7 (NOTA: todas las imágenes fueron tomadas de sitios libres y gratuitos de internet si alguien resulta afectado por la exposición de estas favor de contactarme y se suprimirán de forma inmediata) Su símbolo es -> y se traduce por: si....entonces. El enunciado: si vienes pronto, iremos al cine se formularía: p -->c, donde p es la variable que representa al antecendente venir pronto y c a la variable ir al cine. p --> ( q --> r ) se leerá como: si p entonces q entonces r ( p implica q entonces r). CONDICIONALO IMPLICADOR: Su símbolo es y se lee: si y sólo si o también: cuando y sólamente cuando. El enunciado si y sólo si respetas el deber eres moral se formularía: r m, donde r es la variable que representa respetar el deber y m la variable ser moral. BICONDICIONAL O COIMPLICADOR: Los conectores de los enunciados moleculares

8 (NOTA: todas las imágenes fueron tomadas de sitios libres y gratuitos de internet si alguien resulta afectado por la exposición de estas favor de contactarme y se suprimirán de forma inmediata) a. No es cierto que no me guste bailar b. Me gusta bailar y leer libros de ciencia ficción. c. Si los gatos de mi hermana no soltaran tanto pelo me gustaría acariciarlos. d. Si y sólo si viera un marciano con mis propios ojos, creería que hay vida extraterrestre. e. Una de dos: o salgo a dar un paseo, o me pongo a estudiar como un energúmeno. f. Si los elefantes volaran o supieran tocar el acordeón, pensaría que estoy como una regadera y dejaría que me internaran en un psiquiátrico. Ejercicios de Formalización Formaliza las siguientes proposicion es:

9 (NOTA: todas las imágenes fueron tomadas de sitios libres y gratuitos de internet si alguien resulta afectado por la exposición de estas favor de contactarme y se suprimirán de forma inmediata) a. [b me gusta bailar]. ¬(¬b) b. [b me gusta bailar. c me gusta leer libros de ciencia ficción]. b & c c. [ g los gatos de mi hermana sueltan pelo. a me gusta acariciar los gatos ]. ¬g -> a d. [ m ver un marciano con mis propios ojos. e creer en los extraterrestres ]. m e e. [ p salir a dar un paseo. e estudiar como un energúmeno]. p V e f. [ v los elefantes vuelan. t los elefantes tocan el acordeón. l estar loco. p internar en un psiquiátrico ]. ( v V t ) -> ( l & p) Solución

10 (NOTA: todas las imágenes fueron tomadas de sitios libres y gratuitos de internet si alguien resulta afectado por la exposición de estas favor de contactarme y se suprimirán de forma inmediata) Un argumento es un conjunto de enunciados o proposiciones entre los cuales una proposición final, llamada conclusión, se sigue de las otras proposiciones o premisas. Pues bien, llamamos deducción a un modo de argumentar tal que el paso de las premisas a la conclusión es necesario. La deducción formal o lógica consiste en que a partir de unas premisas, representadas con símbolos, y a través de unas reglas, obtenemos una conclusión (deducimos la conclusión). Tipos de deducción: la deducción directa y la indirecta o reducción al absurdo

11 (NOTA: todas las imágenes fueron tomadas de sitios libres y gratuitos de internet si alguien resulta afectado por la exposición de estas favor de contactarme y se suprimirán de forma inmediata) Los símbolos en la lógica de enunciados pueden ser: Los conectores o juntores: ¬, &, V, ->, Letras enunciativas: p, q, r...etc, que representan los enunciados de la argumentación. Símbolos auxiliares: ( ), I- (este último signo se utiliza para indicar formalmente la conclusión): Ejemplo: "si graniza (g) o nieva (n) entonces, uso paraguas (p) o no salgo de casa (¬s). Se da el caso de que graniza (g). Por lo tanto, no salgo de casa (¬s) ". La formalización de este argumento es la siguiente: ( g V n ) -> ( p V ¬s ), g I- ¬s

12 (NOTA: todas las imágenes fueron tomadas de sitios libres y gratuitos de internet si alguien resulta afectado por la exposición de estas favor de contactarme y se suprimirán de forma inmediata) Por deducción directa entendemos aquella en la cual, a través de las premisas, obtenemos la conclusión de un modo directo: El primer paso consiste en escribir las premisas iniciales con las que contamos, numerándolas y anteponiendo a la numeración un guión horizontal En el segundo paso, numeramos las derivaciones que se extraigan de ellas, pero en este caso no le antecedemos a los numeros que le correspondan ningún guión. El último número corresponde con la obtención de la conclusión deseada. Veámoslo: Deducción directa Ejemplo: Si vienes pronto, podremos ir al cine. Has venido pronto. Conlusión: vamos al cine. Formalicémoslo: p -> c, p I- c Tomando como ejemplo la formulación anterior, tendremos que derivar c (la conclusión), de las premisas p -> c y c -1 p -> c -2 p 3 c MP 1,2 MP= Modus Ponens

13 (NOTA: todas las imágenes fueron tomadas de sitios libres y gratuitos de internet si alguien resulta afectado por la exposición de estas favor de contactarme y se suprimirán de forma inmediata) Las letras que siguen a la línea de derivación tres se corresponden con las iniciales de la regla de cálculo utilizada, en este caso, el Modus Ponens: dada una implicación cualquiera, si se da el antecedente, entonces necesariamente podemos inferir el consecuente. La numeración que sigue al nombre de la regla se refiere a las líneas sobre las que se ha aplicado dicha regla. Derivemos la siguiente fórmula utilizando el Modus Ponens: p -> ( q -> r ), p -> q, p I- r - 1 p -> ( q -> r ) - 2 p -> q - 3 p 4 q -> r MP 1,3 5 q MP 2,3 6 r MP 4,5 Deducción directa Tomando como ejemplo la formulación anterior, tendremos que derivar c (la conclusión), de las premisas p -> c y c -1 p -> c -2 p 3 c MP 1,2 MP= Modus Ponens

14 (NOTA: todas las imágenes fueron tomadas de sitios libres y gratuitos de internet si alguien resulta afectado por la exposición de estas favor de contactarme y se suprimirán de forma inmediata) En este tipo de deducción obtenemos la conclusión de modo indirecto, negando la misma conclusión hasta llegar a una contradicción. Los pasos de la reducción al absurdo son los siguientes: 1. Suponemos hipotéticamente la falsedad de la conclusión: ¬p 2. Esta suposición nos conduce a una contradicción: ( q & ¬q ) 3. Negamos, por lo tanto, la falsedad de la suposición: ¬ ( ¬p ) 4. Afirmamos la conclusión deseada: p La deducción indirecta o reducción al absurdo ( reductio ad absurdum)

15 (NOTA: todas las imágenes fueron tomadas de sitios libres y gratuitos de internet si alguien resulta afectado por la exposición de estas favor de contactarme y se suprimirán de forma inmediata) a. Si acepto este trabajo o dejo de pintar por falta de tiempo, entonces no realizaré mis sueños. He aceptado el trabajo y he dejado de pintar. Por lo tanto, no realizaré mis sueños. b. Si vamos a Asia, entonces llegaremos hasta la India. Si vamos a Asia entonces, si llegamos hasta la India visitaremos Varanasi. Si vamos a India entonces, si visitamos Varanasi podremos ver el Ganges. Por lo tanto, si vamos a Asia veremos el Ganges. Ejercicios de Deducción

16 (NOTA: todas las imágenes fueron tomadas de sitios libres y gratuitos de internet si alguien resulta afectado por la exposición de estas favor de contactarme y se suprimirán de forma inmediata) a. t aceptar el trabajo. p dejar de pintar. s alejarse de los sueños. ( t V p) -> s, (t & p) |- s Deducción: -1 (t V p)-> s -2 t & p 3 t EC 2 4 t V p ID 3 5 s MP 1,4

17 (NOTA: todas las imágenes fueron tomadas de sitios libres y gratuitos de internet si alguien resulta afectado por la exposición de estas favor de contactarme y se suprimirán de forma inmediata) Así es!! Tarea…. Desarrolla diez enunciados que cumplan con las normas lógicas y formalízalos Recuerda que las tareas deben ser entregadas por lo menos 24horas antes del día de la clase y deben cumplir con los formatos de entrega y etiquetación…. Tarea

18 (NOTA: todas las imágenes fueron tomadas de sitios libres y gratuitos de internet si alguien resulta afectado por la exposición de estas favor de contactarme y se suprimirán de forma inmediata) Entramos en el estudio semántico cuando hacemos referencia al carácter de verdad o falsedad que pueda tener una proposición. Si una proposición es verdadera, se dirá que tiene valor de verdad positivo; si es falsa, negativo. El criterio que se adopta para atribuir valor de verdad o falsedad a una proposición atómica, no es, según Wittgenstein, un problema de análisis lógico, sino un problema de experiencia. Si lo enunciado en una proposición está conforme con los hechos, la proposición es verdadera, de lo contrario es falsa. Valores de verdad de los enunciados Al hacer referencia al posible valor de verdad o falsedad que pueda tener una fórmula estamos admitiendo un principio, el principio de bivalencia: todo enunciado es o verdadero o falso, pero no ambas cosas a la vez. Que tan cierto o que tan falso puede ser algo!!

19 (NOTA: todas las imágenes fueron tomadas de sitios libres y gratuitos de internet si alguien resulta afectado por la exposición de estas favor de contactarme y se suprimirán de forma inmediata) En segundo principio de la lógica bivalente es, aquel que mantiene que el valor de verdad de las proposiciones moleculares depende del valor de verdad de las proposiciones atómicas que la forman. Para construir las tablas de verdad hemos de tener en cuenta el número de filas con valor de verdad V= 1 y de falsedad F= 0, de los que ha de constar la tabla; el número de filas se rige por la siguiente formula 2 n, donde n = al número de variables proposicionales de la fórmula dada. Así, para una sola variable p, la tabla sería 2 1 = 2 filas, o sea: Para determinar el valor de verdad de una proposición molecular, independient emente de los valores de sus componentes, existe un procedimient o mecánico: las tablas de verdad.

20 (NOTA: todas las imágenes fueron tomadas de sitios libres y gratuitos de internet si alguien resulta afectado por la exposición de estas favor de contactarme y se suprimirán de forma inmediata) Esto que acabamos de decir se refiere al valor de verdad o falsedad de las variables que componen una fórmula. Pero, en las proposiciones moleculares, estas variables van unidas por conectivas, las cuales al relacionar los valores de las variables producen un resultado o función. Por ejemplo: la unión de p, q, mediante el conjuntor da lugar a una función veritativa:

21 (NOTA: todas las imágenes fueron tomadas de sitios libres y gratuitos de internet si alguien resulta afectado por la exposición de estas favor de contactarme y se suprimirán de forma inmediata) ¿Cuántas posibles funciones pueden resultar? La formula para averiguarlo seria 2 n2, donde n = numero de variables. Por ejemplo, en el caso de que queramos averiguar funciones posibles en una tabla de verdad con dos variables 2 22 = 16

22 (NOTA: todas las imágenes fueron tomadas de sitios libres y gratuitos de internet si alguien resulta afectado por la exposición de estas favor de contactarme y se suprimirán de forma inmediata) Muchos de estos resultados corresponden a establecer entre p y q, los conectivos conocidos. Ahora vamos a examinar los valores de verdad de las conectivas: Condiciones de verdad del negador: Cuando una enunciado es verdadero (valor de verdad positivo), su negación es falsa (valor de verdad negativo), y a la inversa. las condiciones de verdad de la negación se pueden representar de la siguiente manera valores de verdad de las conectivas

23 (NOTA: todas las imágenes fueron tomadas de sitios libres y gratuitos de internet si alguien resulta afectado por la exposición de estas favor de contactarme y se suprimirán de forma inmediata) Podríamos unir dos enunciados cualesquiera mediante la cópula "y": p= llueve q= hace frío; mediante símbolos: p Ù q. Al igual que sucede en el lenguaje ordinario una conjunción es verdadera cuando lo son los dos enunciados que la forman, y falsa en todos los demás casos. A la conjunción en los Principia Mathematica se representan con un punto (.),&, y se la denomina producto lógico, por su analogía con el producto en las matemáticas. Condiciones de verdad del conjuntor

24 (NOTA: todas las imágenes fueron tomadas de sitios libres y gratuitos de internet si alguien resulta afectado por la exposición de estas favor de contactarme y se suprimirán de forma inmediata) Puede suceder que en la conjunción alguno de sus miembros esté negado, en este caso es necesario añadir el valor de verdad del miembro que esté negado. Los valores, en este caso, de Ø q son los contrarios de q. Además, en una conjunción podemos añadir más enunciados. Tres por ejemplo: p Ù q Ù r. En ese caso es verdadera si los son los tres enunciados que la forman.

25 (NOTA: todas las imágenes fueron tomadas de sitios libres y gratuitos de internet si alguien resulta afectado por la exposición de estas favor de contactarme y se suprimirán de forma inmediata) Podemos unir dos enunciados en el lenguaje ordinario con la partícula o: p o q; con símbolos: p Ú q. Se la denomina suma lógica. El significado del disyuntor es el siguiente: la disyunción es verdadera cuando al menos uno de los enunciados que la forman es verdadero, falsa los enunciados que la forman son falsos a la vez. Para comprobar la verdad de una disyunción es suficiente con probar la verdad de uno de sus enunciados; para probar su falsedad es necesario comprobar que son falsos los dos enunciados que la forman. Condiciones de verdad de la disyunción Las condiciones de verdad de la disyunción so n la imagen invertida de la conjunción Pero la traducción al lenguaje formal es parcial e incompleta, aunque se corresponde con la partícula o del lenguaje ordinario, no debe confundirse con ella.

26 (NOTA: todas las imágenes fueron tomadas de sitios libres y gratuitos de internet si alguien resulta afectado por la exposición de estas favor de contactarme y se suprimirán de forma inmediata) En el leguaje ordinario hay dos usos: uso exclusivo y el uso inclusivo. no permite que los enunciados sean verdaderos al mismo tiempo; por ejemplo: cuando un juez pregunta al acusado si es culpable o inocente. El uso exclusivo permite que una de las opciones sea falsa; por ejemplo: para aprobar lógica hay que hacer el examen o presentar un trabajo. El uso inclusivo En latín existen dos partículas diferentes aut y vel, la primera tiene un uso exclusivo y la segunda inclusivo. Esto aparece bien diferenciado en el análisis lógico: f 10, f 2. La idea que encierra la disyunción exclusiva es: que uno de los extremos de la disyunción es verdadero, pero no los dos. (p Ú q) Ù Ø (q Ù p) Condiciones de verdad de la disyunción

27 (NOTA: todas las imágenes fueron tomadas de sitios libres y gratuitos de internet si alguien resulta afectado por la exposición de estas favor de contactarme y se suprimirán de forma inmediata) el símbolo recibe el nombre de implicador o condicional y es la formalización, parcial e incompleta de la partícula del lenguaje ordinario "si...entonces". Una proposición condicional es verdadera en todos los casos, salvo que el antecedente sea verdadero y el consecuente falso. Así, según Filón existen tres modos como un condicional puede ser verdadero y uno de como puede ser falso Condiciones de verdad del condicional Como algo puede ser verdadero si es falso????

28 (NOTA: todas las imágenes fueron tomadas de sitios libres y gratuitos de internet si alguien resulta afectado por la exposición de estas favor de contactarme y se suprimirán de forma inmediata) Es verdadero cuando empieza con una verdad y termina con una verdad, si es de día es de día; Es verdadero si comienza con una falsedad y termina con una falsedad, si la tierra vuela, la tierra tiene alas Es verdadero también, si comienza con una falsedad y termina con una verdad, si la tierra vuela, la tierra existe. Es falso, si comienza con una verdad y termina con una falsedad, si es de día, es de noche". La tabla del condicional ha sido muy discutida, esta que se expone aquí es la definición de condicional material, en la que no se requiere ninguna relación de contenido entre antecedente y consecuente. Sino sólo el valor de verdad de sus componentes, a este criterio se llama extensional. Condiciones de verdad del condicional

29 (NOTA: todas las imágenes fueron tomadas de sitios libres y gratuitos de internet si alguien resulta afectado por la exposición de estas favor de contactarme y se suprimirán de forma inmediata) (coimplicador): en el lenguaje matemático no formalizado es frecuente el uso de la partícula "si y solo si", "cuando y solamente cuando", y "equivalente". Fundamentalmente cuando se hacen definiciones. La partícula que se utiliza para formalizar es. Un bicondicional es verdadero cuando su antecedente y consecuente son a la vez verdaderos o son falsos; y falso en los demás casos. Condiciones de verdad del bicondicional

30 (NOTA: todas las imágenes fueron tomadas de sitios libres y gratuitos de internet si alguien resulta afectado por la exposición de estas favor de contactarme y se suprimirán de forma inmediata) Denominamos reglas de inferencia a aquellas operaciones que deben realizarse a fin de obtener una conclusión correcta a partir de unas premisas dadas. El uso de las reglas garantizan la validez de la inferencia. Son ocho las reglas elementales, dos por cada conector ( o juntor ). Regla de introducción del conjuntor ( IC ) o ( Prod ) Dada la afirmación de dos proposiciones ( A, B ) podemos afirmar la conjunción de ambas ( A & B ). Esta regla es evidente: si decimos que el gato es siamés ( A) y afirmamos también que tiene los ojos azules ( B ), podemos afirmar la conjunción de ambas proposiciones "el gato es siamés y tiene los ojos azules" ( A & B ). REGLAS ELEMENTALES DEL CÁLCULO DE JUNTORES El esquema de la regla de introducción del conjuntor ( IC) es el siguiente: 1. reglas básicas de la conjunción

31 (NOTA: todas las imágenes fueron tomadas de sitios libres y gratuitos de internet si alguien resulta afectado por la exposición de estas favor de contactarme y se suprimirán de forma inmediata) Dada una conjunción, podemos afirmar cualquiera de sus miembros por separado. Así en la conjunción : el gato es siamés (A ) y ( & ) el perro tiene los ojos verdes ( B ) podemos afirmar sólamente el gato es siamés ( A ) o el perro tiene los ojos verdes ( B ). El esquema de la regla de eliminación del conjuntor ( EC ) es: Regla de eliminación del conjuntor ( EC ) o ( Simp ) 1. reglas básicas de la conjunción

32 (NOTA: todas las imágenes fueron tomadas de sitios libres y gratuitos de internet si alguien resulta afectado por la exposición de estas favor de contactarme y se suprimirán de forma inmediata) Dado un enunciado o fórmula cualquiera, es posible añadirle cualquier otro enunciado mediante una disyunción. Sea cual sea el valor de verdad de la primera, nada se modifica. El esquema de la regla de introducción del disyuntor( ID ) es: Regla de introducción del disyuntor ( ID ) o ( Ad ) 2. Reglas básicas de la disyunción.

33 (NOTA: todas las imágenes fueron tomadas de sitios libres y gratuitos de internet si alguien resulta afectado por la exposición de estas favor de contactarme y se suprimirán de forma inmediata) Dada una disyunción ( A V B ) si del primer término inferimos otro (C) y del segundo término volvemos a inferir ese otro ( C ), se puede afirmar C. Ahora bien, como no se puede establecer la afirmación de ninguno de los términos de una disyunción, sinó sólo suponer que se da uno u otro, cuando inferimos C, los términos de la disyunción deben ser cancelados. Las suposiciones de los términos deben ir precedidas por un guión vertical que incluya horizontalmente, todos las líneas inferidas a partir de la suposición. Regla de eliminación del disyuntor ( ED ) o ( Cas ) 2. Reglas básicas de la disyunción.

34 (NOTA: todas las imágenes fueron tomadas de sitios libres y gratuitos de internet si alguien resulta afectado por la exposición de estas favor de contactarme y se suprimirán de forma inmediata) Regla de introducción del implicador ( II ) Si a partir de una proposición se sigue otra cualquiera, podemos afirmar una implicación de ambas, siendo la primera proposición el antecedente de la hipótesis obtenida, que hace de consecuente. Regla de eliminación del implicador ( EI ) o Modus Ponens ( MP ) Dada una implicación cualquiera, si suponemos el término que hace de antecedente en dicha fórmula, podemos afirmar independientemente el término que hace de consecuente en dicha implicación. 3. Reglas básicas del implicador

35 (NOTA: todas las imágenes fueron tomadas de sitios libres y gratuitos de internet si alguien resulta afectado por la exposición de estas favor de contactarme y se suprimirán de forma inmediata) Regla de introducción de la negación ( IN ) Si de una proposición cualquiera ( A ) se sigue una contradicción ( B & ¬B ), la proposición ha de ser negada ( ¬A ). Regla de eliminación de la negación ( EN ) o doble negación ( DN ) La doble negación de una fórmula equivale a su afirmación. Esta regla es evidente: decir que no es cierto que el coche no es azul ( ¬¬A ), significa que efectivamente lo es ( A ). 4. Reglas básicas de la negación

36 (NOTA: todas las imágenes fueron tomadas de sitios libres y gratuitos de internet si alguien resulta afectado por la exposición de estas favor de contactarme y se suprimirán de forma inmediata) Riezu J. La concepción moral en el sistema de Augusto Comte, San Esteban, 2007 Salamanca (España) Camacho A. Lógica Simbólica Básica, Universidad de Costa Rica, 2003 Lefebvre H. Lógica formal, lógica dialéctica, Siglo XXI 2006 España Belaval Y. Racionalismo, empirismo, Ilustración, Siglo XXI 2002 Argentina Grossmann R. Ontología, Realismo y Empirismo, Encuentro S.A España; Madrid Beuchot M. Introducción a la lógica, Universidad Autónoma de México, 2004, México, D.F López G. David Hume Nuevas perspectivas de su Obra, Universidad de Castilla 2005, Castilla, La Mancha Garnham a; Oakhill J. Manual de Psicología del Pensamiento, Paidos S.A, 1996 Barcelona Lefebvre H. Lógica formal, lógica dialéctica, Siglo XXI 2006 España Referencias!!! Belaval Y. Racionalismo, empirismo, Ilustración, Siglo XXI 2002 Argentina Xirau J. Escritos sobre historia de la filosofía, Obras completas Vol I, Fundación Caja Madrid 2000, España Miaja C. Lógica Pax Mexico, 2001 Velarde J. Historia de la lógica, Universidad de Oviedo, S/A España Thinks I. Curso CENEVAL- Desarrollo infantil 2010 Mexico (D.F) cartesianas_1.html DKXicy4J:profefilosofia.50webs.com/apuntes/Tem a_7.pdf+plena+confianza+en+la+razon+humana& hl=es&gl=mx&pid=bl&srcid=ADGEESihADEftBWZK _Gi6PHoF2- mc7NZ1jrR11TaYq45FdG1qdduV9_GfstmiTu06w8y Y11IqEUqgmgEIX40NuXQqf0MN-1bKvlirN5AlO- RpqLmX4BwxxQjfnSG3lL6PSq0K3dYJ1KF&sig=AHIE tbR65_M8fRU_4WQUlGzRBY3DuWBPNA

37 (NOTA: todas las imágenes fueron tomadas de sitios libres y gratuitos de internet si alguien resulta afectado por la exposición de estas favor de contactarme y se suprimirán de forma inmediata) &p=2 &p=2 karen vanessa laverde, Bogota, Colombia Hume-Teoria-Del-Conocimiento/ html Hume-Teoria-Del-Conocimiento/ html conocimiento-en-hume.html conocimiento-en-hume.html Empirismo 2º bachillerato Oxford University Press Esàña S.A Empirismo Hum S/A iento/innatismo.html iento/innatismo.html RAZONAMENTO CONALEP 2010 Secretaría de Desarrollo Académico y de Capacitación Dirección de Desarrollo Curricular de la Formación Básica y Regional roposicional/lecciones/funciones%20veritativas.htm roposicional/lecciones/funciones%20veritativas.htm Referencias!!!

38 (NOTA: todas las imágenes fueron tomadas de sitios libres y gratuitos de internet si alguien resulta afectado por la exposición de estas favor de contactarme y se suprimirán de forma inmediata) P ROF. I VÁN ARENAS (NOTA: todas las imágenes e información fueron tomadas de sitios libres y gratuitos de internet si alguien resulta afectado por la exposición de estas favor de contactarme y se suprimirán de forma inmediata) Si alguna persona piensa que es necesario que se agregue a las referencias por favor comunicarse por este medio para ser agregado.


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