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Proposición Atómica: Cuando se puede representar con una variable proposicional. Entre sus signos no contiene ningún conectivo lógico Proposición molecular:

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Presentación del tema: "Proposición Atómica: Cuando se puede representar con una variable proposicional. Entre sus signos no contiene ningún conectivo lógico Proposición molecular:"— Transcripción de la presentación:

1 Proposición Atómica: Cuando se puede representar con una variable proposicional. Entre sus signos no contiene ningún conectivo lógico Proposición molecular: Cuando su representación requiere de por lo menos dos variables lógicas. Entre sus signos contiene conectivos lógicos.

2 Ej. Ej. a: El juez es imparcial a: El juez es imparcial b: César y Juan son hermanos b: César y Juan son hermanos c: Piura está entre Tumbes y Lambayeque c: Piura está entre Tumbes y Lambayeque d. Si estudio Lógica, aprobaré el curso d. Si estudio Lógica, aprobaré el curso e: Si María estudia o trabaja, logrará éxitos en su vida. e: Si María estudia o trabaja, logrará éxitos en su vida. f: Estudio y trabajo en la Universidad f: Estudio y trabajo en la Universidad

3 Tablas de verdad: Tablas de verdad: Si una fórmula contiene n – variables proposicionales, el número de arreglos con los valores de verdad es igual a 2 n Si una fórmula contiene n – variables proposicionales, el número de arreglos con los valores de verdad es igual a 2 n VARIABLESFÓRMULAS Arreglos con valores de verdad Valores de verdad para la fórmulas

4 Jerarquías en las fórmulas: Jerarquías en las fórmulas: Todo conectivo que se encuentra en el exterior de un signo de colección, tiene mayor jerarquía que los conectivos que se encuientran en el interior. Todo conectivo que se encuentra en el exterior de un signo de colección, tiene mayor jerarquía que los conectivos que se encuientran en el interior. p (q ۷ r) p (q ۷ r) (p q) ۸ (q ۷ t) (p q) ۸ (q ۷ t) m { p ۷ ( r s) } m { p ۷ ( r s) } 3° 2° 1° 3° 2° 1°

5 Regla: Regla: Cuando la conectiva de negación está delante de una variable, es siempre la conectiva de menor jerarquía. Cuando la conectiva de negación está delante de una variable, es siempre la conectiva de menor jerarquía.Ej. (p ۷ q ) - ( m - r) (p ۷ q ) - ( m - r) 4° 5° 3° 2° 1° 4° 5° 3° 2° 1°

6 Regla: Regla: En las tablas de verdad, la matriz principal corresponde al operador de mayor jerarquía. En las tablas de verdad, la matriz principal corresponde al operador de mayor jerarquía. pq (p ۷ q ) - (q - p) VV? VF? FV? FF?

7 Jerarquía de operadores: Jerarquía de operadores: Cuando en una fórmula no aparecen signos de colección, hay que considerar la siguiente jerarquía: Cuando en una fórmula no aparecen signos de colección, hay que considerar la siguiente jerarquía: 1. Bicondicional 2. Condicional 3. Disyunción 4. Conjunción 5. Negación

8 Tautología: Tautología: Fórmula lógica donde todos los valores de verdad de la matriz principal son VERDADEROS. Fórmula lógica donde todos los valores de verdad de la matriz principal son VERDADEROS. Contradicción: Contradicción: Todos los valores de verdad de la matriz principal son FALSOS. Todos los valores de verdad de la matriz principal son FALSOS. Contingencia: Contingencia: La matriz principal presenta valores de verdad VERDADEROS Y FALSOS. La matriz principal presenta valores de verdad VERDADEROS Y FALSOS.

9 Ej. Construir las tablas de verdad para. Ej. Construir las tablas de verdad para. 1. (p q) (-p ۷ q) 1. (p q) (-p ۷ q) 2. (p q) { (p q) ۷ (r p) } 2. (p q) { (p q) ۷ (r p) } 3. (p ۸ q) ۷ (p ۸ r) -p 3. (p ۸ q) ۷ (p ۸ r) -p

10 Principios lógicos Principios lógicos P. de Identidad: P. de Identidad: Toda proposición es lógicamente equivalente a si misma: p p Toda proposición es lógicamente equivalente a si misma: p p P. de no Contradicción: P. de no Contradicción: No es posible que una proposición sea verdadera y falsa simultáneamente: (p ۸ p) No es posible que una proposición sea verdadera y falsa simultáneamente: (p ۸ p) P del Tercio Excluido: P del Tercio Excluido: Una proposición es verdadera o es falsa. No hay posibilidad intermedia: (p ۷ p) Una proposición es verdadera o es falsa. No hay posibilidad intermedia: (p ۷ p)

11 Ej. Determine las fórmulas tautológicas que corresponden a los siguientes razonamientos. Determine las fórmulas tautológicas que corresponden a los siguientes razonamientos. 1. Si existe un libro, existe un lápiz o un libro. 2. Dadas dos proposiciones distintas, ocurre que la segunda se deduce de la primera o la primera de la segunda. 3. Una proposición implica que cualquier otra proposición la implica 4. Una proposición de la que se deduce su propia negación debe ser rechazada.

12 Formalización lógica: Formalización lógica: Proceso en el que se traduce un razonamiento o deducción formulado en lenguaje natural, a una escrita en lenguaje lógico. Proceso en el que se traduce un razonamiento o deducción formulado en lenguaje natural, a una escrita en lenguaje lógico. Inferencia o deducción. Inferencia o deducción. Operación lógica por la que a partir de la verdad de ciertas proposiciones llamadas premisas, se deriva la verdad de otra llamada conclusión. Operación lógica por la que a partir de la verdad de ciertas proposiciones llamadas premisas, se deriva la verdad de otra llamada conclusión. PREMISAS CONCLUSIÓN

13 Esquema de la formalización lógica: Esquema de la formalización lógica: p 1 ۸ p 2 ۸ p 3 ۸ ….. ۸ p n C p 1 ۸ p 2 ۸ p 3 ۸ ….. ۸ p n C P 1 P 2 p 3 … p 3 … p n p n Por lo tanto:. Conclusión

14 Validez de un argumento: Validez de un argumento: Un argumento es lógicamente válido si el condicional que conecta las premisas y la conclusión es una TAUTOLOGÍA Un argumento es lógicamente válido si el condicional que conecta las premisas y la conclusión es una TAUTOLOGÍA

15 Ej. Ej. Si estoy viendo una película, estoy en el cine. Estoy viendo una película, por lo tanto estoy en el cine. Si estoy viendo una película, estoy en el cine. Estoy viendo una película, por lo tanto estoy en el cine. p: Estoy viendo una película. q: Estoy en el cine Razonamiento p1: p q p2: p :. q Fórmula tautológica: {(p q) ۸ p } q

16 Ej. Ej. Alegría estudia lógica o geometría, sin embargo no estudia lógica. En consecuencia, estudia geometría. Alegría estudia lógica o geometría, sin embargo no estudia lógica. En consecuencia, estudia geometría. p: Miriam estudia lógica. p: Miriam estudia lógica. q: Miriam estudia geometría. q: Miriam estudia geometría.Esquema: p ۷ q p ۷ q -p -p :. q :. q Fórmula: [(p ۷ q) ۸ -p ] q

17 Ej. Formalizar el siguiente argumento. Ej. Formalizar el siguiente argumento. Hoy habrá una conferencia si sólo si hay concierto; sin embargo, no habrá baile y concierto pero si uno de los dos. En conclusión, habrá conferencia Hoy habrá una conferencia si sólo si hay concierto; sin embargo, no habrá baile y concierto pero si uno de los dos. En conclusión, habrá conferencia Ej. No es posible que una persona sea privilegiada y defienda lo justo; sin embargo, es privilegiada. Así, no defenderá lo justo.


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