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Sección 2.5 Gráficas de Funciones. Funciones definidas por partes A veces más de una expresión se necesita para definir una función. A veces más de una.

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1 Sección 2.5 Gráficas de Funciones

2 Funciones definidas por partes A veces más de una expresión se necesita para definir una función. A veces más de una expresión se necesita para definir una función. Tales funciones se conocen como funciones definidas por partes. Tales funciones se conocen como funciones definidas por partes. Por ejemplo, la siguiente función, f, se define usando tres expresiones diferentes: Por ejemplo, la siguiente función, f, se define usando tres expresiones diferentes:

3 Funciones definidas por partes (cont.) Notar que la gráfica pasa la prueba de la línea vertical. Notar que la gráfica pasa la prueba de la línea vertical.

4 Funciones definidas por partes (cont.) Notar que la gráfica pasa la prueba de la línea vertical. Notar que la gráfica pasa la prueba de la línea vertical. Para f(x) definida como se muestra a la derecha, hallar f(-5), f(2) y f(4). f(-5)= = -3 f(2)= 4 f(4)= = 0 La gráfica se muestra a continuación:

5 Ejemplo de Valor Absoluto x y012345

6 Ejemplo de Valor Absoluto x y

7 Ejemplo de Valor Absoluto x y x y

8 Ejemplo de Valor Absoluto x y

9 Funciones Pares e Impares Las funciones se clasifican como pares o impares dependiendo del tipo de simetría que reflejan sus gráficas. Las funciones se clasifican como pares o impares dependiendo del tipo de simetría que reflejan sus gráficas. TerminologíaDefiniciónEjemploTipo de simetría f es una función par f(-x) = f(x) para todo x en el dominio de la función f(x) = x 2 con respecto al eje de y f es una función imparf(-x) = - f(x) para todo x en el dominio de la función f(x) = x 3 con respecto al origen

10 Ejemplo Si f(x) = 3x 4 – 2x 2 + 5, f(–x) = 3(–x) 4 – 2(–x) f(-x) = 3x 4 – 2x = f(x) por lo tanto, f, es una función par. Si f(x) = 2x 5 – 7x 3 + 4x f(–x) = 2(–x) 5 – 7(–x) 3 + 4(–x) f(–x) = –2x 5 + 7x 3 – 4x = –f(x), por lo tanto, f es una función impar.

11 Ejemplo (cont.) Si f(x) = x 3 + x 2, entonces f(–x) = (–x) 3 + (–x) 2 = –x 3 + x 2, que no es igual a f(x), ni a –f(x), por lo tanto, f no es par, y tampoco es impar. Otra función par es f(x) = |x| ya que |–x| = |x| para cada número real x.

12 Desplazamiento Vertical Funciones que se forman sumando o restando un valor real positivo c a otra función pertenecen a una misma familia h(x)= f(x) + c h(x)= f(x) – c Cada h(x) es un desplazamiento vertical de la gráfica de y = f(x).

13 Desplazamiento Vertical (cont)

14 Ejemplo He aquí la gráfica de f(x) = x 2, junto a la gráfica de… g(x) = x and h(x) = x 2 – 4. En notación de funciones: g(x) = f(x) + 4 h(x) = f(x) – 4

15 Ejemplo (cont) En notación de funciones: g(x) = f(x) + 4 h(x) = f(x) – 4 La notación nos indica que si: (2,4) pertenece a f(x) (2,8) pertenece a g(x) (2,0) pertenece a h(x)

16 Desplazamiento Horizontal Funciones que se forman según se ilustra en los siguientes ejemplos y = g(x) = f(x – c) y = h(x) = f(x + c) se llaman desplazamientos horizontales de la gráfica de y = f(x). Tome nota de la dirección del desplazamiento en la siguiente ilustración:

17 Ejemplo Los desplazamientos verticales y horizontales se conocen como translaciones.

18 Desplazamiento horizontal(cont)

19 Reflexión

20 Práctica

21 Práctica Sea f el segmento de recta que pasa por los puntos (-3, 1) y (2, 4). Esboce la gráfica de: -f(x) f(x + 1) -f(x + 1)


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