La descarga está en progreso. Por favor, espere

La descarga está en progreso. Por favor, espere

Movimiento Rectilíneo Uniforme MRU Profesor: Marcos Tulio Guzmán.

Presentaciones similares


Presentación del tema: "Movimiento Rectilíneo Uniforme MRU Profesor: Marcos Tulio Guzmán."— Transcripción de la presentación:

1 Movimiento Rectilíneo Uniforme MRU Profesor: Marcos Tulio Guzmán

2 Movimiento Rectilíneo Uniforme (MRU) Es un modelo físico – matemático que describe el movimiento de los cuerpos restringido a un solo grado de libertad, es decir una sola dimensión que puede ser representada en algunos de los ejes del sistema cartesiano. La velocidad constante de los cuerpos es otra de las características de este tipo de movimiento, de aquí se deriva el término uniforme. Físicamente: tenemos: 0 XiXi XfXf titi tftf Vm Para el estudio de este modelo usaremos el eje X, así de la velocidad media:

3 Análisis del MRU Representemos el movimiento de un cuerpo con velocidad constante que empieza su movimiento en el instante t=0 y posición inicial x=0: 0 70 X(km) t = 1h 0 70 X(km) t = 2h X(km) t = 3h

4 Análisis del MRU La velocidad media en el tramo comprendido entre x=0 y x=70km es: La velocidad media en el tramo comprendido entre x=70km y x=140km es: La velocidad media en el tramo comprendido entre x=140km y x=210km es: La velocidad media es constante en todos los tramos.

5 Análisis gráfico de la posición en función del tiempo del MRU El movimiento observado puede ser representado también en un plano cartesiano x= f (t) t(h) X(km) Físicamente, son las posiciones del automóvil para los instantes dados. Geométricamente, el MRU es una recta cuya pendiente es la velocidad.

6 Ecuación del MRU El MRU en un plano cartesiano x= f (t) es representado por una recta, entonces es posible escribir su ecuación. En la definición de velocidad media consideremos lo siguiente: Vm = v; es la velocidad constante. t i = 0 es el instante en que se empieza a medir. t f = t es el instante transcurrido. x f = x(t) es la posición para cualquier instante. Despejando esta expresión, se tiene: x (t) = x i + v.t Esta es la ecuación del MRU

7 Gráfico y Ecuación del MRU Escribiremos la ecuación como un caso particular del MRU t(h) X(km) Ecuación general: x (t) = x i + v.t Se determinó que X i =0km y la velocidad es: 70km/h, sustituimos estos valores y tenemos: x (t) = t Se reduce a: x (t) = 70t

8 Ejemplos de aplicación de MRU 1.- El carrito de la figura pasó por la posición x=8m con una velocidad constante de 4m/s, si a partir de ese momento se activó el cronómetro del observador determine: a) su ley de movimiento, b) la posición del carrito para t=10s 8 0 X(m) t i = 0 De la ecuación: x (t) = x i + v.t a) Identificando los términos según los datos del problema tenemos que X i =8m cuando t i =0, que sustituyendo en la ecuación se tiene: x (t) = t Interpretación del resultado: Se puede predecir que cuando el cronómetro marque 10s, el carrito se encontrará en la posición x=48m b) Cuando t=10s tenemos: x (t=10) = (10)x (t=10) = = 48m

9 2.-Un autobús pasó por el terminal de la bandera x=13km con una velocidad constante de 54km/h, si a partir de ese momento el conductor activó su cronómetro determine: a) su ecuación de movimiento, b) la posición del bus para t=2h, c) En que momento pasará por el cruce de la nueva granada marcado por x=85km. Considere una pista lineal. a) Identificando los términos según los datos del problema tenemos que X i =13km cuando t i =0, que sustituyendo en la ecuación se tiene: x (t) = t b) Cuando t=2h tenemos: x (t=2) = (2) x (t=2) = x (t=2) = 121km Cuando hayan transcurrido dos horas estará en x=121km 13km X(km) t i = 0 Ecuación general: x (t) = x i + v.t

10 Cuando haya transcurrido 1,33h el autobús estará en x = 85km c) ¿Qué instante será cuando el autobús pase por el punto x=85km? Debemos usar la ecuación de movimiento ya encontrada: 0 85 X(km) t = ? Ahora la incógnita es t: x (t) = t 85 = t 54t = 72 t = 1,33h

11 3.- Dos autos parten de una misma estación, uno a 72km/h y otro a 90km/h, ¿qué distancia se habrán separado al cabo de media hora? a)Si ambos marchan en el mismo sentido. b)Si ambos marchan en sentido contrario. Ecuación de A: x(t)=72.t Solución a).- construyamos la ecuación de movimiento de ambos móviles A y B, nótese que parten de la misma estación en X i =0km 0 0 X(km)Estación A B Ecuación de B: x(t)=90.t

12 B tiene mayor velocidad que A, por lo tanto, avanzará más, esta relación escrita como ecuación matemática será: Después de media hora ambos estarán separados 9km 0 0 X(km) Estación XAXA XBXB d =90.t – 72.t d = 18.t d = X B – X A Si t = 0,5h d = 18.(0,5) = 9km Después de media hora ambos estarán separados:

13 Solución: b) Al viajar en direcciones opuestas, la distancia de separación aumentará, esta relación escrita como ecuación matemática será: Después de media hora ambos estarán separados 81km d =90.t – (–72.t) d = 162.t d = X B – X A Si t = 0,5h d = 162.(0,5) = 81km 0 0 X(km) Estación XAXA XBXB Ecuación de A: x(t)= –72.tEcuación de B: x(t)=90.t Por efecto del sistema de referencia, A tiene velocidad negativa.

14 e=related Para complementar el contenido desarrollado, se presenta a continuación videos ilustrativos del Movimiento Rectilíneo Uniforme. &feature=related


Descargar ppt "Movimiento Rectilíneo Uniforme MRU Profesor: Marcos Tulio Guzmán."

Presentaciones similares


Anuncios Google