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MATEMÁTICAS 3.º ESO Unidad 7: Progresiones INICIOESQUEMA INTERNETACTIVIDAD ANTERIOR SALIR 7 Progresiones La famosa sucesión de Fibonacci: 1,1,2,3,5,8,13,...

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1 MATEMÁTICAS 3.º ESO Unidad 7: Progresiones INICIOESQUEMA INTERNETACTIVIDAD ANTERIOR SALIR 7 Progresiones La famosa sucesión de Fibonacci: 1,1,2,3,5,8,13,... (cada término es la suma de los dos anteriores), aparece en la naturaleza y se utiliza con mucha frecuencia en el diseño artístico. INTERNET LECTURA INICIAL ESQUEMA ACTIVIDAD

2 MATEMÁTICAS 3.º ESO Unidad 7: Progresiones INICIOESQUEMA INTERNETACTIVIDAD ANTERIOR SALIR Busca en la Web Enlace a la Fibonacci Association, fundada en 1963 Enlace a una biografía de Fibonacci La sucesión de Fibonacci

3 MATEMÁTICAS 3.º ESO Unidad 7: Progresiones INICIOESQUEMA INTERNETACTIVIDAD ANTERIOR SALIR Esquema de contenidos Progresiones Sucesiones Término general Sucesiones recurrentes Progresiones aritméticas Término general Suma de n términos Progresiones geométricas Término general Producto de n términos Suma de n términos Suma de infinitos términos Interés compuesto Fórmula fundamental Plazos no anuales Planes de ahorros

4 MATEMÁTICAS 3.º ESO Unidad 7: Progresiones INICIOESQUEMA INTERNETACTIVIDAD ANTERIOR SALIR Las progresiones aritméticas de diferencia positiva van aumentando gradualmente de modo constante. Las progresiones geométricas de razón mayor que 1 aumentan de un modo acelerado. El problema siguiente ilustra estos crecimientos. Crecimientos aritméticos y geométricos El sueldo anual de Alberto es de = Los sueldos mensuales de Beatriz forman una progresión aritmética con a 1 = 500 y diferencia 300. ¿Puedes calcular su sueldo anual? Una magnitud que crece de modo constante se dice que tiene un crecimiento lineal o aritmético. Una magnitud que crece en el tiempo acelederadamente se dice que crece de modo exponen- cial o geométrico. Alberto, Beatriz y César consiguen un trabajo para un año. A Alberto le pagan al mes. Beatriz empieza cobrando 500 en enero, 800 en febrero, en marzo y así sucesivamente. César cobra 7 en enero, 14 en febrero, 28 en marzo y así sucesivamente. ¿Cuál es el mejor sueldo anual? SIGUIENTE

5 MATEMÁTICAS 3.º ESO Unidad 7: Progresiones INICIOESQUEMA INTERNETACTIVIDAD ANTERIOR SALIR Las progresiones aritméticas de diferencia positiva van aumentando gradualmente de modo constante. Las progresiones geométricas de razón mayor que 1 aumentan de un modo acelerado. El problema siguiente ilustra estos crecimientos. Crecimientos aritméticos y geométricos El sueldo anual de Alberto es de = Los sueldos mensuales de Beatriz forman una progresión aritmética con a 1 = 500 y diferencia 300. ¿Puedes calcular su sueldo anual? Una magnitud que crece de modo constante se dice que tiene un crecimiento lineal o aritmético. Una magnitud que crece en el tiempo acelederadamente se dice que crece de modo exponen- cial o geométrico. Alberto, Beatriz y César consiguen un trabajo para un año. A Alberto le pagan al mes. Beatriz empieza cobrando 500 en enero, 800 en febrero, en marzo y así sucesivamente. César cobra 7 en enero, 14 en febrero, 28 en marzo y así sucesivamente. ¿Cuál es el mejor sueldo anual? Para aplicar la fórmula de la suma,, necesitas conocer el término a 12. Calcúlalo. SIGUIENTE

6 MATEMÁTICAS 3.º ESO Unidad 7: Progresiones INICIOESQUEMA INTERNETACTIVIDAD ANTERIOR SALIR Las progresiones aritméticas de diferencia positiva van aumentando gradualmente de modo constante. Las progresiones geométricas de razón mayor que 1 aumentan de un modo acelerado. El problema siguiente ilustra estos crecimientos. Crecimientos aritméticos y geométricos El sueldo anual de Alberto es de = Una magnitud que crece de modo constante se dice que tiene un crecimiento lineal o aritmético. Una magnitud que crece en el tiempo acelederadamente se dice que crece de modo exponen- cial o geométrico. Alberto, Beatriz y César consiguen un trabajo para un año. A Alberto le pagan al mes. Beatriz empieza cobrando 500 en enero, 800 en febrero, en marzo y así sucesivamente. César cobra 7 en enero, 14 en febrero, 28 en marzo y así sucesivamente. ¿Cuál es el mejor sueldo anual? Para aplicar la fórmula de la suma,, necesitas conocer el término a 12. El sueldo de diciembre será a 12 = a 1 + (n – 1) d = = Así, pues, Beatriz cobra al año: SIGUIENTE

7 MATEMÁTICAS 3.º ESO Unidad 7: Progresiones INICIOESQUEMA INTERNETACTIVIDAD ANTERIOR SALIR Las progresiones aritméticas de diferencia positiva van aumentando gradualmente de modo constante. Las progresiones geométricas de razón mayor que 1 aumentan de un modo acelerado. El problema siguiente ilustra estos crecimientos. Crecimientos aritméticos y geométricos El sueldo anual de Alberto es de = Una magnitud que crece de modo constante se dice que tiene un crecimiento lineal o aritmético. Una magnitud que crece en el tiempo acelederadamente se dice que crece de modo exponen- cial o geométrico. Alberto, Beatriz y César consiguen un trabajo para un año. A Alberto le pagan al mes. Beatriz empieza cobrando 500 en enero, 800 en febrero, en marzo y así sucesivamente. César cobra 7 en enero, 14 en febrero, 28 en marzo y así sucesivamente. ¿Cuál es el mejor sueldo anual? Beatriz cobra al año: Los sueldos mensuales de César constituyen una progresión geométrica de razón 2. Si consigue sobrevivir los primeros meses con tan escaso sueldo, su ganancia anual vendrá dada por la fórmula: SIGUIENTE

8 MATEMÁTICAS 3.º ESO Unidad 7: Progresiones INICIOESQUEMA INTERNETACTIVIDAD ANTERIOR SALIR Las progresiones aritméticas de diferencia positiva van aumentando gradualmente de modo constante. Las progresiones geométricas de razón mayor que 1 aumentan de un modo acelerado. El problema siguiente ilustra estos crecimientos. Crecimientos aritméticos y geométricos El sueldo anual de Alberto es de = Una magnitud que crece de modo constante se dice que tiene un crecimiento lineal o aritmético. Una magnitud que crece en el tiempo acelederadamente se dice que crece de modo exponen- cial o geométrico. Alberto, Beatriz y César consiguen un trabajo para un año. A Alberto le pagan al mes. Beatriz empieza cobrando 500 en enero, 800 en febrero, en marzo y así sucesivamente. César cobra 7 en enero, 14 en febrero, 28 en marzo y así sucesivamente. ¿Cuál es el mejor sueldo anual? Beatriz cobra al año: Los sueldos mensuales de César constituyen una progresión geométrica de razón 2. Si consigue sobrevivir los primeros meses con tan escaso sueldo, su ganancia anual vendrá dada por la fórmula: SIGUIENTE

9 MATEMÁTICAS 3.º ESO Unidad 7: Progresiones INICIOESQUEMA INTERNETACTIVIDAD ANTERIOR SALIR Las progresiones aritméticas de diferencia positiva van aumentando gradualmente de modo constante. Las progresiones geométricas de razón mayor que 1 aumentan de un modo acelerado. El problema siguiente ilustra estos crecimientos. Crecimientos aritméticos y geométricos El sueldo anual de Alberto es de = Una magnitud que crece de modo constante se dice que tiene un crecimiento lineal o aritmético. Una magnitud que crece en el tiempo acelederadamente se dice que crece de modo exponen- cial o geométrico. Alberto, Beatriz y César consiguen un trabajo para un año. A Alberto le pagan al mes. Beatriz empieza cobrando 500 en enero, 800 en febrero, en marzo y así sucesivamente. César cobra 7 en enero, 14 en febrero, 28 en marzo y así sucesivamente. ¿Cuál es el mejor sueldo anual? Beatriz cobra al año: Los sueldos mensuales de César constituyen una progresión geométrica de razón 2. La suma de sus doce sueldos será, pues: Así, pues, César será el mejor pagado, luego, Beatriz y, finalmente, Alberto.

10 MATEMÁTICAS 3.º ESO Unidad 7: Progresiones INICIOESQUEMA INTERNETACTIVIDAD ANTERIOR SALIR Suma de elementos de una progresión aritmética Vamos a calcular una suma de términos de una progresión aritmética de la que no conocemos, en principio, ni el primer término ni el último. Suma todos los múltiplos de 7 menores que SIGUIENTE

11 MATEMÁTICAS 3.º ESO Unidad 7: Progresiones INICIOESQUEMA INTERNETACTIVIDAD ANTERIOR SALIR Suma de elementos de una progresión aritmética Vamos a calcular una suma de términos de una progresión aritmética de la que no conocemos, en principio, ni el primer término ni el último. Suma todos los múltiplos de 7 menores que Hemos de aplicar la fórmula:. Conocemos a 1 = 7, pero no conocemos ni n ni a n, que es el último múltiplo de 7. ¿Puedes hallarlo? La suma que hemos de calcular es: Se trata de una progresión aritmética de diferencia 7. 7 SIGUIENTE

12 MATEMÁTICAS 3.º ESO Unidad 7: Progresiones INICIOESQUEMA INTERNETACTIVIDAD ANTERIOR SALIR Suma de elementos de una progresión aritmética Vamos a calcular una suma de términos de una progresión aritmética de la que no conocemos, en principio, ni el primer término ni el último. Suma todos los múltiplos de 7 menores que Hemos de aplicar la fórmula:. Conocemos a 1 = 7, pero no conocemos ni n ni a n, que es el último múltiplo de 7. Si dividimos entre 7, el cociente es 142 y el resto es 6. Por tanto el último múltiplo de 7 es – 6 = 994. ¿Cuántos elementos se suman? 7 SIGUIENTE

13 MATEMÁTICAS 3.º ESO Unidad 7: Progresiones INICIOESQUEMA INTERNETACTIVIDAD ANTERIOR SALIR Suma de elementos de una progresión aritmética Vamos a calcular una suma de términos de una progresión aritmética de la que no conocemos, en principio, ni el primer término ni el último. Suma todos los múltiplos de 7 menores que Hemos de aplicar la fórmula:. Conocemos a 1 = 7, pero no conocemos ni n ni a n, que es el último múltiplo de 7. Si dividimos entre 7, el cociente es 142 y el resto es 6. Por tanto el último múltiplo de 7 es – 6 = 994. ¿Cuántos elementos se suman? Como a n = a 1 + (n – 1)d, se tiene: 7+ (n – 1) 7 = 994. ¿Cuánto vale n? 7 SIGUIENTE

14 MATEMÁTICAS 3.º ESO Unidad 7: Progresiones INICIOESQUEMA INTERNETACTIVIDAD ANTERIOR SALIR Suma de elementos de una progresión aritmética Vamos a calcular una suma de términos de una progresión aritmética de la que no conocemos, en principio, ni el primer término ni el último. Suma todos los múltiplos de 7 menores que Hemos de aplicar la fórmula:. Conocemos a 1 = 7, pero no conocemos ni n ni a n, que es el último múltiplo de 7. Si dividimos entre 7, el cociente es 142 y el resto es 6. Por tanto, el último múltiplo de 7 es – 6 = 994. ¿Cuántos elementos se suman? Como a n = a 1 + (n – 1)d, se tiene: 7+ (n – 1) 7 = 994. ¿Cuánto vale n? (n – 1) 7 = 994 – 7 = 987. Así: n – 1 = 141 y n = 142. Como tenemos ya todos los elementos podemos aplicar la fórmula de la suma. 7 SIGUIENTE

15 MATEMÁTICAS 3.º ESO Unidad 7: Progresiones INICIOESQUEMA INTERNETACTIVIDAD ANTERIOR SALIR Suma de elementos de una progresión aritmética Vamos a calcular una suma de términos de una progresión aritmética de la que no conocemos, en principio, ni el primer término ni el último. Suma todos los múltiplos de 7 menores que Hemos de aplicar la fórmula:. Conocemos a 1 = 7, a n = 994 y n = =

16 MATEMÁTICAS 3.º ESO Unidad 7: Progresiones INICIOESQUEMA INTERNETACTIVIDAD ANTERIOR SALIR Sucesiones recurrentes Cuando los términos de una sucesión se calculan a partir de los anteriores, se dice que la sucesión es recurrente, como ocurre con la sucesión de Fibonacci. En la lectura inicial, Fibonacci dice que tiene una pareja de conejos que crían al llegar a los dos meses de edad y de ahí en adelante, proporcionando una pareja cada mes. Las nuevas parejas que nacen repiten el proceso de la primera. ¿Cuántas parejas de conejos se tienen en los meses sucesivos? Es fácil perderse en este enunciado si no hacemos un esquema del mismo. SIGUIENTE

17 MATEMÁTICAS 3.º ESO Unidad 7: Progresiones INICIOESQUEMA INTERNETACTIVIDAD ANTERIOR SALIR Sucesiones recurrentes Cuando los términos de una sucesión se calculan a partir de los anteriores, se dice que la sucesión es recurrente, como ocurre con la sucesión de Fibonacci. En la lectura inicial, Fibonacci dice que tiene una pareja de conejos que crían al llegar a los dos meses de edad y de ahí en adelante, proporcionando una pareja cada mes. Las nuevas parejas que nacen repiten el proceso de la primera. ¿Cuántas parejas de conejos se tienen en los meses sucesivos? Simbolizamos cada pareja con un único círculo. SIGUIENTE

18 MATEMÁTICAS 3.º ESO Unidad 7: Progresiones INICIOESQUEMA INTERNETACTIVIDAD ANTERIOR SALIR Sucesiones recurrentes Cuando los términos de una sucesión se calculan a partir de los anteriores, se dice que la sucesión es recurrente, como ocurre con la sucesión de Fibonacci. En la lectura inicial, Fibonacci dice que tiene una pareja de conejos que crían al llegar a los dos meses de edad y de ahí en adelante, proporcionando una pareja cada mes. Las nuevas parejas que nacen repiten el proceso de la primera. ¿Cuántas parejas de conejos se tienen en los meses sucesivos? Simbolizamos cada pareja con un único círculo. SIGUIENTE

19 MATEMÁTICAS 3.º ESO Unidad 7: Progresiones INICIOESQUEMA INTERNETACTIVIDAD ANTERIOR SALIR Sucesiones recurrentes Cuando los términos de una sucesión se calculan a partir de los anteriores, se dice que la sucesión es recurrente, como ocurre con la sucesión de Fibonacci. En la lectura inicial, Fibonacci dice que tiene una pareja de conejos que crían al llegar a los dos meses de edad y de ahí en adelante, proporcionando una pareja cada mes. Las nuevas parejas que nacen repiten el proceso de la primera. ¿Cuántas parejas de conejos se tienen en los meses sucesivos? Simbolizamos cada pareja con un único círculo. SIGUIENTE

20 MATEMÁTICAS 3.º ESO Unidad 7: Progresiones INICIOESQUEMA INTERNETACTIVIDAD ANTERIOR SALIR Sucesiones recurrentes Cuando los términos de una sucesión se calculan a partir de los anteriores, se dice que la sucesión es recurrente, como ocurre con la sucesión de Fibonacci. En la lectura inicial, Fibonacci dice que tiene una pareja de conejos que crían al llegar a los dos meses de edad y de ahí en adelante, proporcionando una pareja cada mes. Las nuevas parejas que nacen repiten el proceso de la primera. ¿Cuántas parejas de conejos se tienen en los meses sucesivos? Simbolizamos cada pareja con un único círculo. SIGUIENTE

21 MATEMÁTICAS 3.º ESO Unidad 7: Progresiones INICIOESQUEMA INTERNETACTIVIDAD ANTERIOR SALIR Sucesiones recurrentes Cuando los términos de una sucesión se calculan a partir de los anteriores, se dice que la sucesión es recurrente, como ocurre con la sucesión de Fibonacci. En la lectura inicial, Fibonacci dice que tiene una pareja de conejos que crían al llegar a los dos meses de edad y de ahí en adelante, proporcionando una pareja cada mes. Las nuevas parejas que nacen repiten el proceso de la primera. ¿Cuántas parejas de conejos se tienen en los meses sucesivos? Simbolizamos cada pareja con un único círculo. SIGUIENTE

22 MATEMÁTICAS 3.º ESO Unidad 7: Progresiones INICIOESQUEMA INTERNETACTIVIDAD ANTERIOR SALIR Sucesiones recurrentes Cuando los términos de una sucesión se calculan a partir de los anteriores, se dice que la sucesión es recurrente, como ocurre con la sucesión de Fibonacci. En la lectura inicial, Fibonacci dice que tiene una pareja de conejos que crían al llegar a los dos meses de edad y de ahí en adelante, proporcionando una pareja cada mes. Las nuevas parejas que nacen repiten el proceso de la primera. ¿Cuántas parejas de conejos se tienen en los meses sucesivos? Simbolizamos cada pareja con un único círculo. SIGUIENTE

23 MATEMÁTICAS 3.º ESO Unidad 7: Progresiones INICIOESQUEMA INTERNETACTIVIDAD ANTERIOR SALIR Sucesiones recurrentes Cuando los términos de una sucesión se calculan a partir de los anteriores, se dice que la sucesión es recurrente, como ocurre con la sucesión de Fibonacci. Como puedes comprobar, a partir del tercero cada término se obtiene sumando los dos anteriores: ¿Puedes calcular los siguientes términos? SIGUIENTE = = = = 8

24 MATEMÁTICAS 3.º ESO Unidad 7: Progresiones INICIOESQUEMA INTERNETACTIVIDAD ANTERIOR SALIR Sucesiones recurrentes Cuando los términos de una sucesión se calculan a partir de los anteriores, se dice que la sucesión es recurrente, como ocurre con la sucesión de Fibonacci. Como puedes comprobar, a partir del tercero cada término se obtiene sumando los dos anteriores: = = = = 8 La sucesión sería así: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377,... Comprueba con tu calculadora que el cociente de un término por el anterior:,,,,,,,... va acercándose a 1, , el llamado Número de Oro.

25 MATEMÁTICAS 3.º ESO Unidad 7: Progresiones INICIOESQUEMA INTERNETACTIVIDAD ANTERIOR SALIR Suma de todos los términos de una progresión geométrica con |r|<1 ¿Puedes calcular una suma que tiene infinitos sumandos? En algunos casos, sí se puede. Uno de ellos es cuando se suman infinitos todos los términos de una progresión geométrica de razón menor que 1. Calcula la suma Vamos a calcular la suma gráficamente. SIGUIENTE

26 MATEMÁTICAS 3.º ESO Unidad 7: Progresiones INICIOESQUEMA INTERNETACTIVIDAD ANTERIOR SALIR Suma de todos los términos de una progresión geométrica con |r|<1 Calcula la suma Vamos a calcular la suma gráficamente. Los rectángulos y cuadrados de área 1/2, 1/4, 1/8, 1/16, 1/32, 1/64..., al agruparse como se ve en la secuencia, van rellenando por completo el cuadrado de lado 1, que será, pues el resultado de la suma pedida. SIGUIENTE 1 1/2 1/4 1/2 1/4 1/8 1/2 1/4 1/8 1/16 1/32 1/64 1/2 1/4 1/8 1/16 1/32 1/2 1/4 1/8 1/16

27 MATEMÁTICAS 3.º ESO Unidad 7: Progresiones INICIOESQUEMA INTERNETACTIVIDAD ANTERIOR SALIR Operaciones financieras Los bancos y cajas de ahorro son las entidades claves financieras, aquellas cuya materia prima de trabajo es el dinero. El interés compuesto es el concepto matemático en que se basan casi todas sus actuaciones. Si depositamos, por ejemplo, 100, en un banco al 3 % de interés anual, al cabo de un año tendremos, es claro, 103, es decir, 100 ·1,03. Si dejamos ese dinero un año más, tendremos 106,09, que es el producto 103 ·1,03, o mejor, 100 ·1,03 2. Si, en general, lo depositamos t años, tendremos al final, 100 ·1,03 t euros. Por tanto, si la cantidad depositada es C, el interés anual es el r % y el tiempo t años se tiene el capital final, C f, siguiente: SIGUIENTE

28 MATEMÁTICAS 3.º ESO Unidad 7: Progresiones INICIOESQUEMA INTERNETACTIVIDAD ANTERIOR SALIR Operaciones financieras Los bancos y cajas de ahorro son las entidades claves financieras, aquellas cuya materia prima de trabajo es el dinero. El interés compuesto es el concepto matemático en que se basan casi todas sus actuaciones. Si la cantidad depositada es C, el interés anual es el r % y el tiempo t años se tiene el capital final, C f, siguiente: Depositamos a comienzos de año en un banco al 4 % de interés compuesto anual. ¿Cuánto dinero tendremos al cabo de 3 años? ¿Y si el pago de intereses fuese trimestral? SIGUIENTE

29 MATEMÁTICAS 3.º ESO Unidad 7: Progresiones INICIOESQUEMA INTERNETACTIVIDAD ANTERIOR SALIR Operaciones financieras Los bancos y cajas de ahorro son las entidades claves financieras, aquellas cuya materia prima de trabajo es el dinero. El interés compuesto es el concepto matemático en que se basan casi todas sus actuaciones. Si la cantidad depositada es C, el interés anual es el r % y el tiempo t años se tiene el capital final, C f, siguiente: Depositamos a comienzos de año en un banco al 4 % de interés ompuesto anual. ¿Cuánto dinero tendremos al cabo de 3 años? ¿Y si el pago de intereses fuese trimestral? En el primer caso, C = 5.000, r = 4 % y t = 3 años. Basta aplicar la fórmula. Depositamos a comienzos de año en un banco al 4 % de interés compuesto anual. ¿Cuánto dinero tendremos al cabo de 3 años? ¿Y si el pago de intereses fuese trimestral? SIGUIENTE

30 MATEMÁTICAS 3.º ESO Unidad 7: Progresiones INICIOESQUEMA INTERNETACTIVIDAD ANTERIOR SALIR Operaciones financieras Los bancos y cajas de ahorro son las entidades claves financieras, aquellas cuya materia prima de trabajo es el dinero. El interés compuesto es el concepto matemático en que se basan casi todas sus actuaciones. Si la cantidad depositada es C, el interés anual es el r % y el tiempo t años se tiene el capital final, C f, siguiente: En el primer caso, C = 5.000, r = 4 % y t = 3 años. Basta aplicar la fórmula. = ·1,04 3 = ·1, = 5.624,32 Depositamos a comienzos de año en un banco al 4 % de interés compuesto anual. ¿Cuánto dinero tendremos al cabo de 3 años? ¿Y si el pago de intereses fuese trimestral? SIGUIENTE

31 MATEMÁTICAS 3.º ESO Unidad 7: Progresiones INICIOESQUEMA INTERNETACTIVIDAD ANTERIOR SALIR Operaciones financieras Los bancos y cajas de ahorro son las entidades claves financieras, aquellas cuya materia prima de trabajo es el dinero. El interés compuesto es el concepto matemático en que se basan casi todas sus actuaciones. Si la cantidad depositada es C, el interés anual es el r % y el tiempo t años se tiene el capital final, C f, siguiente: Depositamos a comienzos de año en un banco al 4 % de interés compuesto anual. ¿Cuánto dinero tendremos al cabo de 3 años? ¿Y si el pago de intereses fuese trimestral? En el segundo caso, C = Como el año tiene 4 trimestres, en lugar de t se pone t ·4 y en lugar de r pone r / 4. Ahora tendremos un capital final superior. = ·1,01 12 = ·1, = 5.634,13 SIGUIENTE

32 MATEMÁTICAS 3.º ESO Unidad 7: Progresiones INICIOESQUEMA INTERNETACTIVIDAD ANTERIOR SALIR Operaciones financieras Los bancos y cajas de ahorro son las entidades claves financieras, aquellas cuya materia prima de trabajo es el dinero. El interés compuesto es el concepto matemático en que se basan casi todas sus actuaciones. Otra frecuente operación financiera es un plan de ahorros, que consiste en depositar una cantidad fija cada año para formar un capital final de cierto tamaño. El interés anual es el mismo para todas las cantidades ingresadas. SIGUIENTE

33 MATEMÁTICAS 3.º ESO Unidad 7: Progresiones INICIOESQUEMA INTERNETACTIVIDAD ANTERIOR SALIR Operaciones financieras Los bancos y cajas de ahorro son las entidades claves financieras, aquellas cuya materia prima de trabajo es el dinero. El interés compuesto es el concepto matemático en que se basan casi todas sus actuaciones. Otra frecuente operación financiera es un plan de ahorros, que consiste en depositar una cantidad fija cada año para formar un capital final de cierto tamaño. El interés anual es el mismo para todas las cantidades ingresadas. La familia de Héctor decide ahorrar para hacer un viaje trasatlántico como premio al finalizar sus estudios. Para ello, ingresan cada año, durante 6 años en una Caja de Ahorros que les paga el 5 % anual. ¿Qué dinero tendrán al finalizar el sexto año? SIGUIENTE

34 MATEMÁTICAS 3.º ESO Unidad 7: Progresiones INICIOESQUEMA INTERNETACTIVIDAD ANTERIOR SALIR Operaciones financieras Los bancos y cajas de ahorro son las entidades claves financieras, aquellas cuya materia prima de trabajo es el dinero. El interés compuesto es el concepto matemático en que se basan casi todas sus actuaciones. Otra frecuente operación financiera es un plan de ahorros, que consiste en depositar una cantidad fija cada año para formar un capital final de cierto tamaño. El interés anual es el mismo para todas las cantidades ingresadas. La familia de Héctor decide ahorrar para hacer un viaje trasatlántico como premio al finalizar sus estudios. Para ello, ingresan cada año, durante 6 años en una Caja de Ahorros que les paga el 5 % anual. ¿Qué dinero tendrán al finalizar el sexto año? Has de aplicar la fórmula del interés compuesto a cada cantidad en cada periodo diferente y luego sumar las cantidades obtenidas. Más breve: puedes hacerlo directamente aplicando la fórmula de la suma de términos de una progresión geométrica: SIGUIENTE

35 MATEMÁTICAS 3.º ESO Unidad 7: Progresiones INICIOESQUEMA INTERNETACTIVIDAD ANTERIOR SALIR Operaciones financieras Los bancos y cajas de ahorro son las entidades claves financieras, aquellas cuya materia prima de trabajo es el dinero. El interés compuesto es el concepto matemático en que se basan casi todas sus actuaciones. Otra frecuente operación financiera es un plan de ahorros, que consiste en depositar una cantidad fija cada año para formar un capital final de cierto tamaño. El interés anual es el mismo para todas las cantidades ingresadas. La familia de Héctor decide ahorrar para hacer un viaje trasatlántico como premio al finalizar sus estudios. Para ello, ingresan cada año, durante 6 años en una Caja de Ahorros que les paga el 5 % anual. ¿Qué dinero tendrán al finalizar el sexto año? Has de aplicar la fórmula del interés compuesto a cada cantidad en cada periodo diferente y luego sumar las cantidades obtenidas. Más breve: puedes hacerlo directamente aplicando la fórmula de la suma de términos de una progresión geométrica: En nuestro caso, a 1 = 1.000, r (razón) = 1,05. SIGUIENTE

36 MATEMÁTICAS 3.º ESO Unidad 7: Progresiones INICIOESQUEMA INTERNETACTIVIDAD ANTERIOR SALIR Operaciones financieras Los bancos y cajas de ahorro son las entidades claves financieras, aquellas cuya materia prima de trabajo es el dinero. El interés compuesto es el concepto matemático en que se basan casi todas sus actuaciones. Otra frecuente operación financiera es un plan de ahorros, que consiste en depositar una cantidad fija cada año para formar un capital final de cierto tamaño. El interés anual es el mismo para todas las cantidades ingresadas. La familia de Héctor decide ahorrar para hacer un viaje trasatlántico como premio al finalizar sus estudios. Para ello, ingresan cada año, durante 6 años en una Caja de Ahorros que les paga el 5 % anual. ¿Qué dinero tendrán al finalizar el sexto año? En nuestro caso, a 1 = 1.000, r (razón) = 1,05. = · 6, = 6.801,93

37 MATEMÁTICAS 3.º ESO Unidad 7: Progresiones INICIOESQUEMA INTERNETACTIVIDAD ANTERIOR SALIR Enlaces de interés Actividades desde Niza IR A ESTA WEB En el ordenador IR A ESTA WEB

38 MATEMÁTICAS 3.º ESO Unidad 7: Progresiones INICIOESQUEMA INTERNETACTIVIDAD ANTERIOR SALIR Actividad: Formando y representando sucesiones En este enlace se pueden calcular los términos de todas las progresiones aritméticas y geométricas que deseemos y de algunas otras de similar complejidad. También podemos representarlas gráficamente. Para practicarlo, sigue este enlace.enlace Dirección:


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