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Llegaron a un oasis dos beduinos, Musa y Masa, que venían del desierto. Se disponían a almorzar cuando vieron aparecer a un peregrino con cara de hambre,

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Presentación del tema: "Llegaron a un oasis dos beduinos, Musa y Masa, que venían del desierto. Se disponían a almorzar cuando vieron aparecer a un peregrino con cara de hambre,"— Transcripción de la presentación:

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2 Llegaron a un oasis dos beduinos, Musa y Masa, que venían del desierto. Se disponían a almorzar cuando vieron aparecer a un peregrino con cara de hambre, movidos a compasión decidieron repartir sus pertenencias. Este problema apareció por primera vez en una obra árabe del siglo XIII.

3 Musa tenía cinco panes y Masa tres. Sacaron los ocho panes y los repartieron entre los tres, comiendo todos lo mismo. Al final el peregrino dijo agradecido: -Por las barbas del Profeta, yo, que tantas veces he comido en bellos palacios, jamás hallé tanto placer como hoy. Así que os pagaré con generosidad - y les dio ocho monedas de oro, a la vez que desaparecía.

4 Masa se apresuró a coger tres monedas, diciendo: -Como he puesto tres panes, estas monedas son para mí. ¿Quién tenía razón? Pero Musa le replicó: - Masa, no me gusta tu reparto, lo justo es que yo me lleve siete monedas y tú una.

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6 Comprender y utilizar los distintos conceptos de fracción. Reconocer y calcular fracciones equivalentes Aplicar la equivalencia de fracciones para facilitar los distintos procesos matemáticos Operar con fracciones. Resolver problemas con números fraccionarios. Identificar, clasificar y relacionar los números racionales y los decimales. Calcular potencias de exponente entero. Utilizar las potencias de base diez para expresar números muy grandes o muy pequeños. Reducir expresiones numéricas o algebraicas con potencias.

7 Una fracción es una división indicada Consta de dos partes: Numerador: son las partes que tomamos de la unidad Denominador: son las partes en las que dividimos la unidad. Partes en que hemos dividido a la unidad… 8 Partes que tomamos… 5 Denominador Numerador Raya de la fracción

8 Fracción propia: La que tiene el numerador menor que el denominador. Representación en la recta racional /4 1/43/4 -

9 Representación en la recta racional 0 1 1/32/3 -

10 Fracción propia: La que tiene el numerador menor que el denominador. Representación en la recta racional /5 -2/5 -3/5 -4/5

11 Fracción impropia: es la que tiene el numerador mayor que el denominador ¿Cómo? No es posible, necesitamos otra unidad Dividimos la unidad en tres partes… Y cogemos cinco Por tanto una fracción impropia la podríamos descomponer en dos partes, una entera y una fraccionaria. En este caso una unidad más 2/3 =+ Representa en tu cuaderno las siguientes fracciones: 2/5, 6/5, 9/4, 2/4 y 8/3

12 Una Fracción es una división indicada. La mayor parte de las veces puedes deducir mentalmente lo que vale la fracción. (Si es menor o mayor que uno, mayor que dos o tres o…) Vamos a decir mentalmente el valor que tienen las siguientes fracciones: 2/3, 7/5, 1/4, 6/2, 8/3, 25/4, 3/2 Entre 0 y 1 Entre 1 y 2 Entre 0 y 1 3 Entre 2 y 3 Entre 6 y 7 Entre 1 y 2

13 Dos fracciones son equivalentes cuando su representación gráfica coincide. (tienen el mismo valor)

14 También decimos que dos fracciones son equivalentes cuando es igual su producto cruzado. 6 x 4 = 24 8 x 3 = 24 De siempre se ha llamado a esta particularidad PROPIEDAD FUNDAMENTAL DE LAS PROPORCIONES Y se define como el producto de medios es igual al producto de extremos EXTREMOS MEDIOS

15 Hemos dicho que dos fracciones son equivalentes si el producto de medios es igual al producto de extremos. Pero vamos a utilizar una estrategia para encontrar rápidamente fracciones equivalentes a una dada: FÍJATE Para hacer fracciones equivalentes, basta con multiplicar el numerador y el denominador por un mismo número.

16 La mayor parte de las veces es preferible trabajar con números pequeños, sobre todo si tenemos en cuenta que las fracciones tienen el mismo valor. Para simplificar fracciones se dividen el numerador y el denominador por el mismo número tantas veces como sea posible hasta que ambos sean primos entre si. La forma más sencilla de hacerlo es buscar el m.c. d. de ambos y dividir por él. Veamos cómo se hace Descomposición Factorial DefiniciónFactorización = = m.c.d.=2 2.3 = = = XXX XXX

17 Para comparar fracciones, la mayor parte de las veces, necesitamos que las partes sean iguales… El procedimiento más rápido para hacer que las partes sean iguales es el mínimo común múltiplo de los denominadores. Veamos en la diapositiva siguiente cómo lo hacemos.

18 M. C. M FACTORES M.C.M FACFAC Deno 22XX 9 2 Deno XX Deno 223X 3 Por 9 Por = = = } m.c.m. = m.c.m. = 36 Ayúdate de esta tabla para encontrar los numeradores Descomponemos factorialmente los denominadores: Fracciones equivalentes Colocamos el m.c.m. como denominador 36 ¿Por cuánto he multiplicado al 4 para que de 36? ¿Por cuánto he multiplicado al 9 para que de 36? ¿Por cuánto he multiplicado al 12 para que de 36? Por 9 Por 3 Al Nume rador También Por 9 9 Al Nume rador También Por 4 16 Al Nume rador También Por 3 15 Compara ahora las fracciones: ¿Fácil, no? < <

19 Para sumar o restar fracciones es condición indispensable que tengan igual denominador (las partes han de ser iguales) Reducimos a común denominador por el m.c.m. y hacemos las fracciones equivalentes utilizando el procedimiento de la diapositiva anterior = = = = 3. 5 m.c.m = = 180 denominadores Denom Denom Denom Denom 412 = – – 70 = 67 =

20 Una fracción de otra es el producto de ambas de = Se multiplican los numeradores y los denominadores = Reducimos Por = Fracción de un número 3 4 de 72 = = 48 Esto es una fracción que tiene denominador

21 Fracción inversa : 3 Es la que se obtiene si volteamos sus términos Para dividir fracciones multiplicamos al dividendo por la inversa del divisor = Reducimos Por = : Para ahorrar tiempo puedes dividir multiplicando en cruz Reducimos Por

22 A la hora de atacar un problema, debes tener en cuenta el siguiente esquema: Lee detenidamente el enunciado y trata de ponerte e la situación que se plantea Si puedes, juega con objetos que te simulen la situación del problema, dibuja, experimenta,… Cuando ya lo tengas todo claro, puedes contestar a estas dos preguntas: A veces un dibujo soluciona el problema, como suele suceder en estos ejercicios de fracciones… ¿Qué me pide? ¿Qué se yo? En tal caso, felicidades, te voy a valorar el hallazgo, pero no te conformes con ello. Intenta resolverlo matemáticamente Incógnitas ecuaciones Igual número de ecuaciones que de incógnitas y cuantas menos mejor. PLANTEO RESOLUCIÓNSOLUCIONES COMPROBACIÓN (EN EL ENUNCIADO)

23 He gastado 2/5 de mi dinero en un bocadillo y aún me quedan 3,6 euros. ¿Cuánto dinero tenía al principio? ¿Lo has leído bien?¿Podemos comenzar?Vamos a representar… Las cinco partes El dinero que teníaEl bocadillo (2/5) Luego estas tres partes son 3,6 euros… O sea que cada una son 1,2 y las cinco juntas 6 TENIA 6 AL PRINCIPIO 1,2

24 He gastado 2/5 de mi dinero en un bocadillo y aún me quedan 3,6 euros. ¿Cuánto dinero tenía al principio? El bocadillo eran los 2/5La unidad tiene 5/5Luego nos quedan los 3/5Los 3/5 son 3,6 euros Pasemos esto a una ecuación 3/5 de x son 3,6 euros 3 5 x= 3,6 3x 5 =3,6;=3,6. 5 ; =18 = 18/3 ; x 3x =6x; Debemos comprobar ¿Dónde? En el enunciado

25 Este crucero tiene 1/3 de su altura por debajo de la línea de flotación. 1/5 hasta la línea roja Y el resto, hasta el extremo de su antena, son diez metros y medio. Calcula la altura total del crucero = = ,5 m. Reducimos a común denominador Representamos La unidad son 15/15La parte conocida son 7/15 La parte desconocida son 8/15Esos 7/15 miden 10,5 metros Por tanto 1/15 mide 1,5 metros Y los 15/15 medirán 22,5 metros 2 2, 5 m. SOLUCIÓN: El crucero mide 22,5 metros de alto

26 Este crucero tiene 1/3 de su altura por debajo de la línea de flotación. 1/5 hasta la línea roja Y el resto, hasta el extremo de su antena, son diez metros y medio. Calcula la altura total del crucero. 1x ,5 m. 1x = 5x 15 3x 15 = + 8x 15 x Llamamos x a la altura total del crucero 8x ,5=x; Multiplicamos por el denominador 15 CADA SUMANDO 8x + 157,5=15x; TRANSPOSICIÓN de términos 8x-157,5=15x ; 157,5=7x; 157,5/x=x; =22,5 x SOLUCIÓN: El crucero mide 22,5 metros de alto Debemos comprobar ¿Dónde? En el enunciado

27 Mi dinero He gastado1/5 de mi dinero en comida. 3/4 de lo que me quedaba en un libro. Aún me sobran 2. ¿Cuánto dinero tenía al principio? TOTAL 10 Euros Veamos con una ecuación

28 Mi dinero He gastado1/5 de mi dinero en comida. 3/4 de lo que me quedaba en un libro. Aún me sobran 2. ¿Cuánto dinero tenía al principio? x 1x euros2euros ++ 2=x 4x 5 5 Multiplicamos por el m.c.m. 20 CADA SUMANDO ; Realizamos el producto indicado 1x 5 12x =x ; 4x+ 12x + 40= 20x; 16x + 40= 20x; 40 = 20x- 16x 40 = 4x;40/4 = x; 10 = x; SOLUCIÓN: El dinero que tenía al principio eran 10 Debemos comprobar ¿Dónde? En el enunciado

29 El número decimal es el resultado de realizar la división indicada en una fracción Al realizar una división podemos obtener tantos restos diferentes como indique el divisor (como máximo) Si no obtenemos ningún resto cero entonces han de repetirse tanto el resto como el cociente. Veamos esto con ejemplos:

30 Número entero 6/36:3=2 Número decimal Decimal exacto 6/46:4=1,5 Decimal periódico puro 8/38:3=2,66… La parte periódica comienza con la primera cifra decimal mixto 43/3043:30=1,4333… La parte decimal tiene una parte no periódica y otra periódica 2,6 1,43

31 134/99 =f; 2,35 = f; 2, = 100f; 235/100 = f; Reduce 1,35 1,35 = f 135,35 = 100f Restamos 134 = 99f;112 = 99f; Reduce Se pone la parte entera seguida de la parte periódica, se le resta la parte entera y se divide por tantos nueves como tenga el periodo

32 112350/99900 = f; 1, ,12362 = f;112,362 = 100f;112362,362 = f Colocamos para restar restamos = 99900f; Reduce Se pone la parte entera seguida de la parte no periódica y la periódica se le resta la parte entera seguida de la periódica y se divide por tantos nueves como tenga el periodo seguidos de tantos ceros como tenga el no periodo.

33 Ejercicios básicos de fracciones con hotpotatoes Ejercicios con fracciones para realizar en tu cuaderno Problemas en formato doc http--www.educa.aragob.es- iescinca-pagmates-PROBLEMAS DE FRACCIONES.doc http--www.granada.escolapios.es- documentos-colegio-seminarios-mates- 2eso- ejercicios_fracciones_problemas.pdf Teoría: unidadesunidades d.es/1y2_eso/fracciones/in dex.htm DESCARTES

34 Se evaluarán los siguientes aspectos: El comportamiento en el aula: Atiendes, participas, te interesas, intervienes individualmente o en grupo (1 pto.) El trabajo personal en casa: realizas los deberes, haces tus trabajos, …(1 pto.) Las anotaciones de aula a lo largo del tema, por hacer bien los ejercicios en la pizarra o contestar bien a la teoría. (1 pto.) El cuaderno de actividades: Presentación, contenido de lo realizado en clase y en casa,… (1 pto.) La prueba escrita de la unidad (6 ptos.)


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