PROPORCIONES ÁUREAS Presentado por: Wilson Javier Riascos Vallejo Rector: JOSE GERARDO MENDOZA Coordinadora proyecto : Mabel Rincon I. E. D LEON DE GREIFF.

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1 PROPORCIONES ÁUREAS Presentado por: Wilson Javier Riascos Vallejo Rector: JOSE GERARDO MENDOZA Coordinadora proyecto : Mabel Rincon I. E. D LEON DE GREIFF MATEMÁTICAS

2 OBJETIVO Fomentar el estudio de las razones y proporciones por medio de temas emergentes tales como la razón áurea por que a partir de estos el aprendizaje del estudiante se hace significativo y se presenta bajo otro modelo diferente al que se esta trabajando comúnmente en el aula

3 Razón Áurea Contenido informativo El rectángulo áureo El número de oro Cómo construir un rectángulo áureo Cómo obtener el número de oro La espiral de Durero Cómo construir la espiral de Durero. Sección de imágenes El rectángulo áureo La espiral de Durero Sección de videos El numero de oro; phi ; la divina proporción Pato Donald en el país de las matemáticas

4 Proporción Áurea ACTIVIDAD Nº 1 Identificar el número áureo como un número irracional dentro de diferentes contextos cotidianos. Facilitar la comprensión y aprendizaje de contenidos del área de matemáticas. Word ACTIVIDAD Nº 2 Dividir un segmento en razón áurea por medio de la regla y compás. Familiarizar al alumno con construcciones geométricas clásicas de manera amena y con actividades interactivas. Word ACTIVIDAD Nº 3 Construir un rectángulo áureo a partir de un cuadrado. En esta actividad se pretende construir de forma geométrica con regla y compás el rectángulo áureo. Word ACTIVIDAD Nº 4 Construir el espiral de Durero a partir del rectángulo áureo. En esta actividad se pretende concluir y afianzar lo aprendido en el desarrollo de las demás actividades utilizando las construcciones previas. Word

5 INTRODUCCION En la antigüedad clásica, el griego Platón observó una forma de particionar un segmento de forma armónica y agradable a la vista que llamó La Sección Cerca del año 300 A. C, otro griego, Euclides, encontró geométricamente la forma de dividir en dos partes un segmento de forma armónica, o agradable a la vista Al segmento particionado le llamó Sección Áurea Euclides escribió en su libro Los Elementos: “Para que un segmento sea particionado en Sección Áurea la razón entre el segmento y la parte mayor debe ser igual a la razón entre la parte mayor y la menor”.

6 Razón Áurea Toda Razón es una comparación de dos magnitudes mediante su cociente Por lo tanto podemos encontrar el cociente o valor que resulta de dividirlos Tenemos un segmento AB cualquiera, con AC = a, CB = b, AB = a + b. Donde CB es el segmento menor. Para que se presente la Razón Áurea El segmento debe estar particionado de tal forma que :

7 Rectángulo Áureo Un rectángulo cuyos lados están en una proporción igual a la razón áurea es llamado un rectángulo áureo. Este es un rectángulo muy especial como veremos. Los griegos lo consideraban de particular belleza y lo utilizaron asiduamente en su arquitectura. Al parecer a la mayoría de las personas también les parece más agradable a la vista un rectángulo con esas proporciones entre sus lados. D M Dibuja un cuadrado y desde el punto medio de la base traza un segmento hasta el vértice D. Con centro en M, traza un arco de circunferencia y prolonga la base del cuadrado. La altura del rectángulo es la misma que la del cuadrado.

8 El número de oro Se trata de un número algebraico que posee muchas propiedades interesantes y que fue descubierto en la antigüedad, no como “unidad” sino como relación o proporción entre segmentos de rectas. Esta proporción se encuentra tanto en algunas figuras geométricas como en la naturaleza en elementos tales como caracolas, nervaduras de las hojas de algunos árboles, el grosor de las ramas, etc. a b

9 En 1525, tres años antes de morir, el genial pintor renacentista y gran enamorado de las Matemáticas, Alberto Durero (1471-1528) publica una obra titulada Instrucción sobre la medida con regla y compás de figuras planas y sólidas. Es un precioso libro en el que pretende enseñar a los artistas, pintores y matemáticos de la época diversos métodos para trazar diversas figuras geométricas. En esta obra Durero muestra cómo trazar con regla y compás algunas espirales y entre ellas una que pasará a la historia con su nombre: la Espiral de Durero. La espiral de Durero

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17 Bibliografía BARJA DE QUIROGA, Y. (DIR.): "Luca Pacioli. La Divina Proporción". Intr. de A. M. Gonzales; Trad. de J. Calatrava. Ed. Akal, Fuentes de Arte, Madrid, 1991. GHYKA, MATILA C.: “El número de oro. I los ritmos-II los ritos”. Editorial Poseidón. 1992 CIBERGRAFÍA : http://www.mcs.surrey.ac.uk/Personal/R.Knott/Fibonacci/fib.html http://www.interactiva.matem.unam.mx/aurea/html/rectangulo.html http://www.pauloporta.com/Fotografia/Artigos/epropaurea1.htm http://rt000z8y.eresmas.net/El%20numero%20de%20oro.htm http://simetria.dim.uchile.cl/matematico/nodo613.html http://www.formacion.pntic.mec.es/web_espiral/matematicas/durero/espiral%20de%20durero. htmhttp://www.formacion.pntic.mec.es/web_espiral/matematicas/durero/espiral%20de%20durero. htm