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EL NÚMERO ÁUREO. El número áureo o de oro (también llamado número dorado, razón áurea, razón dorada, media áurea, proporción áurea y divina proporción)

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Presentación del tema: "EL NÚMERO ÁUREO. El número áureo o de oro (también llamado número dorado, razón áurea, razón dorada, media áurea, proporción áurea y divina proporción)"— Transcripción de la presentación:

1 EL NÚMERO ÁUREO

2 El número áureo o de oro (también llamado número dorado, razón áurea, razón dorada, media áurea, proporción áurea y divina proporción) representado por la letra griega φ (phi) (en honor al escultor griego Fidias), es el número irracional: Se trata de un número algebraico que posee muchas propiedades interesantes y que fue descubierto en la antigüedad, no como unidad sino como relación o proporción. Esta proporción se encuentra tanto en algunas figuras geométricas como en la naturaleza en elementos tales como caracolas, nervaduras de las hojas de algunos árboles, el grosor de las ramas, etc. Asimismo, se atribuye un carácter estético especial a los objetos que siguen la razón áurea. A lo largo de la historia, se le ha atribuido importancia en diversas obras de arquitectura y de las artes.

3 Algunos modos de obtener el número aúreo: Geométricamente: "Se dice que una línea recta está dividida en el extremo y su proporcional cuando la línea entera es al segmento mayor como el mayor es al menor. (Euclides, Elementos). Si b=1, a= φ. Mediante operaciones iteradas.

4 Algebraicamente: Como solución de esta ecuación Como límite del cociente de términos consecutivos de la Sucesión de Fibonacci: 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, …, F n, F n+1, … A partir del cuadrado de la lado 2, como ya demostró Euclides:

5 El número áureo tiene propiedades asombrosas y únicas: Es el único número real positivo que cumple: Y también: Y esta otra: Y muchas más…

6 ¿Dónde aparece el número áureo? En la geometría, en todos los objetos geométricos regulares o semiregulares en los que haya simetría pentagonal, pentágonos o aparezca de alguna manera la raíz cuadrada de cinco. Relaciones entre las partes del pentágono: teorema de Ptolomeo Relaciones entre las partes del pentágono estrellado, pentáculo o pentagrama. Relaciones entre las partes del decágono. Relaciones entre las partes del dodecaedro y del icosaedro. En el pentagrama:

7 En la naturaleza: Existen cristales de Pirita dodecaédricos pentagonales cuyas caras son pentágonos perfectos. Leonardo de Pisa (Fibonacci), en su Libro de los ábacos (Liber abacci, 1202, 1228), usa la sucesión que lleva su nombre para calcular el número de pares de conejos n meses después de que una primera pareja comienza a reproducirse. La relación entre la cantidad de abejas macho y abejas hembra en un panal. La disposición de los pétalos de las flores (el papel del número áureo en la botánica recibe el nombre de Ley de Ludwig). La distribución de las hojas en un tallo. La relación entre las nervaduras de las hojas de los árboles. La relación entre el grosor de las ramas principales y el tronco, o entre las ramas principales y las secundarias (el grosor de una equivale a Φ tomando como unidad la rama superior). La distancia entre las espirales de una piña. La relación entre la distancia entre las espiras del interior espiralado de cualquier caracol (no sólo del nautilus)

8 En el ser humano. La Anatomía de los humanos se basa en una relación Φ estadística y aproximada, así vemos que: La relación entre la altura de un ser humano y la altura de su ombligo. La relación entre la distancia del hombro a los dedos y la distancia del codo a los dedos. La relación entre la altura de la cadera y la altura de la rodilla. La relación entre el primer hueso de los dedos (metacarpiano) y la primera falange, o entre la primera y la segunda, o entre la segunda y la tercera, si dividimos todo es phi. La relación entre el diámetro de la boca y el de la nariz Es phi la relación entre el diámetro externo de los ojos y la línea inter-pupilar Cuando la tráquea se divide en sus Bronquios, si se mide el diámetro de los bronquios por el de la tráquea se obtiene phi, o el de la aorta con sus dos ramas terminales (ilíacas primitivas).

9 En el arte. Relaciones en la forma de la Gran Pirámide de Gizah. La relación entre las partes, el techo y las columnas del Partenón, en Atenas. En el cuadro Leda Atómica de Salvador Dalí. En los violines, la ubicación de las efes (los oídos, u orificios en la tapa) se relaciona con el número áureo. El número áureo aparece en las relaciones entre altura y ancho de los objetos y personas que aparecen en las obras de Miguel Angel, Durero y Leonardo da Vinci, entre otros. Las relaciones entre articulaciones en el hombre de Vitrubio y en otras obras de Leonardo da Vinci. El lArte Povera, movimiento artístico italiano de los años 1960, muchas de cuyas obras se basan en esta sucesión.


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