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Magnitudes Fundamentales Tetraedro El Tetraedro Regular es un Poliedro conformado por cuatro caras, cuatro vértices y seis aristas. Sus caras son triángulos.

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1 Magnitudes Fundamentales Tetraedro El Tetraedro Regular es un Poliedro conformado por cuatro caras, cuatro vértices y seis aristas. Sus caras son triángulos equiláteros congruentes y sus aristas opuestas son ortogonales. Podemos destacar cuatro magnitudes diferentes. Estas son: Arista Altura de Cara Altura de Tetraedro Normal Común La altura de cara es el segmento que va desde un vértice hasta el punto medio del segmento opuesto. La altura de Tetraedro es el segmento que va desde un vértice hasta el centro de la cara opuesta (Baricentro). La normal común es un segmento que va desde punto medio a punto medio de aristas opuestas.

2 Observemos que es posible considerar secciones planas del tetraedro regular que contienen a todas las magnitudes fundamentales. Por ejemplo ABM. Si se conoce la medida de alguna de ellas podremos construir la sección plana y obtener las verdaderas magnitudes de todas. A B C D M M AB El triángulo ABM es isósceles. AM y BM son alturas de cara. Dos de sus alturas son también alturas de tetraedro y la otra es normal común.

3 Magnitudes Fundamentales Tetraedro Veamos como proceder según el dato que nos proporcionen. A) Construir Magnitudes Fundamentales conociendo la arista. 1-Se construye un triángulo equilátero de arista a. (una cara) 2-Trazamos una de sus alturas. 3-Construimos un triángulo isósceles como el ABM transportando los segmentos con el compás. 4-Trazamos las alturas del nuevo triángulo obteniendo las restantes magnitudes. A B M 5-El nuevo triángulo es la sección plana ABM construida en Verdadera Magnitud. Por lo tanto podemos extraer de ella las restantes magnitudes fundamentales: altura de cara, altura de tetraedro y normal común.

4 Magnitudes Fundamentales Tetraedro B) Construir Magnitudes Fundamentales conociendo la altura de cara. 1-Se construye un triángulo equilátero de arista cualquiera 2-Trazamos una de sus alturas. 3-Ahora se prolonga la altura hasta alcanzar su verdadera magnitud h (dato). 4-Efectuamos una homotecia de centro O al triángulo obteniendo la cara en verdadera magnitud. A B M 5-Proseguimos con la construcción del triángulo ABM como en la diapositiva anterior (pasos 3 a 5) O h

5 Magnitudes Fundamentales Tetraedro C) Construir Magnitudes Fundamentales conociendo la altura de tetraedro. 1-Se efectúan todas las construcciones del caso A) para una arista cualquiera. 2-Prolongamos una de las alturas de cara desde su vértice, hasta alcanzar su verdadera magnitud H (dato). 3-Luego efectuamos una homotecia al resto del triángulo desde el vértice. A B M 4-El nuevo triángulo es la sección plana ABM construida en Verdadera Magnitud. Por lo tanto podemos extraer de ella las restantes magnitudes fundamentales: altura de cara, altura de tetraedro y normal común. H

6 Magnitudes Fundamentales Tetraedro D) Construir Magnitudes Fundamentales conociendo la normal común. 1-Se efectúan todas las construcciones del caso A) para una arista cualquiera. 2-Prolongamos la normal común desde O hasta alcanzar su verdadera magnitud n (dato). 3-Luego efectuamos una homotecia al resto del triángulo desde el punto O. A B M 4-El nuevo triángulo es la sección plana ABM construida en Verdadera Magnitud. Por lo tanto podemos extraer de ella las restantes magnitudes fundamentales: altura de cara, altura de tetraedro y normal común. O n

7 Magnitudes Fundamentales Cubo El Cubo o Hexaedro Regular es un Poliedro conformado por seis caras, ocho vértices y doce aristas. Sus caras son cuadrados congruentes. Podemos destacar tres magnitudes diferentes. Estas son: Arista Diagonal de Cara Diagonal de Cubo La Diagonal de Cara es el segmento que une vértices opuestos en una cara AB CD E F GH La Diagonal de Cubo es el segmento que une vértices opuestos en el Cubo

8 Observemos que es posible considerar secciones planas del cubo que contienen a todas las magnitudes fundamentales. Por ejemplo el rectángulo ACGE. Si se conoce la medida de alguna de ellas podremos construir la sección plana y obtener las verdaderas magnitudes de todas. El rectángulo ACGE tiene por lado menor a la Arista del cubo, por lado mayor la Diagonal de Cara y por diagonal la Diagonal de Cubo. AB CD E F GH G CA E arista Diagonal de cara Diagonal de Cubo

9 Magnitudes Fundamentales Cubo Veamos como proceder según el dato que nos proporcionen. A) Construir Magnitudes Fundamentales conociendo la arista. 1-Se construye un cuadrado arista a. (una cara) 2-Trazamos una de sus diagonales. 3-Trazamos un segmento perpendicular a la diagonal en uno de sus extremos y de medida a 4-Finalmente completamos un triángulo rectángulo que contendrá las verdaderas magnitudes de arista, diagonal de cara y diagonal de cubo. 5-Observe que el triángulo formado es congruente con el triángulo AGE y es mitad del rectángulo ACGE. AB CD E F H G A E G a

10 Magnitudes Fundamentales Cubo B) Construir Magnitudes Fundamentales conociendo la diagonal de cara. 1-Se efectúan todas las construcciones del caso A) para una arista cualquiera. 2-Prolongamos la diagonal de cara hasta alcanzar su verdadera magnitud (dato). 3-Efectuamos una homotecia de centro G a toda la figura. AB CD E F H G G

11 Magnitudes Fundamentales Cubo C) Construir Magnitudes Fundamentales conociendo la diagonal de cubo. 1-Se efectúan todas las construcciones del caso A) para una arista cualquiera. 2-Prolongamos la diagonal de cubo hasta alcanzar su verdadera magnitud (dato). 3-Efectuamos una homotecia de centro G a toda la figura. AB CD E F H G G


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