Guía 11: Introducción a los números Irracionales

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1 Guía 11: Introducción a los números Irracionales
Famosos

2 Número Pi ( ) La circunferencia ha sido foco de estudio en todas las civilizaciones. Talvez debido a su aplicación en la vida cotidiana. Detrás de la circunferencia se encuentra un número que ha ocupado la mente de muchos matemáticos. En 1706 el matemático galés William Jones, bautizó como , que se lee pi, a la razón entre el perímetro de la circunferencia y su diámetro. En 1761 Johan Heinrich Lambert, demostró que es un número irracional.

3 Número Pi ( ) En el siglo III a.C., cuando el matemático griego Arquímedes de Siracusa, utilizando polígonos regulares inscritos y circunscritos a una circunferencia y con un polígono de nada menos que 96 lados obtuvo que el valor de se encontraba entre 3, y 3, En la actualidad, con el uso de la tecnología se han podido realizar importantes avances para lograr una aproximación mejor de este valor. En 1985, Gosper determinó ¡¡¡ decimales!!! Lo interesante de todo esto es que en esos más de 17 millones de “primeros decimales” es que NO hay un aparente periodo.

4 Número de Euler ( ) Hay números que nos sorprenden por su tendencia a aparecer en las situaciones más inesperadas. ¿Qué pueden tener en común los cables del tendido eléctrico, las cuentas bancarias, el desarrollo de una colonia de bacterias? Aparentemente nada. Sin embargo en todas estas situaciones interviene un extraño número comprendido entre 2 y 3, que tiene infinitas cifras decimales y un origen un tanto exótico. Los matemáticos le conocen mediante una letra. Es un número llamado e.

5 Número de Euler ( ) Sus primeras cifras son:
2, … Se lo suele llamar el número de Euler por Leonhard Euler e es la base de los logaritmos naturales (inventados por John Napier). Para calcularlo: El valor de se aproxima a e cuanto más grande es n.

6 Número de Oro ( ) Razón Áurea
Razón áurea o proporción áurea es la división armónica de una recta en media y extrema razón. Es decir que el segmento menor, es al segmento mayor, como éste es a la totalidad de la recta. Si tomamos un segmento de longitud 1 y realizamos la siguiente división: Entonces , resolviendo esta ecuación de segundo grado, se obtiene como solución positiva El número áureo o de oro representado por la letra griega φ (fi) (en honor al escultor griego Fidias), es un número irracional.

7 Número de Oro ( ) Se trata de un número algebraico que posee muchas propiedades interesantes y que fue descubierto en la antigüedad, no como “unidad” sino como relación o proporción. Esta proporción se encuentra tanto en algunas figuras geométricas como en la naturaleza en elementos tales como caracolas (Nautilus), nervaduras de las hojas de algunos árboles, el grosor de las ramas, etc. Concha de Nautilus

8 Número de Oro ( ) Asimismo, se atribuye un carácter estético especial a los objetos que siguen la razón áurea, así como una importancia mística. A lo largo de la historia, se le ha atribuido importancia en diversas obras de arquitectura y artes (Venus de Milo, Hombre de Vitruvio etc…). Venus de Milo Pantenon Romano Hombre de Vitruvio