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LA RAZÓN ÁUREA Galileo: El Universo es un mundo escrito en el lenguaje de las matemáticas…. ¿QUÉ ES?

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Presentación del tema: "LA RAZÓN ÁUREA Galileo: El Universo es un mundo escrito en el lenguaje de las matemáticas…. ¿QUÉ ES?"— Transcripción de la presentación:

1 LA RAZÓN ÁUREA Galileo: El Universo es un mundo escrito en el lenguaje de las matemáticas…. ¿QUÉ ES?

2 INTRODUCCIÓN El número phi también denominado razón de oro, razón áurea o proporción divina es aparentemente un número cualquiera, de esos que no nos gustan mucho ya que tiene infinitas cifras decimales 1, … El número phi también denominado razón de oro, razón áurea o proporción divina es aparentemente un número cualquiera, de esos que no nos gustan mucho ya que tiene infinitas cifras decimales 1, … Pero a veces las matemáticas parecen que son mágicas y hacen que esté número aparezca en infinidad de situaciones como vamos a ver a continuación. Pero a veces las matemáticas parecen que son mágicas y hacen que esté número aparezca en infinidad de situaciones como vamos a ver a continuación.

3 ¿Qué es la razón de oro? Un número irracional: con infinitas cifras decimales no periódicas =1, … Un número irracional: con infinitas cifras decimales no periódicas =1, … El cociente entre los términos consecutivos de la sucesión 0, 1, 1, 2, 3, 5,…se aproxima al número fi a medida que crece la sucesión. El cociente entre los términos consecutivos de la sucesión 0, 1, 1, 2, 3, 5,…se aproxima al número fi a medida que crece la sucesión. Si dividimos un segmento en dos partes a y b que cumplan a/b = (a + b)/b, dicho cociente es el número phi. Si dividimos un segmento en dos partes a y b que cumplan a/b = (a + b)/b, dicho cociente es el número phi.

4 El rectángulo áureo Se considera modelo de armonía y belleza el rectángulo cuyo cociente entre el lado mayor y el menor es el número phi: a/b = phi Se considera modelo de armonía y belleza el rectángulo cuyo cociente entre el lado mayor y el menor es el número phi: a/b = phi Se usa en arquitectura, escultura, pintura, música... Se usa en arquitectura, escultura, pintura, música...

5 La razón de oro en geometría El cociente entre la diagonal y el lado de un pentágono es la razón de oro. El cociente entre la diagonal y el lado de un pentágono es la razón de oro. Sea cual sea el pentágono se cumple que L/d siempre da el mismo resultado y ese es el número phi. Sea cual sea el pentágono se cumple que L/d siempre da el mismo resultado y ese es el número phi.

6 La razón en arquitectura El Partenón de Atenas fue diseñado por Phidias según la razón áurea, de ahí el nombre del número phi en su honor. El Partenón de Atenas fue diseñado por Phidias según la razón áurea, de ahí el nombre del número phi en su honor. La Torre Eiffel de París y El Escorial están construidos usando rectángulos áureos. La Torre Eiffel de París y El Escorial están construidos usando rectángulos áureos. La Pirámide egipcia de keops tiene dimensiones áureas. La Pirámide egipcia de keops tiene dimensiones áureas.

7 La razón de oro en pintura El ovalo de la cara de la Gioconda y otras partes del cuadro están inscritos en rectángulos áureos. El ovalo de la cara de la Gioconda y otras partes del cuadro están inscritos en rectángulos áureos. La divina proporción aparece en La Venus de Boticelli, en pinturas de Dalí y las Meninas de Velázquez. La divina proporción aparece en La Venus de Boticelli, en pinturas de Dalí y las Meninas de Velázquez.

8 La razón áurea en música En varias sonatas para piano de Mozart la proporción entre el desarrollo del tema y su introducción es la más cercana posible a la razón áurea. En varias sonatas para piano de Mozart la proporción entre el desarrollo del tema y su introducción es la más cercana posible a la razón áurea. Debussí usaba la razón de oro en la proporción de tiempos entre secciones. Debussí usaba la razón de oro en la proporción de tiempos entre secciones.

9 La razón de oro en las plantas La disposición de las hojas a lo largo del tallo, de las semillas de las flores e incluso el número de pétalos están relacionados con el número phi. La disposición de las hojas a lo largo del tallo, de las semillas de las flores e incluso el número de pétalos están relacionados con el número phi.

10 La razón de oro en el Sistema Solar Los cocientes entre las distancias de los planetas consecutivos son aproximadamente la razón de oro. Los cocientes entre las distancias de los planetas consecutivos son aproximadamente la razón de oro. Según algunos expertos: Los agujeros negros pasan de calentarse a enfriarse cuando el cuadrado de su masa entre el cuadrado de su velocidad de rotación es el número phi. Según algunos expertos: Los agujeros negros pasan de calentarse a enfriarse cuando el cuadrado de su masa entre el cuadrado de su velocidad de rotación es el número phi.

11 La razón de oro en el cuerpo humano Las proporciones humanas ideales son aquellas en las que el cociente entre la longitud del ombligo hasta la cabeza y la longitud del ombligo hasta los pies es el número phi. Las proporciones humanas ideales son aquellas en las que el cociente entre la longitud del ombligo hasta la cabeza y la longitud del ombligo hasta los pies es el número phi. En las falanges dividen los dedos según la proporción de oro. En las falanges dividen los dedos según la proporción de oro.

12 La razón de oro en los animales Las patas de los caballos y las partes del cuerpo de las abejas tienen proporciones áureas. Las patas de los caballos y las partes del cuerpo de las abejas tienen proporciones áureas. Las conchas y las caracolas se configuran según rectángulos áureos. Las conchas y las caracolas se configuran según rectángulos áureos. La reproducción de una pareja de conejos se desarrolla según la sucesión de Fibonacci. La reproducción de una pareja de conejos se desarrolla según la sucesión de Fibonacci.

13 La razón de oro en la vida cotidiana El cociente entre el lado mayor y el menor del DNI, las tarjetas de crédito o las cajetillas de tabaco es la razón de oro. El cociente entre el lado mayor y el menor del DNI, las tarjetas de crédito o las cajetillas de tabaco es la razón de oro. Se usa en la construcción de muebles, marcos de ventanas… Se usa en la construcción de muebles, marcos de ventanas…

14 CONCLUSIÓN Las matemáticas son algo más que números y cálculos. Las matemáticas son algo más que números y cálculos. La belleza y la perfección llevan implícito un número y ese es el número fi, la razón de oro, la razón divina, la divina proporción… La belleza y la perfección llevan implícito un número y ese es el número fi, la razón de oro, la razón divina, la divina proporción… La razón de oro nos hace recordar el pensamiento de Pitágoras: en su nivel más profundo la realidad es matemática en la naturaleza La razón de oro nos hace recordar el pensamiento de Pitágoras: en su nivel más profundo la realidad es matemática en la naturaleza


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