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Probabilidad. De Morgan Kolmogorov Bayes Boole Laplace.

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Presentación del tema: "Probabilidad. De Morgan Kolmogorov Bayes Boole Laplace."— Transcripción de la presentación:

1 Probabilidad. De Morgan Kolmogorov Bayes Boole Laplace

2 Sistema completo de sucesos: A 1, A 2, A 3, …,A n constituyen un sistema completo de sucesos si: A 1 U A 2 U A 3 U …UA n = E A 1, A 2, A 3, …,A n son incompatibles dos a dos.

3 Frecuencia relativa de un suceso A: n A número de veces que se repite A Si A y B son incompatibles

4 Probabilidad - Ley de los grandes números -Regla de Laplace (si el espacio muestral es equiprobable) -Definición Axiomática, ley que asocia a cada suceso A un un número real P(A) tal que: Si A y B son incompatibles

5 Consecuencia de los axiomas: ya que: Si los sucesos son compatibles Si intervienen más sucesos compatibles:

6 Probabilidad condicionada Cuando un suceso esta condicionado por otro. Suelen ser útiles las tablas de contingencia Ej. Probabilidad que de las chicas de la clase, obtengamos una al azar que tenga gafas, es decir, tener gafas condicionada a ser chica. A: Con gafas A C : Sin gafas B: Chicas4812 B C :Chicos

7 Dos sucesos A y B son independientes si Dos sucesos A y B son dependientes si Ej. Urna con 15 bolas blancas y 20 negras. ¿Prob. de que ambas bolas sean blancas?

8 -Experimentos compuestos son los que están formados por varios experimentos simples. Su espacio muestral será el espacio muestral compuesto. Ej. un experimento formado por el lanzamiento de una moneda(C,X) y un dado cúbico (1-6). ¿Probabilidad de obtener cara y salir cuatro? Diagrama de árbol

9 En general la probabilidad de la intersección de sucesos independientes: Ej. Dado (1-6) y urna con 3 bolas rojas y 2 azules: a) 4 y bola rojab) número par y bola azul

10 En general la probabilidad de la intersección de sucesos dependientes: Ej. Urna con 6 bolas azules y 4 naranjas. ¿Prob. De extraer tres naranjas sin devolución?

11 Teorema de la Probabilidad Total: Ej. Tenemos dos bolsas de caramelos. La primera contiene 15 caramelos de naranja y 10 de limón, y la segunda, 20 de naranja y 25 de limón. Elegimos una de las bolsas al azar y extraemos un caramelo. Halla la probabilidad de que el caramelo sea de naranja. En general: Sean A 1,A 2,…,A 3 un sistema completo de sucesos con probabilidades distintas de cero, y B un suceso para el que se conocen P(B/A i ) Probabilidad de salir de la primera bolsa · Probabilidad de ser naranja condicionada a salir de la primera bolsa + Probabilidad de salir de la segunda bolsa · Probabilidad de ser naranja condicionada a salir de la segunda bolsa

12 Teorema de Bayes Sean A 1,A 2,…,A 3 un sistema completo de sucesos con probabilidades distintas de cero, y B un suceso para el que se conocen P(B/A i ) Si seguimos con el ejemplo anterior: Si el caramelo elegido es de limón, ¿cuál es la probabilidad de que haya sido extraído de la segunda bolsa?


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