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1 TEOREMA DE BAYES Estad í stica Capítulo 4.3 2 Teorema de Bayes La probabilidad condicional se basa en el resultado de un hecho para describir otra.

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2 1 TEOREMA DE BAYES Estad í stica Capítulo 4.3

3 2 Teorema de Bayes La probabilidad condicional se basa en el resultado de un hecho para describir otra probabilidad espec í fica. Este concepto de puede extender cada vez que se tiene nueva informaci ó n con la cual determinar si una probabilidad se debe a una causa espec í fica. Este procedimiento recibe el nombre de Teorema y Bayes y se maneja as í :

4 3 Teorema de Bayes Si A es un evento simple y B i es una sucesión de eventos, la probabilidad de que se cumpla el evento B i dado que ya se cumplió el evento A es:

5 4 El gerente de mercadotecnia de una compa ñí a fabricante de juguetes estudia el lanzamiento de un juguete nuevo. En el pasado, el 40% de los juguetes introducidos por la compa ñí a han tenido é xito y 60% han fracasado.

6 5 Antes de lanzar el nuevo juguete se realiza un estudio de mercado y se hace un informe, ya sea favorable o desfavorable. En el pasado, 80% de los juguetes con é xito ten í an un informe favorable y 30% de los juguetes que fracasaron ten í an un informe favorable. El gerente de mercadotecnia quiere conocer la probabilidad de que el juguete tenga é xito si recibe un reporte favorable.

7 6 ¿ Qu é se busca? : La probabilidad de que el juguete tenga é xito. ¿ Qu é condiciones tenemos? : Resultados de un informe favorable P( É xito/Favorable) Análisis previo

8 7 Juguetes con é xito: 40%P( é xito) = 0.4 Juguetes con fracaso: 60%P(fracaso) = 0.6 Datos del pasado: Juguetes que tuvieron é xito y previamente les hab í an reportado un informe favorable 80% Juguetes que fueron un fracaso y previamente les hab í an reportado un informe favorable 30% Análisis previo

9 8 Juguetes que tuvieron é xito y previamente les hab í an reportado un informe favorable 80% P( É xito/Favorable)=0.8 Juguetes que fueron un fracaso y previamente les hab í an reportado un informe favorable 30% P(Fracaso/Favorable)=0.3 Análisis previo

10 9 La aplicaci ó n del teorema de Bayes indica que se busca la probabilidad de que un juguete sea un é xito, siendo que el dictamen que se tiene es favorable; el enunciado es el siguiente: P( É xito/Favorable) = Propósito

11 10 64% Desarrollo

12 11 La probabilidad de que una persona tenga una enfermedad es de Se dispone de pruebas de diagn ó stico m é dico para determinar si una persona en realidad padece la enfermedad. Si la enfermedad de hecho est á presente, la probabilidad de que la prueba de diagn ó stico m é dico de un resultado positivo es de 0.9. Si la enfermedad no est á presente, la probabilidad de un resultado positivo en la prueba de diagn ó stico m é dico es de 0.02.

13 12 Suponga que la prueba de diagn ó stico m é dico ha dado un resultado positivo. ¿ Cu á l es la probabilidad de que la enfermedad est é presente en realidad. ¿ Qu é se busca? : La probabilidad de que el paciente est é enfermo ¿ Qu é condiciones tenemos? : Diagn ó stico positivo

14 13 Se busca calcular: P(Enfermo/Positivo) Pacientes enfermos: 0.03P(Enfermo) = 0.03 Pacientes sanos: 0.97P(Sano) = 0.97 Datos de pacientes en el pasado: Resultado positivo y estaban enfermos 0.90 Resultado positivo y estaban sanos 0.02

15 14 Resultado positivo y estaban enfermos 0.90 P(Positivo/Enfermo) = 0.9 Resultado positivo, y estaban sanos 0.02 P(Positivo/Sano) = 0.02 Análisis previo

16 15 La aplicaci ó n del teorema de Bayes indica que se busca la probabilidad de que un paciente d é un resultado positivo y los datos anteriores indican que est á enfermo, el planteamiento es el siguiente: P(Positivo/Enfermo) = Propósito

17 16 58% Desarrollo

18 17 Reglas de Conteo La probabilidad de ocurrencia se definió como el número de formas en las que el resultado ocurre, dividido por el número tal de resultados posibles En muchas casos, hay un gran número de posibles resultados y es difícil determinar el número exacto. Se han desarrollado reglas para contar el número posible de resultados.

19 18 Reglas de Conteo = potencial Si cualquiera de los eventos k mutuamente excluyentes y colectivamente exhaustivos pueden ocurrir en cada uno de los ensayos n, el número de posibles resultados es igual a

20 19 Suponga que lanza al aire una moneda de 5 centavos y otra de 10 centavos. ¿ De cuantas maneras pueden caer ambas monedas? Los resultados que se pueden tener son: * Las dos monedas pueden caer en letra * Las dos monedas pueden caer en escudo * La de 5 cents en letra y la de 10 cents en escudo. * La de 5 cents en escudo y la de 10 cents en letra Son 4 posibles formas las que pueden caer.

21 20 Si se resuelve por medio de la f ó rmula, se tiene lo siguiente: n=2 eventos k=2 lados tiene la moneda

22 21 De igual manera, si se lanza una moneda al aire 2 veces. ¿De cuántas maneras puede caer? n=2 eventos k=2 caras de la moneda

23 22 Si se lanza una moneda al aire 3 veces. ¿De cuántas maneras puede caer? n=3 eventos k=2 caras de la moneda

24 23 Si se lanza un dado (6 caras) 2 veces. ¿De cuántas maneras puede caer? n=2 eventos k=6 caras de la moneda

25 24 Reglas de Conteo = factorial El número de maneras en el que n cosas pueden arreglarse en orden es: Características n! Es el factorial de n 1!Es igual a 1 0! Es igual a 1

26 25 Si un paquete de 6 libros se colocan en una repisa. ¿De cuantas formas es posible ordenar estos 6 libros de texto? 6 libros se pueden ordenar de 720 formas diferentes.

27 26 Reglas de Conteo = combinaciones Es el número de maneras de seleccionar X objetos a partir de n objetos, sin considerar el orden:

28 27 Si tenemos 5 profesores de matemáticas y se presenta la oportunidad de abrir 3 nuevas secciones, de cuantas maneras se pueden distribuir. Supongamos que los nombre de los profesores son: Raquel, Clara, Venancio, Jorge, Vilma Solo son 3 secciones las que se van a abrir y todos ellos tienen la misma capacidad para impartir la clase. Las posibilidades que se tienen son:

29 28 CombinaciónSección 1Sección 2Sección 3 1RaquelClaraVenancio 2RaquelClaraJorge 3RaquelClaraVilma 4RaquelVenancioJorge 5RaquelVenancioVilma 6RaquelJorgeVilma 7ClaraVenancioJorge 8ClaraVenancioVilma 9ClaraJorgeVilma 10VenancioJorgeVilma

30 29 Si se utiliza la regla de conteo, el resultado se calcula de la siguiente manera:

31 30 Los representantes de ventas de la empresa ECK cuando colocan un pedido para uno de sus clientes, llenan una forma de pedido electr ó nica y env í an un correo electr ó nico a la compa ñí a con la informaci ó n de lo que pidi ó el cliente. El sistema verifica estas formas de pedido para detectar errores. Las entradas dudosas se marcan y se incluyen en un reporte diario de excepciones.

32 31 Posibles formar de recibir los pedidos (3 pedidos etiquetados)

33 32 Si se utiliza la regla de conteo, el resultado se calcula de la siguiente manera:

34 33 Resumen de los aspecto ético del capítulo 4 Ejercicios pares de las páginas 130, 139 del libro de texto Los primeros 3 de la página 146 del libro de texto.

35 34 Fin del capítulo 4.3 Continúa el capítulo 5.1


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