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© Prof. Dr. François E. Cellier Principio de la presentación Modelado Matemático de Sistemas Físicos Febrero 15, 2008 Modelado Económico En esta presentación.

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1 © Prof. Dr. François E. Cellier Principio de la presentación Modelado Matemático de Sistemas Físicos Febrero 15, 2008 Modelado Económico En esta presentación trataremos con una aplicación del Razonamiento Inductivo Borroso (FIR): las realización de predicciones económicas. La presentación demuestra que el FIR puede usarse para mejorar el enfoque de la Dinámica de Sistemas (SD) para el modelado en las ciencias blandas. Muestra también como el modelado jerárquico puede usarse en el contexto del FIR, y demuestra que mediante el modelado jerárquico puede mejorarse notablemente la calidad de las predicciones económicas.

2 © Prof. Dr. François E. Cellier Principio de la presentación Modelado Matemático de Sistemas Físicos Febrero 15, 2008 Contenido Uso del FIR para identificar listas de lavanderíaUso del FIR para identificar listas de lavandería Modelado jerárquicoModelado jerárquico Funciones de predicción de crecimientoFunciones de predicción de crecimiento Modelado jerárquico de demanda y producción de alimentosModelado jerárquico de demanda y producción de alimentos

3 © Prof. Dr. François E. Cellier Principio de la presentación Modelado Matemático de Sistemas Físicos Febrero 15, 2008 Uso del FIR para Identificar Listas de Lavandería I Una de las más atrevidas (y dudosas) suposiciones hechas por Forrester en su enfoque de dinámica de sistemas para modelar sistemas de las ciencias blandas fue que una función de múltiples variables puede escribirse como el producto de funciones de una variable cada una: Obviamente esto no es válido en general, y Forrester por supuesto lo sabía. Él hizo esa suposición simplemente porque no supo otra manera de proceder. natalidad = población · f (contaminación, nutrición, apiñamiento, estándar de vida) natalidad = población · f 1 (contaminación) · f 2 (nutrición) · f 3 (apiñamiento) · f 4 ( estándar de vida)

4 © Prof. Dr. François E. Cellier Principio de la presentación Modelado Matemático de Sistemas Físicos Febrero 15, 2008 Uso del FIR para Identificar Listas de Lavandería II Una alternativa sería usar el FIR en lugar de una función tabulada para identificar las distintas relaciones desconocidas entre las variables que forman una lista de lavandería. Esto es lo que intentaremos hacer en esta presentación. Dado que los modelos FIR son usualmente dinámicos (ya que la máscara óptima generalmente se extiende por varias filas), las relaciones funcionales de cada lista de lavandería podrían ser dinámicas en lugar de estáticas.

5 © Prof. Dr. François E. Cellier Principio de la presentación Modelado Matemático de Sistemas Físicos Febrero 15, 2008 Modelado en el Sector Agrícola I

6 © Prof. Dr. François E. Cellier Principio de la presentación Modelado Matemático de Sistemas Físicos Febrero 15, 2008 Modelado en el Sector Agrícola II En general, las variables económicas específicas, tales como los patrones de consumo de alimentos, dependen del estado general de la economía. Si la economía marcha bien, los estadounidenses tienden más a comer bistec, mientras que en caso contrario elegirían comprar hamburguesas. El estado general de la economía podría en primera instancia verse como algo que depende de dos variables: disponibilidad de trabajo, y disponibilidad de dinero. Si las personas no tienen ahorros, no pueden comprar mucho y si no tienen trabajo, tenderán a gastar menos dinero aunque tengan algunos ahorros. El estado general de la economía depende mucho de la dinámica de la población. Se necesita gente para producir productos y clientes que los compren.

7 © Prof. Dr. François E. Cellier Principio de la presentación Modelado Matemático de Sistemas Físicos Febrero 15, 2008 Modelado en el Sector Agrícola III El consumo de alimentos se modela de forma jerárquica. Cada variable de flujo tiene un bloque de retardo local asociado. Este bloque representa el hecho que los flujos se modelan con FIR, que permite obtener modelos dinámicos de las listas de lavandería. Se distinguen tres capas. La capa económica específica depende de una capa económica genérica, que a su vez depende de una capa demográfica. Capa económica específica Capa económica genérica Capa demográfica

8 © Prof. Dr. François E. Cellier Principio de la presentación Modelado Matemático de Sistemas Físicos Febrero 15, 2008 Dinámica de Poblaciones I Anticonceptivos La Gran Depresión Dinámica de Poblaciones Macroeconomía Demanda de Alimentos Suministro de Alimentos

9 © Prof. Dr. François E. Cellier Principio de la presentación Modelado Matemático de Sistemas Físicos Febrero 15, 2008 Predicción de Funciones de Crecimiento I Una de las mayores dificultades (y una de las mayores fortalezas) del modelado con FIR es su incapacidad para extrapolar. Por esto, si una variable está creciendo, como lo hace la población, el FIR no tiene forma de predecirla directamente. Un truco simple resuelve este dilema. Los economistas conocen este problema desde hace mucho tiempo, ya que muchos otros enfoques para hacer predicciones, sobre todo estadísticos, comparten esta incapacidad del FIR para extrapolar. Cuando los economistas quieren hacer predicciones sobre el valor de una acción x, utilizan una variable de incremento relativo diario. Mientras que x puede aumentar o disminuir, el incremento relativo diario es generalmente estacionario. incremento relativo diario = x(final del día) – x(final del día anterior) x(final del día)

10 © Prof. Dr. François E. Cellier Principio de la presentación Modelado Matemático de Sistemas Físicos Febrero 15, 2008 Predicción de Funciones de Crecimiento II k(n+1) = FIR [ k(n), P(n), k(n-1), P(n-1), … ] Si P(t) crece exponencialmente, k(t) es constante.

11 © Prof. Dr. François E. Cellier Principio de la presentación Modelado Matemático de Sistemas Físicos Febrero 15, % Dinámica de Poblaciones II Predicción de 1 año hacia adelante. Error promedio en la predicción de 1 año. Predicción de 3 años hacia adelante. Error promedio en la predicción de 3 años Dinámica de Poblaciones Macroeconomía Demanda de Alimentos Suministro de Alimentos

12 © Prof. Dr. François E. Cellier Principio de la presentación Modelado Matemático de Sistemas Físicos Febrero 15, 2008 Macroeconomía I $ % Error promedio al usar sólo el pasado propio para la predicción. Error promedio al usar además la población predicha para las predicciones económicas Dinámica de Poblaciones Macroeconomía Demanda de Alimentos Suministro de Alimentos

13 © Prof. Dr. François E. Cellier Principio de la presentación Modelado Matemático de Sistemas Físicos Febrero 15, 2008 Macroeconomía II % % La tasa de desempleo es una variable controlada influida por la tasa de interés. Durante muchos años, el gobierno de EEUU quiso mantenerla en torno al 6%. Su variación es difícil de predecir con precisión. Dinámica de Poblaciones Macroeconomía Demanda de Alimentos Suministro de Alimentos

14 © Prof. Dr. François E. Cellier Principio de la presentación Modelado Matemático de Sistemas Físicos Febrero 15, 2008 £ % Demanda y Suministro de Alimentos I Error promedio al usar sólo el pasado propio para la predicción. Error promedio al usar además las predicciones económicas y de población. Dinámica de Poblaciones Macroeconomía Demanda de Alimentos Suministro de Alimentos

15 © Prof. Dr. François E. Cellier Principio de la presentación Modelado Matemático de Sistemas Físicos Febrero 15, 2008 Discusión I Los modelos mostraron que el uso de las predicciones ya hechas para capas más genéricas de la arquitectura ayuda a mejorar la predicción de variables asociadas con las capas más específicas. De esta manera, en la mayor parte de los casos, los errores de predicción se reducen por un factor de tres aproximadamente. Notar que en todos los casos fueron usadas las mejores técnicas de predicción disponibles. En particular, fue bien explotada la medida de confianza al hacer varias predicciones en paralelo y conservando en cada paso la que tiene el mayor valor de confianza.

16 © Prof. Dr. François E. Cellier Principio de la presentación Modelado Matemático de Sistemas Físicos Febrero 15, 2008 Modelo Refinado Cantidad de Alimentos por Grupos Población Grupos Etarios Demografía SalariosDesempleoIngreso per capita Índice de Precios al ConsumidorÍndice de Precios al Productor Precio de los Alimentos Cantidad de Alimentos Dinero Gastado en Alimentos

17 © Prof. Dr. François E. Cellier Principio de la presentación Modelado Matemático de Sistemas Físicos Febrero 15, 2008 Grupos Etarios Población Total Dinámica de Poblaciones Macroeconomía Demanda de Alimentos Suministro de Alimentos

18 © Prof. Dr. François E. Cellier Principio de la presentación Modelado Matemático de Sistemas Físicos Febrero 15, 2008 Macroeconomía III Empleo Dinero IPP IPC Tasa de InterésDesempleo Inflación Dinámica de Poblaciones Macroeconomía Demanda de Alimentos Suministro de Alimentos

19 © Prof. Dr. François E. Cellier Principio de la presentación Modelado Matemático de Sistemas Físicos Febrero 15, 2008 Demanda y Suministro de Alimentos II Precios Alimentos Ingresos Inflación Clima Desempleo Población Dinámica de Poblaciones Macroeconomía Demanda de Alimentos Suministro de Alimentos

20 © Prof. Dr. François E. Cellier Principio de la presentación Modelado Matemático de Sistemas Físicos Febrero 15, 2008 Dinámica de Poblaciones III Dinámica de Poblaciones Macroeconomía Demanda de Alimentos Suministro de Alimentos

21 © Prof. Dr. François E. Cellier Principio de la presentación Modelado Matemático de Sistemas Físicos Febrero 15, 2008 Dinámica de Poblaciones IV Error promedio con el modelo original Error promedio del modelo con grupos etarios y demografía. Dinámica de Poblaciones Macroeconomía Demanda de Alimentos Suministro de Alimentos

22 © Prof. Dr. François E. Cellier Principio de la presentación Modelado Matemático de Sistemas Físicos Febrero 15, 2008 Macroeconomía IV Dinámica de Poblaciones Macroeconomía Demanda de Alimentos Suministro de Alimentos

23 © Prof. Dr. François E. Cellier Principio de la presentación Modelado Matemático de Sistemas Físicos Febrero 15, 2008 Demanda de Alimentos Dinámica de Poblaciones Macroeconomía Demanda de Alimentos Suministro de Alimentos

24 © Prof. Dr. François E. Cellier Principio de la presentación Modelado Matemático de Sistemas Físicos Febrero 15, 2008 Suministro de Alimentos Dinámica de Poblaciones Macroeconomía Demanda de Alimentos Suministro de Alimentos

25 © Prof. Dr. François E. Cellier Principio de la presentación Modelado Matemático de Sistemas Físicos Febrero 15, 2008 Discusión II Usar las capas más genéricas de la arquitectura multicapas para hacer predicciones ayudó consistentemente a reducir el error de predicción promedio. La misma arquitectura puede aplicarse a cualquier segmento de la economía, esto es, si la aplicación cambia, sólo la capa de la aplicación debe reidentificarse. Las capas más genéricas de la arquitectura son invariantes con respecto a la aplicación en cuestión.

26 © Prof. Dr. François E. Cellier Principio de la presentación Modelado Matemático de Sistemas Físicos Febrero 15, 2008 Conclusiones El Razonamiento Inductivo Borroso ofrece una alternativa interesante a las redes neuronales para el modelado de sistemas a partir del comportamiento observado. El Razonamiento Inductivo Borroso es muy robusto cuando es usado correctamente. El Razonamiento Inductivo Borroso se caracteriza por su capacidad para sintetizar modelos en lugar de aprender modelos. Por esto, la construcción de los modelos es bastante rápida. El Razonamiento Inductivo Borroso ofrece una característica de autoverificación, que es quizás la propiedad más importante de la metodología. El Razonamiento Inductivo Borroso es una herramienta práctica con muchas aplicaciones industriales. A diferencia de otras técnicas de modelado cualitativo, el FIR no padece grandes dificultades al aumentar la escala de los problemas.

27 © Prof. Dr. François E. Cellier Principio de la presentación Modelado Matemático de Sistemas Físicos Febrero 15, 2008 Referencias Moorthy. M., F.E. Cellier, and J.T. LaFrance (1998),Predicting U.S. food demand in the 20th century: A new look at system dynamics, Proc. SPIE Conference 3369: "Enabling Technology for Simulation Science II," part of AeroSense'98, Orlando, Florida, pp Predicting U.S. food demand in the 20th century: A new look at system dynamics Moorthy, M. (1999), Mixed Structural and Behavioral Models for Predicting the Future Behavior of Some Aspects of the Macro-economy, MS Thesis, Dept. of Electr. & Comp. Engr., University of Arizona, Tucson, AZ.Mixed Structural and Behavioral Models for Predicting the Future Behavior of Some Aspects of the Macro-economy


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