CONCEPTOS DE PROBABILIDAD

Presentación del tema: "CONCEPTOS DE PROBABILIDAD"— Transcripción de la presentación:

1 CONCEPTOS DE PROBABILIDAD

2 PROBABILIDAD CONJUNTOS CONCEPTOS EXPERIMENTO ALEATORIO. OBSERVACIÓN O MEDIDA DE UN FENOMENO ALEATORIO ESPACIO MUESTRAL. CONJUNTO DE TODOS LOS RESULTADOS POSIBLES EVENTO. CUALQUIER SUBCONJUNTO DEL ESPACIO MUESTRAL

3 PROBABILIDAD DE UN EVENTO SIMPLE PROBABILIDAD EMPIRICA
CONJUNTOS PROBABILIDAD DE UN EVENTO SIMPLE PROBABILIDAD TEORICA PROBABILIDAD EMPIRICA

4 ESPACIO MUESTRAL EQUIPROBABLE
PROBABILIDAD CONJUNTOS ESPACIO MUESTRAL EQUIPROBABLE CADA EVENTO TIENE UNA PROBABILIDAD IGUAL DE OCURRENCIA LA SUMA DE LAS PROBABILIDADES ASOCIADAS SERA IGUAL A 1

5 EVENTOS MUTUAMENTE EXCLUYENTES
PROBABILIDAD CONJUNTOS EVENTOS MUTUAMENTE EXCLUYENTES SE LLAMAN TAMBIEN EVENTOS DISJUNTOS (∪) NO PUEDEN OCURRIR SIMULTANEAMENTE LA OCURRENCIA DE UNO IMPIDE AUTOMATICAMENTE LA OCURRENCIA DEL OTRO MONEDA (SOLO UN RESULTADO A LA VEZ) LA INTERSECCION ES CONJUNTO VACIO Al lanzar una moneda solo puede ocurrir que salga cara o sello pero no los dos a la vez, esto quiere decir que estos eventos son excluyentes

6 EVENTOS COMPLEMENTARIOS
PROBABILIDAD CONJUNTOS EVENTOS COMPLEMENTARIOS SON COMPLEMENTARIOS CUANDO SU UNION ES IGUAL AL ESPACIO MUESTRAL P(E)= 1-P(E’)

7 EVENTOS INDEPENDIENTES
PROBABILIDAD CONJUNTOS EVENTOS INDEPENDIENTES LA OCURRENCIA O NO-OCURRENCIA DE UN EVENTO NO TIENE EFECTO SOBRE LA PROBABILIDAD DE OCURRECIA DE OTRO EVENTO, O EVENTOS, EJEMPLO, MUESTREO CON REPOSICIÓN. LANZAR AL AIRE DOS MONEDAS

8 PROBABILIDAD CONJUNTOS EJEMPLOS SE TIRA UN DADO, DETERMINAR LA PROBABILIDAD DE QUE OCURRA CADA UNO DE LOS SIGUIENTES EVENTOS OBTIENE EL NUMERO 2 OBTIENE UN NUMERO DIFERENTE DE 2 OBTIENE EL NUMERO 7 OBTIENE UN NUMERO MENOR QUE 7

9 PROBABILIDAD CONJUNTOS EJEMPLOS SE TIRA UN DADO, DETERMINAR LA PROBABILIDAD DE QUE OCURRA CADA UNO DE LOS SIGUIENTES EVENTOS OBTIENE EL NUMERO 2 P(2)= 1/6 OBTIENE UN NUMERO DIFERENTE DE 2 P(NUMERO DIFERENTE DE 2)= 5/6 OBTIENE EL NUMERO 7 P(7)= 0/6=0 OBTIENE UN NUMERO MENOR QUE 7 P(NUMERO MENOR QUE 7)= 6/6=1

10 PROBABILIDAD CONJUNTOS EJEMPLO 2 CUANDO SE TOMA UNA CARTA DE UNA BARAJA ESTÁNDAR DE 52 CARTAS, CUAL ES LA PROBABILIDAD DE QUE ESA CARTA NO SEA UN REY?

11 PROBABILIDAD CONJUNTOS EJEMPLO 2 CUANDO SE TOMA UNA CARTA DE UNA BARAJA ESTÁNDAR DE 52 CARTAS, CUAL ES LA PROBABILIDAD DE QUE ESA CARTA NO SEA UN REY? ES MAS FACIL CONTAR LOS REYES QUE LOS QUE NO SON REYES, SEA E EL EVENTO DE NO TOMAR UN REY.

12 PROBABILIDAD CONJUNTOS EJEMPLO 2 CUANDO SE TOMA UNA CARTA DE UNA BARAJA ESTÁNDAR DE 52 CARTAS, CUAL ES LA PROBABILIDAD DE QUE ESA CARTA NO SEA UN REY? ES MAS FACIL CONTAR LOS REYES QUE LOS QUE NO SON REYES, SEA E EL EVENTO DE NO TOMAR UN REY.

13 PROBABILIDAD CONJUNTOS EJEMPLO 2 CUANDO SE TOMA UNA CARTA DE UNA BARAJA ESTÁNDAR DE 52 CARTAS, CUAL ES LA PROBABILIDAD DE QUE ESA CARTA NO SEA UN REY? ES MAS FACIL CONTAR LOS REYES QUE LOS QUE NO SON REYES, SEA E EL EVENTO DE NO TOMAR UN REY.

14 PROBABILIDAD CONJUNTOS EJEMPLO 2 CUANDO SE TOMA UNA CARTA DE UNA BARAJA ESTÁNDAR DE 52 CARTAS, CUAL ES LA PROBABILIDAD DE QUE ESA CARTA NO SEA UN REY? ES MAS FACIL CONTAR LOS REYES QUE LOS QUE NO SON REYES, SEA E EL EVENTO DE NO TOMAR UN REY.

15 PROBABILIDAD CONJUNTOS EJEMPLO 2 CUANDO SE TOMA UNA CARTA DE UNA BARAJA ESTÁNDAR DE 52 CARTAS, CUAL ES LA PROBABILIDAD DE QUE ESA CARTA NO SEA UN REY? ES MAS FACIL CONTAR LOS REYES QUE LOS QUE NO SON REYES, SEA E EL EVENTO DE NO TOMAR UN REY.

16 PROBABILIDAD CONJUNTOS EJEMPLO 2 CUANDO SE TOMA UNA CARTA DE UNA BARAJA ESTÁNDAR DE 52 CARTAS, CUAL ES LA PROBABILIDAD DE QUE ESA CARTA NO SEA UN REY? ES MAS FACIL CONTAR LOS REYES QUE LOS QUE NO SON REYES, SEA E EL EVENTO DE NO TOMAR UN REY.

17 EJEMPLO 3(cualquier tipo de evento)
PROBABILIDAD CONJUNTOS EJEMPLO 3(cualquier tipo de evento) EVENTO EN EL QUE OCURRE POR LO MENOS UNO DE LOS DOS EVENTOS INDIVIDUALES.

18 EJEMPLO 3(cualquier tipo de evento)
PROBABILIDAD CONJUNTOS EJEMPLO 3(cualquier tipo de evento) SI SE ESCOGE UN NÚMERO AL AZAR DEL CONJUNTO {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}, DETERMINE LA PROBABILIDAD DE QUE SEA UN NÚMERO IMPAR O UN MÚLTIPLO DE 3

19 EJEMPLO 3(cualquier tipo de evento)
PROBABILIDAD CONJUNTOS EJEMPLO 3(cualquier tipo de evento) SI SE ESCOGE UN NÚMERO AL AZAR DEL CONJUNTO {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}, DETERMINE LA PROBABILIDAD DE QUE SEA UN NÚMERO IMPAR O UN MÚLTIPLO DE 3 U IMPAR MULTIPLO DE 3 S:ESPACIO MUESTRAL S={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10} A:EVENTO EN EL QUE NUMERO ES IMPAR A={1,3,5,7,9} B:EVENTO EN EL QUE NUERO ES MULTIPLO DE 3 B={3,6,9} 6

20 EJEMPLO 3(cualquier tipo de evento)
PROBABILIDAD CONJUNTOS EJEMPLO 3(cualquier tipo de evento) SI SE ESCOGE UN NÚMERO AL AZAR DEL CONJUNTO {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}, DETERMINE LA PROBABILIDAD DE QUE SEA UN NÚMERO IMPAR O UN MÚLTIPLO DE 3 U IMPAR MULTIPLO DE 3 6

21 EJEMPLO 3(cualquier tipo de evento)
PROBABILIDAD CONJUNTOS EJEMPLO 3(cualquier tipo de evento) SI SE ESCOGE UN NÚMERO AL AZAR DEL CONJUNTO {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}, DETERMINE LA PROBABILIDAD DE QUE SEA UN NÚMERO IMPAR O UN MÚLTIPLO DE 3 U IMPAR MULTIPLO DE 3 6 POR LO TANTO:

22 EJEMPLO 3(cualquier tipo de evento)
PROBABILIDAD CONJUNTOS EJEMPLO 3(cualquier tipo de evento) SI SE ESCOGE UN NÚMERO AL AZAR DEL CONJUNTO {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}, DETERMINE LA PROBABILIDAD DE QUE SEA UN NÚMERO IMPAR O UN MÚLTIPLO DE 3 U IMPAR MULTIPLO DE 3 6 POR LO TANTO: NOTA: NO PODEMOS SOLO SUMAR LAS PROBABILIDADES INDIVIDUALES, TENDRIAMOS QUE RESTAR LA INTERSECCIÓN

23 EJEMPLO 4(cualquier tipo de evento)
PROBABILIDAD CONJUNTOS EJEMPLO 4(cualquier tipo de evento) ANTONIO PLANEA VER UNA DE LAS 35 PELICULAS EN CARTELERA ESTA NOCHE, ELIGIRA AL AZAR LANZANDO UN DARDO HACIA EL DESPLEGADO IMPRESO DE LA CARTELERA EN EL PERIODICO, 15 DE LAS PELICULAS SON DE ACCIÓN, 6 SON COMEDIAS, 4 DE LAS ANTERIORES DE ACCION Y COMEDIA SON CLASIFICADAS EN AMBAS CATEGORIAS,DETERMINAR LA PROBABILIDAD DE QUE LA PELICULA QUE VEA TENGA POR LO MENOS UNO DE ESTOS ATRIBUTOS

24 EJEMPLO 4(cualquier tipo de evento)
PROBABILIDAD CONJUNTOS EJEMPLO 4(cualquier tipo de evento) SI A REPRESENTA ACCION Y C REPRESENTA COMEDIA, ENTONCES : P(A)= 15/35 P(C)= 6/35 P(AyC)=4/35 POR LO TANTO:

25 EJEMPLO 4(cualquier tipo de vento)
PROBABILIDAD CONJUNTOS EJEMPLO 4(cualquier tipo de vento) SI A REPRESENTA ACCION Y C REPRESENTA COMEDIA, ENTONCES : P(A)= 15/35 P(C)= 6/35 P(AyC)=4/35 POR LO TANTO:

26 EJEMPLO 5(eventos mutuamente excluyentes)
PROBABILIDAD CONJUNTOS EJEMPLO 5(eventos mutuamente excluyentes) CUANDO A y B SON MUTUAMENTE EXCLUYENTES, SIGNIFICA QUE NO EXISTE INTERSECCION ALGUNA ENTRE ELLOS

27 PROYECTO MARCO TEORICO Y DISEÑO: DEFINICIÓN ANTECEDENTES BASES DISEÑO
PROBABILIDAD CONJUNTOS PROYECTO MARCO TEORICO Y DISEÑO: DEFINICIÓN ANTECEDENTES BASES DISEÑO Con conector o y con interseccion usamos formula de restar interseccion, con conector o y sin interseccion (mutuamente excluyentes) usamos formula sin restar interseccion.