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Simulación numérica en Astrofísica mediante Smooth Particle Hydrodynamics Núria Serichol Antonio Relaño Ramón Forcada Rubén Cabezón Domingo García Eduardo.

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1 Simulación numérica en Astrofísica mediante Smooth Particle Hydrodynamics Núria Serichol Antonio Relaño Ramón Forcada Rubén Cabezón Domingo García Eduardo Bravo Jordi José Los videos de las simulaciones se pueden solicitar a:

2 Introducción Aplicaciones Conclusiones SPH: Fundamentos Evolución estelar. Técnicas numéricas. Kernel. Implementación. Ecuaciones hidrodinámicas. Supernovas Tipo I. Interacción eyecta – binaria. Coalescencias de objetos compactos. Fusión por confinamiento inercial.

3 Introducción

4 Supernova Masa del Progenitor Estrella AGB Nebulosa Planetaria Enanas Blancas (WD) Estrellas de Neutrones (NS) Agujeros Negros (BH) Introducción

5 Los procesos astrofísicos violentos involucran muchas disciplinas de la física. La simulación numérica es una herramienta muy útil. Explosiones de Supernova Coalescencias Gamma-Ray Bursts Campos gravitatorios intensos Material degenerado Interacción materia-radiación Magnetohidrodinámica Reacciones nucleares

6 Introducción Las aproximaciones en diferencias finitas a las ecuaciones Eulerianas, aún cumpliendo los requisitos de precisión, compatibilidad y estabilidad siempre introducen una cierta cantidad de difusión numérica. El Arte de la simulación numérica consiste en diseñar métodos computacionales que minimicen los errores numéricos y limiten su crecimiento y propagación. Ejemplo: Tratamiento numérico del término advectivo v· A de las ecuaciones de Euler.

7 Introducción Dos tipos de enfoques para realizar simulación numérica: Euleriano Lagrangiano

8 Introducción UPC - Barcelona LANL - Los Álamos Harvard - CambridgeMPI - Garching Flash Center - Chicago UKAFF - Leicester

9 SPH = Smooth Particle Hydrodynamics 2h Evaluar propiedades a partir de interpolación entre partículas vecinas SUAVIZADO h: long. de suavizado SPH: Fundamentos

10 Partiendo de: Reemplazamos la función delta por un kernel interpolador: Obtenemos el interpolante integral de A(r). Para eso W(r - r, h) ha de cumplir ciertos requisitos.

11 Kernel Función par SPH: Fundamentos

12 Kernel Gaussiano Kernel Spline Cúbico Implementación Diferenciación directa del Kernel SPH: Fundamentos

13 Si A i (r) = i (r) Podemos obtener versiones SPH de las ecuaciones hidrodinámicas.

14 SPH: Fundamentos Podemos obtener versiones SPH de las ecuaciones hidrodinámicas. Si A i (r) = i (r) Y respecto a los gradientes: Si A i (r) = v i

15 SPH: Fundamentos Podemos obtener versiones SPH de las ecuaciones hidrodinámicas. Si A i (r) = i (r) Y respecto a los gradientes: Si A i (r) = v i Aunque a efectos prácticos es mejor recordar que: Por lo tanto: Arte

16 Las versiones SPH de las ecuaciones hidrodinámicas que utilizamos: Ecuación de continuidad Ecuación del movimiento Ecuación de la energía SPH: Fundamentos

17 2h SPH: Fundamentos Localizar las partículas vecinas no es trivial. Estructura de árbol (octal en 3D)

18 ¿Cómo creamos un modelo inicial de estrella de neutrones? Perfil 1D de (R) SPH: Fundamentos

19 ¿Cómo creamos un modelo inicial de estrella de neutrones? Distribución aleatoria de N par- tículas y relajación del sistema a través del movimiento angular de las partículas. Perfil 1D de (R) SPH: Fundamentos

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21 ¿Cómo creamos un modelo inicial de estrella de neutrones? Distribución aleatoria de N par- tículas y relajación del sistema a través del movimiento angular de las partículas. Relajación del sistema a través del movimiento radial de las partículas. Perfil 1D de (R) SPH: Fundamentos

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24 Completamente lagrangiano. Mallas Físicamente intuitivo. Único código que conserva el momento angular. Menos complejo que un código euleriano 3D. SPH: Fundamentos

25 Aplicaciones Hasta la fecha, el grueso de las aplicaciones que se han realizado en Astrofísica han sido para estudiar sistemas confinados gravitacional- mente que presentan fuertes asimetrías y que son muy dinámicos. Ejemplos típicos son los procesos que involucran colisiones, explosiones y/o colapsos. 1)Formación estelar a partir de nubes moleculares. 2)Procesos explosivos: Novas, Supernovas, GRBs. 3)Colisiones planetarias o estelares, coalescencias. 4)Interacciones entre galaxias. 5)Formación de estructuras en el Universo.

26 Nuestro código SPH incluye: Integrador Runge-Kutta a segundo orden. Paso de tiempo adaptativo. Kernel tipo spline cúbico. Longitud de suavizado variable espacial y temporalmente. Localización de vecinos mediante un árbol octal. Cálculo de gravitación por expansión multipolar. Término de viscosidad artificial (Monaghan-Lattanzio). EOS que incluye radiación, electrones (Nadyozhin) e iones (García, Bravo). Red nuclear de 14 isótopos. Evaluación de emisión gravitatoria mediante la aproximación de cuadrupolo. Aplicaciones

27 Supernovas tipo I

28 Aplicaciones Supernovas tipo I. Point edge detonation. H,He Ignición explosiva del Helio Física involucrada: EOS realista, reacciones nucleares. Propagación de una detonación que destruye la enana blanca. N=77000 partículas Core de 0.7M Compuesto de C+O He H,He

29 Aplicaciones

30 Interacción eyecta – binaria 1 M SP + Sub-Chand. Ejecta 1 M GR + Sub-Chand. Ejecta

31 Aplicaciones Interacción eyecta – binaria 1 M SP + Sub-Chand. Ejecta 1 M GR + Sub-Chand. Ejecta Pérdida de un 10% para la estrella de la SP. Destrucción de la envoltura de la GR. Importante para explicar la presencia de líneas de H en los espectros de SN Tipo Ia. N = partículas.

32 Año Desplazamiento de la fase orbital (s) Pulsar Hulse-Taylor (PSR ) Emisión gravitatoria Información sobre la estructura interna y sobre el comportamiento de la materia a altas densidades. ¡Se producen! Aplicaciones Coalescencias de objetos compactos

33 60 km q=1 Aplicaciones

34 125 km q=0.85 Aplicaciones

35 Fusión por confinamiento inercial

36 Aplicaciones Fusión por confinamiento inercial Modelo inicial: cápsula de 0.25 cm, compuesta de una cáscara de hidrógeno con ρ=5 g/cm3 + un agujero interior vacío, que implosiona por la ablación del material externo. Ablación simulada por una onda de incineración con un perfil temporal especificado. N = partículas y física no trivial. Cálculo 3D

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38 Conclusiones El SPH es un código hidrodinámico versátil fácilmente adaptable a diversos escenarios astrofísicos. Es el único código que conserva el momento lineal y angular de forma natural por construcción. Mediante técnicas de paralelización se pueden lograr resultados comparables a las técnicas de malla adaptativa. Debido a su naturaleza lagrangiana es físicamente intuitivo y de fácil implementación.

39 Rubén Cabezón, Marzo 2005

40 Viscosidad artificial (~1): Término lineal con la velocidad: Shear y Bulk viscosity. (~2): Término cuadrático con la velocidad: Shocks con nº de Mach elevado. (~0.1h): Previene singularidades. Propiedades: Invariante galileano. Conserva momento angular y lineal. Desaparece bajo rotación de cuerpo rígido. Técnicas numéricas: SPH**

41 Aproximación de cuadrupolo Transverse-traceless Gauge: h 0 = 0 ; Sólo componentes espaciales. h kj,k = 0 ; Divergence-free. h kk = 0 ; Traza nula. Dos grados de libertad (i.e. dos polarizaciones: e + y e ) Técnicas numéricas: SPH**

42 (A,Z) + p (A+1, Z+1) + (A,Z) + n (A+1, Z) + (A,Z) + 4 He (A+3, Z+1) + p (A+3, Z+2) + n (A+4, Z+2) + 12 C + 16 O 24 Mg + 4 He 12 C + 12 C 23 Na + p 20 Ne + 4 He 50% 16 O + 16 O 28 Si + 4 He 31 P + p 60% 40% Técnicas numéricas: Redes nucleares**

43 Evolución química de un elemento: Ecuación de la energía: Esquema Implícito. Linealización de las ecuaciones. Temperatura acoplada. Técnicas numéricas: Redes nucleares**

44 Ecuaciones químicas: Ecuación de la energía para un proceso adiabático: Técnicas numéricas: Redes nucleares**

45 Sin acoplar la temperatura:Acoplando la temperatura: T 0 = 10 9 K; 0 = 10 9 g·cm -3 Técnicas numéricas: Redes nucleares**

46 0 = 1.26 ·10 8 g·cm -3 Propagación de una llama nuclear subsónica: García-Senz D., Cabezón R., 2003, Nuclear Physics A, 718, 566c Cabezón R., García-Senz D., Bravo E., 2004, Astrophysical Journal Supplement Series, 151, 345 Técnicas numéricas: Redes nucleares**

47 SPH: Fundamentos** Un ejemplo sería la ecuación del momento de Euler: Usando el truco anterior obtenemos: F entre partículas es exactamente cero para presión constante. Buenas propiedades de estabilidad. Momento lineal y angular no se conservan exactamente.

48 SPH: Fundamentos** Un ejemplo sería la ecuación del momento de Euler: Usemos otro truco entonces: Momento lineal y angular se conservan exactamente. Permite obtener de forma directa una ecuación de la energía consistente. Es menos estable para situaciones de presión constante. Arte


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