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Unidad 1 Operaciones con vectores en el plano Método grafico -adicciones de vectores. -sustracción de vectores. -Multiplicación escalar – vector. -adicciones.

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1 Unidad 1 Operaciones con vectores en el plano Método grafico -adicciones de vectores. -sustracción de vectores. -Multiplicación escalar – vector. -adicciones de vectores. -sustracción de vectores. -Multiplicación escalar – vector.

2 Adición de Vectores. Nota: Un vector es aquel que cuenta con: *Magnitud. *Dirección. *Sentido. Nota: Un vector es aquel que cuenta con: *Magnitud. *Dirección. *Sentido. Antes de continuar debes saber que es un vector y en que partes de la vida cotidiana los podemos encontrar

3 Adición de Vectores. Antes de continuar debes saber que es un vector y en que partes de la vida cotidiana los podemos encontrar. Tenemos como ejemplo de vector. Supóngase que se desea representar lo siguiente: viaje 30 km hacia el este y después 10km hacia el norte: ¿Cómo se utilizarían la flechas vector para hacerlo? E E O O N N S S 30km 10km

4 E E O O N N S S 30km 10km R R B B A A C C R= Magnitud. R=31.62km R= Magnitud. R=31.62km Su dirección es: Al norte del este.

5 ¿Como saber si un vector es positivo o negativo? Y como se enumeran los cuadrantes de un plano. La B es (+) ya que se encuentra en el eje (X,Y) ambos positivos estos se ubican en el cuadrante Cuadrante dos Se dice que es (A+B) porque A esta en el eje de las X positivas Y B en el eje Y positivo. Se dice que es -B ya que se encuentra en los ejes (X,Y) ambos negativos. Y se encuentra en el cuadrante dos 3 3 Se dice que es (A-B) porque A esta en el eje de las X positivas Y B en el eje de las Y Negativas. Y se encuentran en el cuadrante Cuatro 4 4

6 Ahora al toparte con esto ya no te espantes¡¡¡¡

7 AL TERMINO DE ESTA PRESENTACIÓN E INTRODUCCIÓN A LA GEOMETRÍA ANALÍTICA PODRÁS SER CAPAS DE ENTENDER Y COMPRENDER: -Que es un Vector. -De que se Compone un Vector. -La Suma de Vectores. -Resta de Vectores. -Multiplicación Escalar.

8 Al plantear el siguiente problema aplicamos el siguiente algoritmo. Encuentre las coordenadas del punto medio Del segmento de recta que une los puntos. P(-2,4) Y Q(8,2) P(-2,4) Q(8,2)

9 Encuentres el punto medio, del segmento de recta que unen los puntos (P,Q). Punto medio (P-Q) = Q+1/2 (P-Q). =(8,2)+1/2(P-Q) =(8,2)+1/2(-10,2) =(8,2)+(-5,1) =(3,3) Recordando las coordenadas (P(-2,4) y Q(8,2))Al realizar las siguientes sustituciones encontramos las coordenadas del punto medio de (P-Q)

10 P(-2,4) Q(8,2) Trazamos las coordenadas {(P-Q)=(3,3)} {(P-Q)=(3,3)} punto medio de la resta de vectores (P-Q) Resta de vectores.

11 En este segundo problema encontraremos la trisección del segmento de recta que une los puntos (P y Q) donde P (1,3) Y Q (4,-3)

12 Encuentre los vectores del origen a los puntos de trisección del segmento de recta que une los puntos (P Y Q). Donde las coordenadas de p(1,3) y Q(4,-3) Primer punto de trisección (P-Q) = Q+1/3 (P-Q). =(4,-3)+1/3((1,3)-(4,-3)) =(4,-3)+1/3(-3,6) =(4,-3)+(1-,2) =(3,-1) Sustituyendo en (P-Q) = Q+1/3 (P-Q). En este caso podemos apreciar que ya no es un medio ya que en el problema anterior lo que se buscaba era el punto medio y en este caso se busca la trisección (1/3 (P Y Q)) o (tres partes de l segmento (P Y Q)) Segundo punto de trisección (P-Q) = Q+2/3 (P-Q). =(4,-3)+2/3((1,3)-(4,-3)) =(4,-3)+2/3(-3,6) =(4,-3)+(-2,4) =(2,1)

13 En este segundo problema encontraremos la trisección del segmento de recta que une los puntos (P y Q) Datos: P (1,3) Y Q (4,-3) Datos: P (1,3) Y Q (4,-3) {(P-Q)=(3,-1)} Primera trisección de la resta de segmentos (P-Q) {(P-Q)=(2,-1)} segunda trisección de la resta de segmentos (P-Q)

14 Antes de continuar con el curso hazte las siguientes preguntas. ¿dominas las funciones trigonométricas? ¿sabes despejar? ¿sabes utilizar en buena forma el plano cartesiano? ¿aplicas de buena forma el algebra? si contestaste mínimo a una pregunta (NO) no podrás continuar ya que estos conocimientos son básicos para poder continuar con el aprendizaje de este curso. Si contestaste a todas que (si ) continuemos esto no se te ara difícil felicidades

15 Antes de seguir avanzando ágamos un paréntesis para recordar un poco sobre las funciones trigonométricas su uso y su desarrollo.

16 Problema 1) Una esquiadora viaja 1km al norte y luego 2km al este por un campo nevado horizontal. A)A que distancia y en que dirección esta el punto de partida. B)Que magnitud y dirección tiene su desplazamiento resultante. B)¿Si la esquiadora hubiera avanzado primero 2km al este y luego 1km al norte desde su punto de partida que magnitud y dirección abría tenido su recorrido? R= no cambiaria el resultado ya que llegaría am mismo punto. Ahora que ya tienes una idea de vectores apliquemos el primer problema orientado a la vida cotidiana.

17 Magnitud (R) = R R 1 KM 2 KM E E O O N N S S Dirección = Al norte del este CO CA Θ Θ

18 Obtenga las componentes X y Y del vector D de la siguiente figura si la magnitud del vector D es de 3m y el Angulo θ es de 45º ¿Como encontrar componentes de un Vector? R=3m R R Nota: Si sabemos que cualquier triangulo cuenta con 180º podremos concluir que en este ejercicio tenemos dos ángulos de 45º y uno de 90º.

19 Obtenga las componentes X y Y del vector D de la siguiente figura si la magnitud del vector D es de 3m y el Angulo θ es de 45º ¿Como encontrar componentes de un Vector? R=3m R R Ok veamos si estas entendiendo¡¡ Que función trigonométrica debemos emplear para encontrar la primer componente de R

20 No te confundas…..

21 Los tres finalista de un concurso se colocan en el centro de un plano grande cada uno tiene un metro una brújula un calculadora una pala y en diferente orden para cada resultante los siguientes desplazamientos. * 72.4 metros 32º al este del norte. * 57.3 metros a 36º al sur del oeste. *17.8 metros al sur. Los desplazamientos conducen al punto donde están enterradas la llaves de un porche nuevo. Dos concursantes comienzan a medir de inmediato, pero el ganador calcula a donde debe ir. ¿Qué calculo?

22 *17.8 m al sur. * 72.4 m 32º al este del norte. *57.3 m a 36º al sur del oeste. La siguiente representación muestra los movimientos de los participantes y la ubicación de las llaves de porche Co1= m Ca=61.20m Co2= m Ca2=42.62m

23 *17.8 m al sur. * 72.4 m 32º al este del norte. *57.3 m a 36º al sur del oeste. La siguiente representación muestra los movimientos de los participantes y la ubicación de las llaves de porche Co1= m Ca=61.20m Co2= m Ca2=42.62m RxRy m61.20m m m -17m Rx=-4.26Ry=5.04 R Dirección: al norte del oeste


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