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V Seminario ESTALMAT Cantabria, Marzo 2012 Razonamiento y modelización con Geogebra Segunda parte Mirar y ver. Puzles Pitagóricos Duración: 1 hora y 15.

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1 V Seminario ESTALMAT Cantabria, Marzo 2012 Razonamiento y modelización con Geogebra Segunda parte Mirar y ver. Puzles Pitagóricos Duración: 1 hora y 15 minutos Alumnos de primer año Fractales Duración: 2 horas y media Alumnos de segundo año GEOGEBRA

2 V Seminario ESTALMAT Cantabria, Marzo 2012 Razonamiento y modelización con Geogebra Mirar y ver. Demostraciones visuales – Hacer del razonamiento visual una práctica aceptable y habitual para el aprendizaje. – Fomentar la exploración y el querer averiguar por sí mismo. – Estimular la imaginación. Puzles pitagóricos – Conseguir una visualización geométrica del teorema de Pitágoras – Conocer demostraciones clásicas. 01 Demostraciones visuales. Puzles pitagóricos Fractales Consideraciones generales. Objetivos

3 V Seminario ESTALMAT Cantabria, Marzo 2012 Razonamiento y modelización con Geogebra Sesión posterior a Geometría con Geogebra Actividades incluidas en la sesión Mirar y ver. – Duración: 1 hora y 15 minutos – Alumnos de primer curso – Trabajan de forma individual Desarrollo – Introducción – Enunciado del teorema de Pitágoras – Demostraciones: puzles pitagóricos 02 Demostraciones visuales. Puzles pitagóricos Fractales Consideraciones generales. Líneas básicas

4 V Seminario ESTALMAT Cantabria, Marzo 2012 Razonamiento y modelización con Geogebra Construir realmente cuadrados sobre la hipotenusa y sobre los catetos – Con piezas de papel – Con applets interactivos Demostraciones – Pitágoras – Thabit Ibn Qurra – Perigal – Bhaskara – Ozanan 03 Demostraciones visuales. Puzles pitagóricos Fractales Descripción de actividades. Actividad 1

5 V Seminario ESTALMAT Cantabria, Marzo 2012 Razonamiento y modelización con Geogebra Puzle Ozanam – 5 piezas 04 Demostraciones visuales. Puzles pitagóricos Fractales Descripción de actividades. Actividad 2

6 V Seminario ESTALMAT Cantabria, Marzo 2012 Razonamiento y modelización con Geogebra Puzle Ozanam – Explicación de la construcción de las piezas 05 Demostraciones visuales. Puzles pitagóricos Fractales Descripción de actividades. Actividad 2

7 V Seminario ESTALMAT Cantabria, Marzo 2012 Razonamiento y modelización con Geogebra Puzle Ozanam – Construcción de las piezas con Geogebra Ficha de trabajo explicativa con los pasos a seguir Un alumno por ordenador 06 Demostraciones visuales. Puzles pitagóricos Fractales Descripción de actividades. Actividad 2 Ver - Definición de puntos (libres y dependientes) - Sumar puntos --- Traslación - Recta paralela - Recta perpendicular - Polígono - Traslada un objeto por un vector - Crear herramientas - Definición de puntos (libres y dependientes) - Sumar puntos --- Traslación - Recta paralela - Recta perpendicular - Polígono - Traslada un objeto por un vector - Crear herramientas

8 V Seminario ESTALMAT Cantabria, Marzo 2012 Razonamiento y modelización con Geogebra Puzle Perigal – 4 piezas 07 Demostraciones visuales. Puzles pitagóricos Fractales Descripción de actividades. Actividad 3

9 V Seminario ESTALMAT Cantabria, Marzo 2012 Razonamiento y modelización con Geogebra Puzle Perigal – Explicación de la construcción de las piezas 08 Demostraciones visuales. Puzles pitagóricos Fractales Descripción de actividades. Actividad 3

10 V Seminario ESTALMAT Cantabria, Marzo 2012 Razonamiento y modelización con Geogebra Puzle Perigal – Construcción de las piezas con Geogebra Ficha de trabajo explicativa con los pasos a seguir Un alumno por ordenador Distintas velocidades 09 Demostraciones visuales. Puzles pitagóricos Fractales Descripción de actividades. Actividad 3 Ver - Definición de punto (libres y dependientes) - Sumar puntos --- Traslación - Recta paralela - Recta perpendicular - Polígono - Traslada un objeto por un vector - Crear herramientas - Definición de punto (libres y dependientes) - Sumar puntos --- Traslación - Recta paralela - Recta perpendicular - Polígono - Traslada un objeto por un vector - Crear herramientas

11 V Seminario ESTALMAT Cantabria, Marzo 2012 Razonamiento y modelización con Geogebra 10 Demostraciones visuales. Puzles pitagóricos Fractales Imágenes tomadas de:

12 V Seminario ESTALMAT Cantabria, Marzo 2012 Razonamiento y modelización con Geogebra Estudiar la autosimilitud introduciendo unos objetos semigeométricos cuya estructura básica se repite a diferentes escalas y que reciben el nombre de fractales Construir algunos fractales con ayuda de Geogebra Descubrir que estos objetos están presentes en nuestra vida cotidiana modelizando fenómenos de la naturaleza. 12 Demostraciones visuales. Puzles pitagóricos Fractales Consideraciones generales. Objetivos Actividades basadas en el trabajo de Miguel Reyes

13 V Seminario ESTALMAT Cantabria, Marzo 2012 Razonamiento y modelización con Geogebra Sesión completa – Duración: 2 horas y media – Alumnos de segundo curso – Trabajan de forma individual Desarrollo – Introducción. Recursividad. – Construcción con Geogebra Actividad 1: Conjunto de Cantor Actividad 2: Cuadrado de Cantor Actividad 3: Triángulo de Sierpinski Actividad 4: Curva de Koch – Otros fractales 13 Demostraciones visuales. Puzles pitagóricos Fractales Consideraciones generales. Líneas básicas

14 V Seminario ESTALMAT Cantabria, Marzo 2012 Razonamiento y modelización con Geogebra ¿Qué es un fractal? – Un fractal es una figura plana o espacial que está compuesta por infinitos elementos cuyo aspecto no varía según la escala con que se observe. – Este término fue acuñado por primera vez en 1975 por Benoît Mandelbrot. Según sus palabras permiten describir muchas de las formas irregulares y fragmentadas que nos rodean, dando lugar a teorías coherentes. RECURSIVIDAD 14 Demostraciones visuales. Puzles pitagóricos Fractales Descripción de actividades. Introducción Factorial Sucesión Fibonacci M.C.D.

15 V Seminario ESTALMAT Cantabria, Marzo 2012 Razonamiento y modelización con Geogebra Conjunto de Cantor – Etapas de la construcción – Pasos con Geogebra – Propiedades 15 Demostraciones visuales. Puzles pitagóricos Fractales Descripción de actividades. Actividad 1 Ver -Definición de puntos - Sumar puntos --- Traslación - Crear herramientas -Definición de puntos - Sumar puntos --- Traslación - Crear herramientas

16 V Seminario ESTALMAT Cantabria, Marzo 2012 Razonamiento y modelización con Geogebra Cuadrado de Cantor – Etapas de la construcción – Pasos con Geogebra – Propiedades 16 Demostraciones visuales. Puzles pitagóricos Fractales Descripción de actividades. Actividad 2 Ver - Definición de puntos - Polígono - Distancia - Segmento - Sumar puntos --- Traslación - Crear herramientas - Definición de puntos - Polígono - Distancia - Segmento - Sumar puntos --- Traslación - Crear herramientas

17 V Seminario ESTALMAT Cantabria, Marzo 2012 Razonamiento y modelización con Geogebra Triángulo de Sierpinski – Etapas de la construcción – Pasos con Geogebra – Propiedades 17 Demostraciones visuales. Puzles pitagóricos Fractales Descripción de actividades. Actividades 3 y 4 Ver Curva de Koch – Etapas de la construcción – Pasos con Geogebra – Propiedades - Puntos: segmento, distancia - Punto medio - Circunferencia centro y radio - Intersección entre objetos - Crear herramientas - Puntos: segmento, distancia - Punto medio - Circunferencia centro y radio - Intersección entre objetos - Crear herramientas - Puntos: segmento, distancia - Circunferencia centro y radio - Intersección entre objetos - Crear herramientas - Puntos: segmento, distancia - Circunferencia centro y radio - Intersección entre objetos - Crear herramientas Ver

18 V Seminario ESTALMAT Cantabria, Marzo 2012 Razonamiento y modelización con Geogebra Alfombra de Sierpinski 18 Demostraciones visuales. Puzles pitagóricos Fractales Descripción de actividades. Para profundizar Ver Copo de nieve

19 V Seminario ESTALMAT Cantabria, Marzo 2012 Razonamiento y modelización con Geogebra Geogebra es una herramienta que permite hacer muchas cosas con muy poco tiempo de aprendizaje. – Para el alumno: es muy intuitiva – Para el profesor: cuenta con mucho soporte (una gran comunidad que comparte recursos) Su aplicación en las sesiones facilita – Dinamismo Mayor participación de los alumnos Papel orientador del profesor Distintos ritmos de trabajo Estimula el talento matemático ya que permite: visualizar, explorar, investigar 19 Demostraciones visuales. Puzles pitagóricos Fractales Conclusiones

20 V Seminario ESTALMAT Cantabria, Marzo 2012 Razonamiento y modelización con Geogebra GRACIAS Demostraciones visuales. Puzles pitagóricos Fractales


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