La descarga está en progreso. Por favor, espere

La descarga está en progreso. Por favor, espere

Francisco A. Riaño S.. TEOREMA DE PITÁGORAS Francisco A. Riaño S.

Presentaciones similares


Presentación del tema: "Francisco A. Riaño S.. TEOREMA DE PITÁGORAS Francisco A. Riaño S."— Transcripción de la presentación:

1 Francisco A. Riaño S.

2 TEOREMA DE PITÁGORAS Francisco A. Riaño S.

3 OBJETIVOS AFIANZAR EL CONCEPTO DE TRIÁNGULO RECTÁNGULO VER LA RELACIÓN QUE EXISTE ENTRE LOS LADOS DE UN TRIÁNGULO RECTÁNGULO. DEDUCCIÓN DE ECUACIONES. Francisco A. Riaño S.

4 del griego: fijar, sujetar fuertemente una cosa a otra. (cateto) perpendicular, línea que cae a plomo. Francisco A. Riaño S.

5 CONCEPTOS Triángulo rectángulo, es el que tiene un ángulo recto. Hipotenusa, es el lado del triángulo opuesto al ángulo recto. Cateto, son los lados del triángulo que forman el ángulo recto. Cateto Hipotenusa Francisco A. Riaño S.

6 TEOREMA DE PITÁGORAS EN TODO TRIÁNGULO RECTÁNGULO, EL CUADRADO DE LA HIPOTENUSA, ES GUAL A LA SUMA DE LOS CUADRADOS DE LOS CATETOS

7 a a Aaaa2a2 x ÁREA DE UN CUADRADO El área de un cuadrado es igual al producto de sus lados A Francisco A. Riaño S.

8 a2a2 b2b2 c2c2 SUMA DE ÁREAS Francisco A. Riaño S.

9 SUMA DE ÁREAS Francisco A. Riaño S.

10 a2a2 b2b2 c2c2 ECUACIONES Francisco A. Riaño S.

11 a2a2 c2c2 b2b2 ECUACIONES Francisco A. Riaño S.

12 a2a2 c2c2 b2b2 ECUACIONES Francisco A. Riaño S.

13 TEXTO ORIGINAL ESCRITO POR PITAGORAS Francisco A. Riaño S.

14 Esta prueba es la traducción, en lenguaje matemático actual, de la ideada por el mismísimo Pitágoras que empleó la figura siguiente: Alrededor del triángulo ABC, se construyen tres cuadrados: el rojo, de área a 2, el azul de área b 2, y el bicolor verde y café, de área c 2. Los triángulos rectángulos ABC y HBC son semejantes (o similares) pues comparten el mismo ángulo B. Por lo tanto tenemos la igualdad de los cocientes: BH / BC = BC / BA, es decir a'/a = a/c (hoy en día, se diría que su valor es el seno de B).seno Por el producto cruzado: a 2 = a'c, o sea que las áreas roja y anaranjada son iguales. De la misma manera, a partir de los triángulos ABC y HAC, se deduce que b'/b = b/c (sen A) y luego b 2 = b'c, o sea que las áreas azul y verde son iguales. Sumando las áreas roja y azul, obtenemos las áreas anaranjada y verde, es decir: a 2 + b 2 = a'c + b'c = (a' + b')c = c 2 Esta prueba utiliza el teorema de Tales, un caso particular de los triángulos semejantes, teorema que sólo es válido en los espacios euclidianos (sin curvatura).teorema de Talestriángulos semejantes espacios euclidianos DEMOSTRACION DE PITÁGORAS Francisco A. Riaño S.

15 a = c 2 - b 2 b = c 2 - a 2 a 2 + b 2 = c 2 c = a 2 + b 2 b 2 = c 2 - a 2 a 2 = c 2 - b 2 a 2 + b 2 = c 2 RESUMEN DE ECUACIONES Francisco A. Riaño S.

16 Disección de Perigal En Wennington (Essex) está la abandonada tumba del matemático inglés Henry Perigal (1801/1898). En ella puede adivinarse la inscripción: "[...] estudioso e ingenioso geometrista. Investigó y enunció las leyes del movimiento circular compuesto. Querido y admirado por un gran número de parientes y amigos" Se le atribuye una ingeniosa comprobación del teorema de Pitágoras. Sobre el mayor de los cuadrados construidos sobre los catetos se determina el centro (no necesariamente ha de ser este punto) y se trazan dos rectas paralela y perpendicular a la hipotenusa del triángulo. Con las cuatro piezas obtenidas más el cuadrado construido sobre el otro cateto podemos cubrir el cuadrado contruido sobre la hipotenusa. OTRAS DEMOSTRACIONES Francisco A. Riaño S.

17 OTRAS DEMOSTRACIONES Francisco A. Riaño S.

18 OTRAS DEMOSTRACIONES Francisco A. Riaño S.

19 Pitágoras Demostración Gráfica Artículos sobre Pitágoras Teorema de Pitágoras PÁGINAS ELECTRÓNICAS Francisco A. Riaño S.


Descargar ppt "Francisco A. Riaño S.. TEOREMA DE PITÁGORAS Francisco A. Riaño S."

Presentaciones similares


Anuncios Google