GEOMETRÍA POLÍGONOS 1.

Presentación del tema: "GEOMETRÍA POLÍGONOS 1."— Transcripción de la presentación:

1 GEOMETRÍA POLÍGONOS 1

2 Las líneas poligonales pueden ser abiertas o cerradas.
1..POLÍGONOS Si unimos tres o más puntos del plano por medio de segmentos, obtenemos una línea poligonal. Las líneas poligonales pueden ser abiertas o cerradas. 2

3 Un polígono es la porción del plano limitada por una línea poligonal cerrada.
3

4 2.-TIPOS DE POLÍGONOS SEGÚN SUS ÁNGULOS
Un polígono es cóncavo cuando tiene algún ángulo mayor que 180º Un polígono es convexo cuando todos sus ángulos son menores que 180º 4

5 3. TIPOS DE POLÍGONOS SEGÚN SUS LADOS
POLÍGONOS REGULARES Son aquellos que tienen todos los lados iguales y todos sus vértices están inscritos en una circunferencia. Todo polígono inscrito es regular 5

6

7 Los polígonos regulares poseen CENTRO, RADIOS y APOTEMAS
CENTRO, es un punto interior del polígono que equidista (igualdad de distancia entre dos o más puntos) de los vértices RADIOS, segmentos que unen el centro con cada vértice APOTEMAS, segmentos que unen el centro con los puntos medios de los lados y son perpendiculares a ellos. 7

8 PUNTO QUE TIENE LA MISMA DISTANCIA A TODOS LOS VÉRTICES
SEGMENTO QUE UNE EL CENTRO CON CADA VÉRTICE SEGMENTO QUE UNE EL CENTRO CON LOS PUNTOS MEDIOS DE LOS LADOS 8

9 POLÍGONOS IRREGULARES
Se llama polígono irregular a un polígono cuyos lados y ángulos interiores no son iguales entre sí. Todos sus vértices no están inscritos en la circuferencia. 9

10 3. DENOMINACIÓN DE LOS POLÍGONOS
10

11 4. ELEMENTOS DE UN POLÍGONO
11

12 12

13 Podemos descomponer un polígono en triángulos, trazando todas las diagonales posibles desde un vértice. 13

14 ACTIVIDADES PROPUESTAS
1.Indica cuáles de las siguientes figuras no son polígonos y por qué. ¿Alguna de ellas es un polígono cóncavo? 14

15 2. Nombra los polígonos según el número de lados y descompón en triángulos
15

16 3. Completa el cuadro con los datos que faltan correspondientes a polígonos convexos
Nº LADOS Nº VÉRTICES Nº ÁNGULOS Nº DIAGONALES 3 4 5 9 8 16

17 5. TRIÁNGULOS Recuerda que un triángulo es un polígono de tres lados. Los vértices de un triángulo y sus lados opuestos de nombran con la misma letra, los vértices con letras mayúsculas y los lados con letras minúsculas. 17

18 5.1) BASE Y ALTURA La altura correspondiente al lado a es el segmento perpendicular desde el lado opuesto A hasta el lado a, llamado base. De igual modo, se establecerán las alturas correspondientes a los lados b y c. Por lo tanto, un triángulo tiene 3 alturas 18

19 6. CLASIFICACIÓN DE TRIÁNGULOS
6.1) Según el número de lados LOS TRES LADOS IGUALES DOS LADOS IGUALES Y UNO DESIGUAL LOS TRES LADOS DESIGUALES 19

20 6.2) Según sus ángulos 20

21 6.3) CATETOS E HIPOTENUSAS
En un triángulo rectángulo los lados que forman el ángulo recto se denominan catetos y el lado opuesto al ángulo recto hipotenusa. 21

22 C2 = a2 + b2 6.4) TEOREMA DE PITÁGORAS
El Teorema de Pitágoras dice así: En un triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos. Es decir, C2 = a2 + b2 22

23 Ejemplo, Calcula la hipotenusa de un triángulo rectángulo cuyos catetos miden 5 y 12 cm respectivamente Tenemos que c2 = a2 + b2; C2 = = = 169 C2 = 169; C = 169 = 13 cm. 23

24 4. Clasifica los siguientes triángulos según sus lados y ángulos
24

25 5. Completa la tabla dibujando en cada cuadro un triángulo que cumpla los dos criterios de clasificación indicados en la fila y columna correspondiente: acutángulo rectángulo obtusángulo Equilatero No existe Isósceles escaleno 25

26 Los cuadrilateros son polígonos de cuatro lados.
Podemos descomponer cualquier cuadrilatero por triangulación solo trazando en él una diagonal y quedará dividido en dos triángulos. 26

27 7.2) CLASIFICACIÓN DE CUADRILATEROS
7.1) BASE Y ALTURA La altura de un cuadrilatero es la perpendicular desde un lado al lado paralelo opuesto, llamado base La base y la altura de un cuadrilatero no son elementos fijos, dependen de la posición de la figura. 7.2) CLASIFICACIÓN DE CUADRILATEROS Podemos clasificar los cuadrilateros según el paralelismo de sus lados en paralelogramos, trapecios y trapezoides 27

28 Tienen los lados opuestos paralelos. Existen cuatro tipos:
7.2.1) PARALELOGRAMOS Tienen los lados opuestos paralelos. Existen cuatro tipos: CUADRADO: 4 lados y 4 ángulos rectos RECTÁNGULO: lados iguales 2 a 2 y 4 ángulos rectos ROMBO: 4 lados iguales y ángulos iguales 2 a 2 ROMBOIDE: lados iguales 2 a 2 y ángulos iguales 2 a 2 28

29 Son los cuadrilateros que solo tienen dos lados paralelos.
7.2.2) TRAPECIOS Son los cuadrilateros que solo tienen dos lados paralelos. Según la posición de los lados no paralelos pueden ser TRAPECIO RECTÁNGULO TRAPECIO ISÓSCELES TRAPECIO ESCALENO 29

30 Son los cuadrilateros que no tienen ningún lado paralelo.
7.2.3) TRAPEZOIDES Son los cuadrilateros que no tienen ningún lado paralelo. 30

31 6. Indica si son verdaderas o falsas las siguientes afirmaciones:
V/F El rombo no tiene ningún ángulo recto El rectángulo es un polígono regular Las bases de un trapecio pueden ser iguales Las diagonales de un rombo siempre son perpendicualres 31

32 ¿Cuántas diagonales puedes trazar en cada cuadrilatero?
7. Identifica cuadrilateros presentes en objetos de tu entorno. ¿Cuál aparece más veces? 8. Dibuja varios cuadrilateros de todos los tipos (paralelogramos, trapecios y trapezoides) y traza sus diagonales ¿Cuántas diagonales puedes trazar en cada cuadrilatero? ¿En cuántos triángulos queda dividido cada uno? 32

33 8. CIRCUNFERENCIA Y CÍRCULO
Es una línea curva, cerrada y plana, tal que todos sus puntos están a la misma distancia de otro punto interior, llamado centro. Elementos de la circunferencia RADIO, segmento que une el centro con un punto cualquiera de la circunferencia. Existen infinitos radios CUERDA, segmento que une dos puntos cualesquiera de la circunferencia 33

34 DIÁMETRO, si la cuerda pasa por el centro se llama diámtro
ARCO, es la parte de circunferencia comprendida entre dos puntos de ella SEMICIRCUNFERENCIA, cada uno de los arcos iguales en qué el diámetro divide la circunferencia 34

35 8.2) CÍRCULO Es la parte del plano limitada por una circunferencia, es decir, contiene todos los puntos interiores de una circunferencia. 35

36 9. POLÍGONOS Y CIRCUNFERENCIAS
Dibujamos una circunferencia y señalamos en ella varios puntos. Unimos esos puntos trazando un polígono. 36

37 POLÍGONO INSCRITO EN UNA CIRCUNFERENCIA
Un polígono está inscrito en una circunferencia cuando todos sus vértices están en ella y sus lados son cuerdas de ella. 37

38 POLÍGONO CIRCUNSCRITO EN UNA CIRCUNFERENCIA
Si dibujamos un polígono cualquiera y en su interior una circunferencia tangente a todos sus lados , diremos que el polígono está circunscrito en la circunferencia. Un polígono circunscrito a una circunferencia está fuera de ella 38

39 En el círculo podemos observar siguientes figuras:
10. FIGURAS CIRCULARES En el círculo podemos observar siguientes figuras: SEMICÍRCULO Parte en que se divide al trazar el diámetro SECTOR CIRCULAR Parte limitada por dos radios SEGMENTO CIRCULAR Parte limitada por una cuerda y su arco CORONA CIRCULAR Parte entre dos circunferencias concéntricas TRAPECIO CIRCULAR Parte de la corona circular limitada por dos radios 39

40 8. Indica si son verdaderas o falsas las siguientes afirmaciones
V/F Una circunferencia tiene infinitos diámetros Un segmento circular está limitado por dos radios Los vértices de un polígono circunscrito están situados en la circunferencia Un semicírculo es un caso particular de sector circular El arco que abarca un ángulo inscrito recto es un cuadro de circunferencia 40

41 9. Responde a las siguientes cuestiones
¿Qué forma de figura circular tiene esta tarta? Divide la tarta en dos partes iguales. ¿Qué nombre recibe cada parte de la tarta? ¿Cómo se llama la cuerda que divide la tarta? 41

42 9. Observando la siguiente figura, contesta a las preguntas
a) El punto O es …………… b) El segmento OC es ….. c) El segmento HR es ….. d) El segmento AB es ….. e) La parte de la circunferencia entre A y B es …………….. 42

43 10. La figura 1 es ….. La figura 2 es ….. La figura 3 es …..
43

44 11. Contesta a las siguientes preguntas
La figura A es ……………….. La figura B es ……………….. La figura C es ………………… 44

45 12. Observa el plano de este piso y contesta
La habitación 1 es ….. La cocina es ……………. El comedor es ………… El pasillo es ……………. La habitación 4 es …. El recibidor es ……….. El aseo es ………………. La habitación 2 es …. La habitación 3 es …. La terraza es ………….. 45

46 13. Contesta a las siguientes preguntas
El lado MO es … cateto/hipotenusa El lado ON es … cateto/hipotenusa El lado MN es … cateto/hipotenusa 46

47 14. El polígono L es … El polígono M es … El polígono N es …
El polígono O es … El polígono P es … 47

48 15. Clasifica: 180º 210º 50º 90º 75º 300º GRADOS RECTO LLANO COMPLETO
AGUDO CÓNCAVO CONVEXO 180º 210º 50º 90º 75º 300º 48

49 16. Teorema de Pitágoras Si en un triángulo rectángulo a = hipotenusa, b = cateto mayor y c = cateto menor, resuelve: a = 5, b = 4, c = ? a = 15, b = ?, c = 9 a = ?, b = 12, c = 5 a = 10, b = 8, c = ? 49

50 17. En un triángulo rectángulo el cateto mayor mide 8 cm y el menor mide 6 cm ¿Cuánto medirá la hipotenusa? 18. En un triángulo rectángulo un cateto mide 14 cm y la hipotenusa mide 50 cm ¿cuánto mide el otro cateto? 50

51 ÁREAS Y PERÍMETROS 51

52 La medida de una superficie es el área de la superficie.
La suma de las longitudes de todos los lados de de un polígono se denomina perímetro. 52

53 53

54 19. Calcula el área y el perímetro de las siguientes figuras
5 cm 3 cm 54

55 21. Halla el perímetro y el área del trapecio
20. Calcula el perímetro de un romboide de 4 y 4,5 cm de lados y 4 cm de altura 21. Halla el perímetro y el área del trapecio 55

56 22. Halla el perímetro y el área del triángulo
23. Halla el perímetro y el área del pentágono regular 56