Tema 1. Ley de Gravitación Universal

Presentación del tema: "Tema 1. Ley de Gravitación Universal"— Transcripción de la presentación:

1 Tema 1. Ley de Gravitación Universal
Resumen

2 La Tierra en el Universo
Ptolomeo desarrolló el modelo geocéntrico: los planetas describen pequeños círculos (epiciclos) cuyo centro se desplazaba sobre un círculo mayor (deferente) alrededor de la Tierra. Nicolás Copérnico publicó el modelo heliocéntrico: la Tierra y los demás planetas giran en órbitas circulares alrededor del Sol, aunque la Luna gira en torno a la Tierra y ésta, además, presenta un movimiento de rotación en torno a si misma.

3 Leyes de Kepler Primera ley de Kepler
Los planetas se mueven en órbitas elípticas en torno al Sol, que se encuentra en uno de los focos de la elipse descrita. Segunda ley de Kepler La línea que une el planeta con el Sol barre áreas iguales en tiempos iguales. Tercera ley de Kepler El cuadrado del período de cada planeta es directamente proporcional al cubo del semieje mayor de su órbita. T2 = k a3

4 Ley de Gravitación Universal
y e Ley de Gravitación Universal Dos partículas cualesquiera de masas m1 y m2 , situadas una en presencia de otra, interaccionan gravitacionalmente mediante una fuerza dada por: siendo el vector que fija lo posición de la partícula 1 respecto de la 2 y el vector unitario en esa dirección y sentido. G es la constante de gravitación universal. 4

5 Fuerzas conservativas y energía potencial
. Fuerzas conservativas y energía potencial El trabajo realizado por las fuerzas conservativas a lo largo de una trayectoria cerrada es nulo. Una consecuencia de esto es que el trabajo realizado por las fuerzas conservativas solo depende de las posiciones inicial (A) y final (B) del cuerpo y no de la trayectoria seguida. Si queremos saber la energía potencial de la partícula en el punto de posición podemos escribir: es decir, la energía potencial en el punto es igual a la en otro punto , tomado como referencia, menos el trabajo que realiza la fuerza al desplazarse la partícula desde el punto de referencia hasta el punto .

6 Energía potencial gravitatoria
La fuerza gravitatoria es conservativa. Por tanto, podemos definir una función energía asociada a la posición que llamamos energía potencial gravitatoria, cuya diferencia mide el trabajo de la fuerza gravitatoria cuando la masa m se desplaza de un punto a otro. Tomando el origen de la energía potencial gravitatoria en el infinito, la energía potencial de la masa en un punto cualquiera será: El signo menos de la energía potencial gravitatoria indica que es negativa para cualquier distancia, por lo que la energía potencial se va perdiendo a medida que m se acerca a la masa M y el trabajo realizado por la fuerza gravitatoria es positivo, por ser una fuerza atractiva y ser el trabajo W = - ∆ Ep. Dado un sistema sobre el que únicamente actúan fuerzas gravitatorias, al ser éstas conservativas, se conserva la energía mecánica del sistema.