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TEMA 2.. LEY DE LA GRAVITACIÓN UNIVERSAL: unifica mecánica de cielos y Tierra PERO PLANTEA DOS DIFICULTADES CONCEPTUALES: 1. GRAVEDAD = FUERZA A DISTANCIA.

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1 TEMA 2.

2 LEY DE LA GRAVITACIÓN UNIVERSAL: unifica mecánica de cielos y Tierra PERO PLANTEA DOS DIFICULTADES CONCEPTUALES: 1. GRAVEDAD = FUERZA A DISTANCIA ¿mecanismo? 2. LA EXPRESIÓN DE LA GRAVITACIÓN NO CONTIENE EL TIEMPO ¿existe una velocidad de propagación finita de la fuerza o se transmite instantáneamente?

3 DIVISIÓN DE LAS FUERZAS EN DOS GRUPOS: POR CONTACTO (EXISTE VÍNCULO FÍSICO): fuerzas de tracción, de fricción, … A DISTANCIA (ACTÚAN EN EL VACÍO): Fuerzas gravitatoria y electromagnética (alcance infinito) Fuerza nuclear fuerte y débil (alcance corto m-) Para explicar el mecanismo con que actúan estas fuerzas a distancia, se introduce el concepto de CAMPO: Región del espacio donde se puede asignar a cada punto una magnitud física. Existen dos tipos: Campos materiales Campos de fuerzas

4 CAMPOS MATERIALES: Distribución en el espacio de variaciones locales de propiedades (mecánicas, eléctricas,…) en un medio material CAMPOS DE FUERZAS: Perturbaciones que la presencia de un cuerpo produce en el espacio circundante. Estos campos actúan en el vacío, a través de 2 etapas: 1ª: Todo cuerpo genera un campo de fuerzas a su alrededor 2ª: Si en el espacio alterado por la presencia del campo ponemos un 2º cuerpo, éste recibe una fuerza, siendo el campo de fuerzas el soporte de esa interacción a distancia.

5 Perturbación que produce todo cuerpo material en el espacio que lo rodea Masa testigo (m): permite detectar y medir un campo gravitatorio Magnitudes propias del campo gravitatorio: Potencial gravitatorio (magnitud escalar) Vg (en J/kg) Intensidad del campo (magnitud vectorial) fuerza gravitatoria que actúa sobre la unidad de masa (m) colocada en él.

6 CAMPO GRAVITATORIO DE UNA MASA PUNTUAL Masa (M) crea un campo a su alrededor. Si sitúo masa testigo (m), experimenta fuerza dirigida hacia M. La intensidad del campo creado por m es:

7 CAMPO GRAVITATORIO DE UNA MASA PUNTUAL Características del campo gravitatorio creado por M: Sólo depende de la masa que lo crea y la distancia a ella Tiene simetría esférica, dirección radial y se orienta hacia la masa puntual El módulo es la gravedad

8 CAMPO GRAVITATORIO DE UNA MASA PUNTUAL PRINCIPIO DE SUPERPOSICIÓN: PARA CALCULAR EL CAMPO GRAVITATORIO DE UN SISTEMA DE MASAS PUNTUALES SE SUMAN VECTORIALMENTE TODOS LOS CAMPOS INDIVIDUALES PRODUCIDOS POR CADA MASA:

9 CAMPO GRAVITATORIO CREADO POR UNA ESFERA 1. ESFERA HOMOGÉNEA O DE CAPAS ESFÉRICAS CONCÉNTRICAS UNIFORMES: CAMPO GRAVITATORIO EXTERIOR IGUAL AL CREADO POR UN PUNTO MATERIAL DE IGUAL MASA SITUADO EN EL CENTRO DE LA ESFERA

10 CAMPO GRAVITATORIO CREADO POR UNA ESFERA 1. ESFERA HOMOGÉNEA O DE CAPAS ESFÉRICAS CONCÉNTRICAS UNIFORMES: CAMPO GRAVITATORIO DENTRO DE LA ESFERA DEPENDE DE LA DISTRIBUCIÓN DE MASA. Si es homogénea, el valor máximo (g 0 ) está en la superficie

11 CAMPO GRAVITATORIO CREADO POR UNA ESFERA 2. ESFERA HUECA: CAMPO EXTERIOR COMO EL DE UNA MASA PUNTUAL COLOCADA EN EL CENTRO CAMPO INTERIOR NULO

12 FUERZA Y MOVIMIENTO: Cuerpo de masa m situado en un campo gravitatorio experimenta una fuerza Si se mueve bajo la acción exclusiva del campo gravitatorio: TODOS LOS CUERPOS QUE SE MUEVEN BAJO LA ACCIÓN EXCLUSIVA DEL CAMPO GRAVITATORIO LO HACEN DE FORMA IDÉNTICA, INDEPENDIENTE DE SU MASA Y CON UNA ACELERACIÓN IGUAL A LA DE LA GRAVEDAD

13 FUERZA GRAVITATORIA = FUERZA CENTRAL (Fuerza continuamente dirigida hacia un mismo punto cuyo valor depende exclusivamente de la distancia del cuerpo a dicho punto) TODAS LAS FUERZAS CENTRALES SON CONSERVATIVAS, LO QUE SIGNIFICA QUE: 1. El trabajo realizado por la fuerza gravitatoria sobre un cuerpo depende sólo de las posiciones final e inicial 2. Los cuerpos sometidos a la fuerza de la gravedad adquieren energía potencial gravitatoria

14 ENERGÍA POTENCIAL GRAVITATORIA Y TRABAJO REALIZADO POR LA FUERZA DE LA GRAVEDAD ESTÁN RELACIONADOS POR EL TEOREMA DEL TRABAJO: El trabajo total para un desplazamiento finito se calcula integrando los trabajos elementales a lo largo del camino seguido por el cuerpo

15 ENERGÍA POTENCIAL DE UN SISTEMA DE DOS MASAS PUNTUALES Suponemos m 1 inmóvil y m 2 se acerca desde el infinito hasta r A 0

16 PARA APLICAR CORRECTAMENTE LA ECUACIÓN EN UN SISTEMA DE MASAS PUNTUALES HAY QUE TENER EN CUENTA QUE: 1. Ep<0 PORQUE TOMAMOS EL 0 EN EL INFINITO Y, AL ACERCARSE LAS MASAS, DISMINUYE LA ENERGÍA POTENCIAL 2. CUANDO DOS MASAS SE ALEJAN, AUMENTA LA ENERGÍA POTENCIAL GRAVITATORIA (NECESITO TRABAJO EXTERNO PARA PODER SEPARARLAS) 3. SI TENEMOS MÁS DE DOS MASAS, Ep SE CALCULA SUMANDO TODAS LAS PAREJAS QUE PUEDAN FORMARSE 4. EL TRABAJO EXTERIOR PARA ACERCAR O ALEJAR MASAS SE CALCULA CON Ep

17 La energía potencial de una masa en un punto del campo gravitatorio es el trabajo que el campo realiza sobre ella cuando la traslada desde el infinito hasta ese punto, cambiado de signo La energía potencial no es una magnitud exclusiva del campo: también depende de la masa m que se introduce en él

18 A partir de la energía potencial se obtiene la segunda magnitud característica del campo: el potencial gravitatorio (energía potencial que la unidad de masa adquiere al ser colocada en dicho punto)

19 Potencial gravitatorio creado por una masa puntual o esférica de masa M: Para calcular el potencial de varias masas puntuales: Principio de superposición:

20 SUPERFICIES EQUIPOTENCIALES: FORMADA POR PUNTOS CONTIGUOS DE CAMPO QUE TIENEN EL MISMO POTENCIAL. EL VECTOR INTENSIDAD DE CAMPO ES PERPENDICULAR A ESTAS SUPERFICIES Y SE DIRIGE HACIA POTENCIALES DECRECIENTES

21 CONSERVACIÓN DE LA ENERGÍA MECÁNICA DE UN CUERPO DENTRO DE UN CAMPO GRAVITATORIO: E m = E c + E p E m = E c + E p Cuerpo que se mueve bajo la acción de un campo gravitatorio: Si la única fuerza presente es la gravitatoria, el teorema de la energía cinética garantiza que CUANDO UN CUERPO SE MUEVE BAJO LA ACCIÓN EXCLUSIVA DE LAS FUERZAS GRAVITATORIAS, E m = cte E c1 +E p1 =E c2 +E p2 E m = cte E m =0

22 FORMA DE LA TIERRA: APROXIMADAMENTE ESFÉRICA GRAVEDAD EXTERIOR DEPENDE DE r Y DE M T VALOR DE LA GRAVEDAD EN CUALQUIER PUNTO DE LA SUPERFICIE TERRESTRE:

23 PESO DE UN CUERPO = FUERZA CON QUE ES ATRAÍDO HACIA EL CENTRO DE LA TIERRA POR LA GRAVEDAD. Para un cuerpo pequeño de masa m próximo a la superficie: La diferencia entre M T y m hace que la posición de la tierra no se altere, mientras los cuerpos ejecutan movimiento de caída libre con a = g 0

24 VARIACIÓN DE LA GRAVEDAD CON LA ALTURA: Sabiendo que

25 Situación de ingravidez de los astronautas: Los astronautas se encuentran en ingravidez aparente, lo que no significa que no haya gravedad, sino que la fuerza gravitatoria que la Tierra ejerce sobre ellos se utiliza para describir su órbita circular (g hace de aceleración centrípeta para que describan su m.c.u. con la velocidad que llevan) LA FUERZA DE ATRACCIÓN GRAVITATORIA TERRESTRE PUEDE HACER CAER LOS CUERPOS SOBRE LA TIERRA O HACERLES DESCRIBIR ÓRBITAS A SU ALREDEDOR. TODO DEPENDE DE LA VELOCIDAD DE ESTOS CUERPOS (MÓDULO Y DIRECCIÓN)

26 ENERGÍA POTENCIAL GRAVITATORIA: EL VALOR DE LA ENERGÍA POTENCIAL AUMENTA DESDE LA SUPERFICIE DE LA TIERRA: ¿podemos decir que siempre se cumple E p =m·g 0 ·h?

27 CUANDO SE LANZA UN CUERPO DESDE LA SUPERFICIE DE UN PLANETA, FUERZA DE ATRACCIÓN GRAVITATORIA HACE QUE SU VELOCIDAD DISMINUYA CONFORME SE ALEJA (INTERCAMBIA Ec POR Ep) SE CONSIDERA QUE UN CUERPO ESCAPA DEL CAMPO GRAVITATORIO CUANDO SE ANULA SU ENERGÍA MECÁNICA SI QUEREMOS QUE UN CUERPO ESCAPE DE LA ATRACCIÓN DE UN PLANETA, HAY QUE DARLE UNA VELOCIDAD DE LANZAMIENTO QUE PERMITA ESTO: E m = E c + E p = 0 E c = - E p

28 VELOCIDAD DE ESCAPE: Velocidad mínima que debe alcanzar un cuerpo para escapar de un campo gravitatorio Sabiendo que en un campo gravitatorio E m = E c + E p (E c >0 y E p <0), para que E m 0 y la masa pueda moverse con libertad, ha de alcanzar una ve que anule E m E m = E c + E p = 0 E c = - E p Cuando vve, E c contrarresta a E p y el cuerpo deja de estar ligado al campo gravitatorio. Para cuerpos próximos a la superficie,

29 SIGUEN ÓRBITAS CIRCULARES O ELÍPTICAS. REQUISITOS QUE HAN DE CUMPLIR: 1. ÓRBITAS PLANAS. SI SON ELÍPTICAS, PERIGEO ES EL PUNTO MÁS PRÓXIMO A LA TIERRA Y APOGEO EL MÁS ALEJADO 2. EL PLANO DE LA ÓRBITA CONTIENE AL CENTRO DE LA TIERRA 3. INCLINACIÓN DEL PLANO ORBITAL DE CADA SATÉLITE ES FIJA 4. LA VELOCIDAD DEPENDE DE TAMAÑO Y FORMA DE LA ÓRBITA PERO NO DE LAS CARACTERÍSTICAS DEL SATÉLITE

30 ESTABILIDAD DINÁMICA DE UN SATÉLITE EN ÓRBITA CIRCULAR: CENTRO DE LA TIERRA = CENTRO DE LA ÓRBITA PARA QUE LA ÓRBITA SEA ESTABLE: F g = F c = m·a c Si no se cumple esto, el satélite se aleja o se acerca a la tierra: ÓRBITA ELÍPTICA

31 DE LA CONDICIÓN DE ESTABILIDAD DINÁMICA F g =F c DE UNA ÓRBITA CIRCULAR SE DEDUCE QUE ASÍ: h = altura de la órbita medida desde la superficie del planeta

32 La velocidad del satélite depende de la masa del planeta y del radio de la órbita pero no de la masa m del satélite El período orbital se calcula teniendo en cuenta que la órbita es una circunferencia de longitud 2· ·R:

33 CÁLCULO DEL PERÍODO (T) proporciona expresión acorde a la tercera ley de Kepler FRECUENCIA ORBITAL f=1/T VELOCIDAD ANGULAR w = 2· ·f =2· /T

34 MOMENTO LINEAL Y MOMENTO ANGULAR DE UN SATÉLITE EN ÓRBITA: Al tratarse de una fuerza central, L =cte = Si la órbita es circular, los vectores r y v son perpendiculares (sen =1) L = m·r·v Hay que tener en cuenta que el momento lineal cambia continuamente de dirección (órbita circular), pero su módulo sí se mantiene constante:

35 ENERGÍA MECÁNICA DE UN SATÉLITE EN ÓRBITA:

36 TRABAJO DE ESCAPE DESDE UNA ÓRBITA: Un cuerpo atrapado en un campo gravitatorio puede escapar de él anulando su energía mecánica: Em= 0 Así, si el cuerpo está en una órbita circular de altura h, el trabajo de escape es el aumento de energía mecánica hasta llegar a Em=0:

37 SE REQUIERE UN MÍNIMO DE DOS ETAPAS: 1. IMPULSO DESDE LA SUPERFICIE DE LA TIERRA HASTA LA ALTURA ORBITAL (CON COHETE DE PROPULSIÓN) 2. SE COMUNICA AL SATÉLITE UN IMPULSO TANGENCIAL ADECUADO CON PROPULSORES PARA CONSEGUIR LA ÓRBITA CIRCULAR O ELÍPTICA QUE SE DESEA EL LUGAR MÁS FAVORABLE PARA LANZAR UN SATÉLITE ES EL ECUADOR POR DOS RAZONES: 1. TIENE RADIO MÁXIMO (MENOR GRAVEDAD) 2. TIENE VELOCIDAD LINEAL MÁXIMA (COHETES LANZADOS NECESITAN UN IMPULSO MENOR)

38 ENERGÍA DE PUESTA EN ÓRBITA (energía mínima para poner un satélite en una órbita circular de radio R): Este trabajo es positivo y se realiza en contra del campo gravitatorio ya que E m,órbita > E m,suelo CAMBIO DE ÓRBITA: Cada órbita estable tiene una Em fija. Para cualquier cambio de órbita hay que realizar un trabajo adicional equivalente a E m =E m,f – E m,i Wext > 0 cuando el satélite salta a una órbita mayor

39 CLASIFICACIÓN EN 3 GRUPOS SEGÚN SU ALTURA: LEO (Low earth orbit) Próximos a la superficie ( km). A este grupo pertenece la ISS MEO (Medium earth orbit) Altura intermedia GEO (Geostationary orbit) Altura aproximada :36000 km. Son los más lentos. Se utilizan como satélites metereológicos (Meteosat) y de comunicaciones

40 SATÉLITES GEOSÍNCRONOS: SU PERÍODO ORBITAL ES IGUAL O MUY PRÓXIMO AL DE ROTACIÓN DE LA TIERRA. PUEDEN DESCRIBIR ÓRBITAS CIRCULARES O ELÍPTICAS GRUPO ESPECIAL: SATÉLITES GEOESTACIONARIOS (SON SATÉLITES GEOSÍNCRONOS CUYA ÓRBITA ES CIRCULAR Y ECUATORIAL). Vistos desde la superficie de la tierra, parecen estar inmóviles Para que un satélite parezca estar fijo, ha de girar solidariamente a la tierra. Además, el plano de la órbita debe contener el centro de la tierra SÓLO EXISTE UNA ÓRBITA QUE CUMPLA ESTE REQUISITO: CIRCULAR Y ECUATORIAL

41 SATÉLITES GEOESTACIONARIOS: ÓRBITA CIRCULAR Y ECUATORIAL. RECORDANDO QUE Y QUE TENEMOS UN MCU: OBTENEMOS EL RADIO DE ESTOS SATÉLITES: Los GEO tienen inclinación 0º (siguen órbitas ecuatoriales), y todos tienen la misma altura: h GEO =R GEO -R T = – = km

42 SATÉLITES EN ÓRBITA ELÍPTICA: LA DISTANCIA AL ASTRO CENTRAL ES VARIABLE, PERO LA ENERGÍA MECÁNICA Y EL MOMENTO ANGULAR SE MANTIENEN CONSTANTES.

43 TIPO DE ÓRBITACIRCULARELÍPTICA ENERGÍA MECÁNICA TOTAL MOMENTO ANGULAR VELOCIDAD ORBITAL MÓDULO MOMENTO LINEAL Ec y Ep


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