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FRACCIONES Víctor Hugo Valencia Parisaca 951087790 – 364366
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FRACCIONES Su estructura es: dividir un objeto, o una cantidad en partes iguales
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UN MEDIO UN MEDIO
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UN MEDIO
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UN TERCIO UN TERCIO
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UN TERCIO
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UN CUARTO
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UN CUARTO
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UN QUINTO
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UN QUINTO
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UN SEXTO
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UN SEXTO
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UN OCTAVO
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UN OCTAVO
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Qué fracción representa la región pintada?
Un cuarto de un cuarto
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DIVIDIMOS EN PARTES IGUALES
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Solución.- dividimos en tamaños iguales
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Un cuarto de un cuarto
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Lo región pintada representa
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Solución.- Trasladando regiones para formar cuadraditos de un mismo tamaño
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OPERACIONES: ADICION
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Solución.- Graficamente
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CINCO SEXTOS
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De allí se multiplica de forma cruzada
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SUSTRACCION
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Solución.- Graficamente
UN MEDIO 1 3 UN TERCIO -
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UN SEXTO
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De allí se multiplica de forma cruzada
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UN MEDIO MAS UN QUINTO
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Solución.- Graficanmente
UN MEDIO 1 5 +
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SIETE DÉCIMOS
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SIETE DÉCIMOS
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UN MEDIO MENOS UN QUINTO
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Solución.- Gráficamente
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TRES DÉCIMOS
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MULTIPLICACIÓN
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PINTAR UN TERCIO DE UN CUARTO
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Qué parte es la región anaranjada de todo el gráfico?
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UN DOCEAVO
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Un tercio DE un cuarto
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Un tercio DE un cuarto
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Problema 1.- Juan Carlos Tenia S/. 120, perdió los 3/5 y prestó los 5/6 del resto ¿Cuánto de dinero le queda a Juan Carlos? Solución 1.- Perdió 3/5 de S/. 120 (3/5)120 = 72 soles.
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Problema 1.- Restando 120 – 72 = 48 soles queda (5/6)48 = 40 soles
Entonces 8 soles de dinero le queda
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Solución 2.- De forma gráfica
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Lo que resta dividimos en 6 partes
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Pintamos 5 partes
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Queda S/ 8
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Problema 2.- Julio ahorra 2/5 de su sueldo, hasta el mes pasado ahorraba S/ por mes, ahora con un aumento, ahorra S/ ¿En cuánto ha incrementado su sueldo? Solución.- Sea “x” el sueldo anterior
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Sueldo anterior
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“y” sueldo pasado
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Solución 2.- De forma gráfica
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4750 – 3750 = 1000 incrementó
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Problema 3.- Javier por cada día de trabajo recibe S/. 4,50. en 40 días de trabajo ha ganado 2/3 del dinero que necesita para comprar una bicicleta ¿Cuál es el costo de la bicicleta? Solución (4.5) = 180
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Sea “x” el costo de la bicicleta
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Solución 2.- de forma gráfica
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Problema 4.- Los 2/3 de los profesores de un colegio son mujeres, 12 de los varones son solteros, mientras que los 3/5 de los profesores varones son casados. Hallar el número total de profesores de este colegio.
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Solución.- Cuadro de doble entrada
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2/5 es 12 entonces 3/5 es 18
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El total de profesores es 90
60
Problema 5.- Un comerciante de leche tiene un depósito de 90 litros de leche y 30 litros de agua. Si se extraen 12 litros de mezcla y se reemplazan por agua. ¿Cuántos litros de leche hay en la nueva mezcla?
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Solución.- La mezcla es 90 + 30 =120 litros
Al inicio los 30 litros de agua representa
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Solución.- 90 litros de leche representa
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Al extraer 12 litros de mezcla se obtiene:
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En la mezcla: 90 – 9 = 81 litros de leche 30 + 9 = 39 litros de agua
Solución.- Por regla de tres simple
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Por regla de tres simple
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Problema 6.- Un comerciante ha ganado durante 4 años la suma de soles, en cada año ganó la mitad de lo que ganó el año anterior. ¿Cuánto ganó el primer año? Solución 1.-
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Sea el cuadro la cantidad que ganó el primer año
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Las cantidad que ganó cada año es la mitad del año anterior
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Observando los dos gráficos anteriores
El primero hay 16 cuadraditos En el segundo 14 = 30 30 = 120 Para ver lo que ganó el primer año 120 (16) = 1920
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Solución 2.- Sea “x” lo que ganó el primer año
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Resolviendo la operación
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Problema 7.- Jaime le da la tercera parte de su dinero a Pedro y la quinta parte a Rosa, quedándole aún S/.700 ¿Cuánto tenía Jaime? A) 1000 B) 1500 C) 2000 D) 2500 E) 3000
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Problema 8.- En padre de familia reparte su dinero de la siguiente manera a Fernando la cuarta parte, a César la tercera parte y a Adela la sexta parte; quedándole S/ ¿Cuánto le corresponde a Fernando? A) 1600 B) 1700 C) 1800 D) 1900 E) 2000
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Problema 9.- Mario tiene 2/3 de lo que tiene Pedro. Juan tiene 3/5 de lo que tiene Mario, Fernando sólo tiene 2/5 de lo que posee Juan. Entre todos tienen S/ ¿cuánto Juan tiene? A) 500 B) 600 C) 700 D) 800 E) 900
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Problema 10.- De un recipiente lleno de leche se extrae 1/5 de lo que no se extrae y luego se vuelve a extraer 1/5 de lo que quedaba, quedando en el recipiente 64 ml ¿Cuántos mililitros había en el recipiente? A) 80 ml B) 90ml C) 96ml D) 112ml E) 120ml
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Problema 11.- La tercera parte y la cuarta parte de un canasta de frutas son de naranjas y manzanas respectivamente. Hallar el número total que contiene la canasta. Si la suma de naranjas y manzanas es 21. A) 30 B) 36 C) 34 D) 37 E) 38
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Operaciones con fracciones
Del sueldo correspondiente al mes de diciembre un quinto gasté en comprar regalos por navidad y la mitad del sueldo en alimentos. ¿Qué parte del sueldo aún me queda?
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Solución.- se tiene la adición
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De forma grafica
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2.- Se reparten un terreno 4 hermanos, el mayor recibe la mitad del terreno y cada una de los otros tres, un tercio del resto del terreno. Si juntos el hermano mayor y uno de los otros tres hermanos, reciben en total 60 hectáreas, ¿Cuántas hectáreas medía el terreno antes de su repartición? a) 90 b) 96 c) 100 d) 120
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Solución.- Para resolver, graficamos
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Pintamos la mitad, la parte que corresponde al hermano mayor
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El resto dividimos en tres partes
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El mayor y uno de ellos reciben 60 hectáreas
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Dividiendo la región sombreada
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Cada parte equivale a 15 hectáreas
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El terreno tenía 60 hectáreas
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Solución.- Graficamos un rectángulo dividido en cinco partes iguales
3.- Si un obrero tarda 10 días en hacer 2/5 de una obra ¿Cuánto tiempo necesitará para culminar el resto de la obra? A) 15 B) 20 C) D) 10 E) 50 Solución.- Graficamos un rectángulo dividido en cinco partes iguales
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4.-Manuelito gasta las 2/3 de su sueldo y recibe como adicional 1/5 de lo que le queda observando al final que sólo tiene s/ 180. calcule el sueldo de Manuelito Solución.- Graficamos dividiendo en 3 partes iguales
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Pintando dos partes que corresponde al gasto
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Dividimos en 5 partes a la parte que queda
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La parte que recibe es a favor de Manuelito
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Cada región en blanco equivale a s/ 30
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Un padre deja a sus hijos s/ pero los dos mayores renuncian a su parte, distribuyéndose éstas entre los restantes y recibiendo cada uno S/15400 ¿Cuántos son los hijos? a) 10 b) 8 c) 12 d) 6 e) 4
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Solución.- Son dos hijos que renuncian 2(11550) = 23100
Restando – = 3850 Dividiendo ÷ 3850 = 6 2 renuncian = 8 hijos
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II ECCUACIONES Y FRACCIONES EN EL ENTORNO
1.- EN LA ECUACIÓN HALLE EL VALOR DE “X” EN
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Por fracciones equivalentes
100
Reemplazando en la ecuación
101
Por tanto
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