Son aquellos ángulos obtenidos en un plano vertical formados por las líneas de mira (o visual) y la línea horizontal que parten de la vista del observador.

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2 Son aquellos ángulos obtenidos en un plano vertical formados por las líneas de mira (o visual) y la línea horizontal que parten de la vista del observador . Los ángulos verticales pueden ser :

3 ¿QUÉ ES ÁNGULO DE ELEVACIÓN?

4 Ángulo de Elevación Es el ángulo formado por la línea horizontal y la línea de mira cuando el objetivo se encuentra por encima de la línea horizontal.

5 Y ¿QUÉ ES ÁNGULO DE DEPRESIÓN?

6 Ángulo de Depresión Es aquel ángulo formado por la línea horizontal y la línea de mira cuando el objeto se encuentra por debajo de la línea horizontal .

7 Debo conocer: Triángulos Notables

8 Teorema de Pitágoras

9 También debo conocer: Razones Trigonométricas en un triángulo rectángulo

10 Seno 𝑠𝑒𝑛 𝐵= 𝑐𝑎𝑡𝑒𝑡𝑜 𝑜𝑝𝑢𝑒𝑠𝑡𝑜 ℎ𝑖𝑝𝑜𝑡𝑒𝑛𝑢𝑠𝑎 = 𝑏 𝑎
El seno del ángulo B es la razón entre el cateto opuesto al ángulo y la hipotenusa. Se denota por sen B. 𝑠𝑒𝑛 𝐵= 𝑐𝑎𝑡𝑒𝑡𝑜 𝑜𝑝𝑢𝑒𝑠𝑡𝑜 ℎ𝑖𝑝𝑜𝑡𝑒𝑛𝑢𝑠𝑎 = 𝑏 𝑎

11 𝒄𝒐𝒔 𝑩= 𝒄𝒂𝒕𝒆𝒕𝒐 𝒂𝒅𝒚𝒂𝒄𝒆𝒏𝒕𝒆 𝒉𝒊𝒑𝒐𝒕𝒆𝒏𝒖𝒔𝒂 = 𝒄 𝒂
Coseno El coseno del ángulo B es la razón entre el cateto adyacente al ángulo y la hipotenusa. Se denota por cos B. 𝒄𝒐𝒔 𝑩= 𝒄𝒂𝒕𝒆𝒕𝒐 𝒂𝒅𝒚𝒂𝒄𝒆𝒏𝒕𝒆 𝒉𝒊𝒑𝒐𝒕𝒆𝒏𝒖𝒔𝒂 = 𝒄 𝒂

12 𝒕𝒈 𝑩= 𝒔𝒆𝒏 𝑩 𝐜𝐨𝐬 𝑩 = 𝒄𝒂𝒕𝒆𝒕𝒐 𝒐𝒑𝒖𝒆𝒔𝒕𝒐 𝒄𝒂𝒕𝒆𝒕𝒐 𝒂𝒅𝒚𝒂𝒄𝒆𝒏𝒕𝒆 = 𝒃 𝒄
Tangente La tangente del ángulo B es la razón entre el cateto opuesto al ángulo y el cateto contiguo al ángulo. Se denota por tg B. 𝒕𝒈 𝑩= 𝒔𝒆𝒏 𝑩 𝐜𝐨𝐬 𝑩 = 𝒄𝒂𝒕𝒆𝒕𝒐 𝒐𝒑𝒖𝒆𝒔𝒕𝒐 𝒄𝒂𝒕𝒆𝒕𝒐 𝒂𝒅𝒚𝒂𝒄𝒆𝒏𝒕𝒆 = 𝒃 𝒄

13 𝒄𝒕𝒈 𝑩= 𝟏 𝐭𝐠 𝑩 = 𝐜𝐨𝐬 𝑩 𝒔𝒆𝒏 𝑩 = 𝒄𝒂𝒕𝒆𝒕𝒐 𝒂𝒅𝒚𝒂𝒄𝒆𝒏𝒕𝒆 𝒄𝒂𝒕𝒆𝒕𝒐 𝒐𝒑𝒖𝒆𝒔𝒕𝒐 = 𝒄 𝒃
Cotangente La cotangente del ángulo B es la razón inversa de la tangente de B. Se denota por cotg B. 𝒄𝒕𝒈 𝑩= 𝟏 𝐭𝐠 𝑩 = 𝐜𝐨𝐬 𝑩 𝒔𝒆𝒏 𝑩 = 𝒄𝒂𝒕𝒆𝒕𝒐 𝒂𝒅𝒚𝒂𝒄𝒆𝒏𝒕𝒆 𝒄𝒂𝒕𝒆𝒕𝒐 𝒐𝒑𝒖𝒆𝒔𝒕𝒐 = 𝒄 𝒃

14 𝒔𝒆𝒄 𝑩= 𝟏 𝐜𝐨𝐬 𝑩 = 𝒉𝒊𝒑𝒐𝒕𝒆𝒏𝒖𝒔𝒂 𝒄𝒂𝒕𝒆𝒕𝒐 𝒂𝒅𝒚𝒂𝒄𝒆𝒏𝒕𝒆 = 𝒂 𝒄
Secante La secante del ángulo B es la razón inversa del coseno de B. Se denota por sec B. 𝒔𝒆𝒄 𝑩= 𝟏 𝐜𝐨𝐬 𝑩 = 𝒉𝒊𝒑𝒐𝒕𝒆𝒏𝒖𝒔𝒂 𝒄𝒂𝒕𝒆𝒕𝒐 𝒂𝒅𝒚𝒂𝒄𝒆𝒏𝒕𝒆 = 𝒂 𝒄

15 𝒄𝒔𝒄 𝑩= 𝟏 𝐬𝐞𝐧 𝑩 = 𝒉𝒊𝒑𝒐𝒕𝒆𝒏𝒖𝒔𝒂 𝒄𝒂𝒕𝒆𝒕𝒐 𝒐𝒑𝒖𝒆𝒔𝒕𝒐 = 𝒂 𝒃
Cosecante La cosecante del ángulo B es la razón inversa del seno de B. Se denota por cosec B. 𝒄𝒔𝒄 𝑩= 𝟏 𝐬𝐞𝐧 𝑩 = 𝒉𝒊𝒑𝒐𝒕𝒆𝒏𝒖𝒔𝒂 𝒄𝒂𝒕𝒆𝒕𝒐 𝒐𝒑𝒖𝒆𝒔𝒕𝒐 = 𝒂 𝒃

16 Entonces veamos cómo se aplica ángulos verticales en un problema que tiene que ver con la vida diaria

17 1.- Mario observa la parte superior de un muro con un ángulo de elevación α, cuando se acerca al muro, observa que le falta para llegar, la tercera parte de lo recorrido, siendo el nuevo ángulo de elevación 2α. Calcule tg 2α

18 No te asustes… mira lo fácil que es

19 Fue fácil, ¿No es cierto?

20 Uno más.. Si? 2.- Un observador de 1,73 m de estatura, observa la parte más alta y baja de un poste con ángulos de 60° y 30° respectivamente. Calcule la altura del poste

21 Estoy seguro que ya tienes la respuesta!

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