004 RECTAS Y PLANOS RECTAS Y PLANOS.

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1 004 RECTAS Y PLANOS RECTAS Y PLANOS

2 HABILIDADES Deducir la ecuación de una recta en R3. Describe su ecuación en forma vectorial, paramétrica y simétrica. 2.Determina la ecuación del plano y lo expresa en su forma vectorial y general. 3.Resuelve problemas de modelación de rectas y planos.

3 La Recta La Recta es un lugar geométrico que se determina “Conociendo un punto P0 por donde pasa y un vector v paralelo a la recta”. X Y Z v tv L L = {P0 + tv / tR} 3

4 . . . L ¿Cómo podemos determinar la ecuación de una recta?
1. Conociendo dos puntos de la recta . z L P (x1;y1;z1) . y Po(xo;yo;zo) x 2. Dado un punto de la recta y conociendo su vector director . v

5 3. Dado un punto y una recta paralela
z . Po(xo;yo;zo) L2 y x

6 Ecuaciones de la Recta Vectorial: P = P0 + ta, tR Paramétrica:
Las ecuaciones de las rectas son: Vectorial: P = P0 + ta, tR Paramétrica: Simétrica: Cuando las componentes del vector a son todos diferentes de cero 6

7 x LA ECUACION DE UN PLANO Un plano en R3 se puede determinar mediante un punto en el plano y un vector perpendicular, del que se dice que es una normal al plano z n . PoP = 0 n . P0(x0;y0;z0) (a;b;c).(x-xo;y-yo;z-zo)=0 . P(x;y;z) y a(x-xo)+b(y-yo)+c(z-zo) = 0 P0(x0;y0;z0) .

8 Vectorial: Escalar: Lineal:
Ecuaciones de un plano Las ecuaciones de un plano son: 8 Vectorial: Escalar: Lineal: 8