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1 Los videos de las simulaciones se pueden solicitar a:
Simulación numérica en Astrofísica mediante Smooth Particle Hydrodynamics Los videos de las simulaciones se pueden solicitar a: Núria Serichol Antonio Relaño Ramón Forcada Rubén Cabezón Domingo García Eduardo Bravo Jordi José

2 Introducción Evolución estelar. Técnicas numéricas. SPH: Fundamentos Kernel. Implementación. Ecuaciones hidrodinámicas. Aplicaciones Supernovas Tipo I. Interacción eyecta – binaria. Coalescencias de objetos compactos. Fusión por confinamiento inercial. Conclusiones

3 Introducción

4 Introducción Masa del Progenitor Estrella AGB Nebulosa Planetaria
Enanas Blancas (WD) Masa del Progenitor Estrella AGB Estrellas de Neutrones (NS) Supernova Agujeros Negros (BH)

5 Introducción Los procesos astrofísicos violentos involucran muchas
disciplinas de la física. Explosiones de Supernova Coalescencias Gamma-Ray Bursts Campos gravitatorios intensos Material degenerado Interacción materia-radiación Magnetohidrodinámica Reacciones nucleares La simulación numérica es una herramienta muy útil.

6 Introducción Las aproximaciones en diferencias finitas a las ecuaciones Eulerianas, aún cumpliendo los requisitos de precisión, compatibilidad y estabilidad siempre introducen una cierta cantidad de difusión numérica. El Arte de la simulación numérica consiste en diseñar métodos computacionales que minimicen los errores numéricos y limiten su crecimiento y propagación. Ejemplo: Tratamiento numérico del término advectivo v·A de las ecuaciones de Euler.

7 Introducción Dos tipos de enfoques para realizar simulación numérica:
Euleriano Lagrangiano

8 Introducción Harvard - Cambridge MPI - Garching Flash Center - Chicago
UKAFF - Leicester UPC - Barcelona LANL - Los Álamos

9 SPH: Fundamentos SPH = Smooth Particle Hydrodynamics
SUAVIZADO Evaluar propiedades a partir de interpolación entre partículas vecinas 2h h: long. de suavizado 2h 2h 2h

10 SPH: Fundamentos Partiendo de:
Reemplazamos la función delta por un kernel interpolador: Obtenemos el interpolante integral de A(r). Para eso W(r - r’, h) ha de cumplir ciertos requisitos.

11 SPH: Fundamentos Kernel Función par

12 SPH: Fundamentos Implementación Diferenciación directa del Kernel
Kernel Spline Cúbico Kernel Gaussiano Implementación Diferenciación directa del Kernel

13 SPH: Fundamentos Podemos obtener versiones SPH de las ecuaciones hidrodinámicas. Si Ai(r) = i(r)

14 SPH: Fundamentos Podemos obtener versiones SPH de las ecuaciones hidrodinámicas. Si Ai(r) = i(r) Y respecto a los gradientes: Si Ai(r) = vi

15 SPH: Fundamentos Podemos obtener versiones SPH de las ecuaciones hidrodinámicas. Si Ai(r) = i(r) Aunque a efectos prácticos es mejor recordar que: Por lo tanto: Y respecto a los gradientes: Arte Si Ai(r) = vi

16 SPH: Fundamentos Las versiones SPH de las ecuaciones hidrodinámicas que utilizamos: Ecuación de continuidad Ecuación del movimiento Ecuación de la energía

17 SPH: Fundamentos Localizar las partículas vecinas no es trivial.
Estructura de árbol (octal en 3D)

18 SPH: Fundamentos ¿Cómo creamos un modelo inicial de estrella de neutrones? Perfil 1D de (R)

19 SPH: Fundamentos ¿Cómo creamos un modelo inicial de estrella de neutrones? Perfil 1D de (R) Distribución aleatoria de N par-tículas y relajación del sistema a través del movimiento angular de las partículas. Cada punto representa una de las partículas del SPH. Se han usado para cada estrella. No es mucho, pero ya se puede usar para explorar la física del escenario. Actualmente en el grupo se hacen simulaciones con partículas e incluso 1 millón. En el equilibrio hidrostático los puntos azules representan el gradiente de presión y los rojos el de gravedad. El error del SPH en función del número de partículas no se conocemuy bien, pero se supone que va como N-1. El SPH lo que hace es evaluar integrales como sumatorios, lo que viene a ser similar a un método de Montecarlo. El método de Montecarlo converge como sqrt(N), pero el SPH es más rápido y convergo como N. La resolución en el SPH va como (N)1/3

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21 SPH: Fundamentos ¿Cómo creamos un modelo inicial de estrella de neutrones? Perfil 1D de (R) Distribución aleatoria de N par-tículas y relajación del sistema a través del movimiento angular de las partículas. Relajación del sistema a través del movimiento radial de las partículas.

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24 SPH: Fundamentos Mallas Completamente lagrangiano.
Menos complejo que un código euleriano 3D. Físicamente intuitivo. Único código que conserva el momento angular.

25 Aplicaciones Hasta la fecha, el grueso de las aplicaciones que se han realizado en Astrofísica han sido para estudiar sistemas confinados gravitacional-mente que presentan fuertes asimetrías y que son muy dinámicos. Ejemplos típicos son los procesos que involucran colisiones, explosiones y/o colapsos. Formación estelar a partir de nubes moleculares. Procesos explosivos: Novas, Supernovas, GRBs. Colisiones planetarias o estelares, coalescencias. Interacciones entre galaxias. Formación de estructuras en el Universo.

26 Aplicaciones Nuestro código SPH incluye:
Integrador Runge-Kutta a segundo orden. Paso de tiempo adaptativo. Kernel tipo spline cúbico. Longitud de suavizado variable espacial y temporalmente. Localización de vecinos mediante un árbol octal. Cálculo de gravitación por expansión multipolar. Término de viscosidad artificial (Monaghan-Lattanzio). EOS que incluye radiación, electrones (Nadyozhin) e iones (García, Bravo). Red nuclear de 14 isótopos. Evaluación de emisión gravitatoria mediante la aproximación de cuadrupolo.

27 Aplicaciones Supernovas tipo I

28 Aplicaciones He N=77000 partículas
Supernovas tipo I. Point edge detonation. H,He Ignición explosiva del Helio H,He Core de 0.7M Compuesto de C+O He H,He H,He Física involucrada: EOS realista, reacciones nucleares. Propagación de una detonación que destruye la enana blanca. N=77000 partículas

29 Aplicaciones Aquí se muestra la temperatura en tres cortes siguiendo planos ortogonales, los dos de arriba pasan por el polo. Cuando las ondas de choque debidas a la combustión del He se encuentran, se proyectan hacia el centro calentando el material hasta que el C se enciende y combustiona en condiciones degeneradas, destruyendo la estrella.

30 Aplicaciones Interacción eyecta – binaria 1 M SP + Sub-Chand. Ejecta
1 M GR + Sub-Chand. Ejecta

31 Aplicaciones Interacción eyecta – binaria
Pérdida de un 10% para la estrella de la SP. Destrucción de la envoltura de la GR. Importante para explicar la presencia de líneas de H en los espectros de SN Tipo Ia. N = partículas. 1 M SP + Sub-Chand. Ejecta 1 M GR + Sub-Chand. Ejecta

32 Aplicaciones Coalescencias de objetos compactos ¡Se producen!
Año Desplazamiento de la fase orbital (s) Pulsar Hulse-Taylor (PSR ) Emisión gravitatoria Información sobre la estructura interna y sobre el comportamiento de la materia a altas densidades. Existe toda una variedad de procesos evolutivos que pueden dar lugar a la formación de un sistema binario de objetos compactos. De todos estos procesos nos interesan aquellos de que forman sistemas lo suficientemente ligados gravitatoriamente como para que se produzca la coalesciencia en un tiempo razonable. (H-T 300 Myr) ¿Por qué estudiar las coalescencias de objetos compactos? Coalescencia que se producirá inexorablemente debido a la generación de ondas gravitatorias, las cuales al emitirse se llevan parte de la energía del sistema, lo que produce que la órbita se reduzca cada vez más, hasta que las fuerzas de maréa son lo suficientemente importantes como para inducir la transferencia de masa entre los objetos.

33 Aplicaciones 60 km q=1

34 Aplicaciones 125 km q=0.85

35 Aplicaciones Fusión por confinamiento inercial
El problema fundamental es la pérdida de simetría en el colapso debido a la aparición de inestabilidades R-T. La simulación hidrodinámica es una buena herramienta para estudiar la factibilidad de la IFC como fuente de energía.

36 N = 25000 partículas y física no trivial.
Aplicaciones Fusión por confinamiento inercial Modelo inicial: cápsula de 0.25 cm, compuesta de una cáscara de hidrógeno con ρ=5 g/cm3 + un agujero interior vacío, que implosiona por la ablación del material externo. Ablación simulada por una onda de incineración con un perfil temporal especificado. N = partículas y física no trivial. Cálculo 3D

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38 Conclusiones El SPH es un código hidrodinámico versátil fácilmente adaptable a diversos escenarios astrofísicos. Debido a su naturaleza lagrangiana es físicamente intuitivo y de fácil implementación. Es el único código que conserva el momento lineal y angular de forma natural por construcción. Mediante técnicas de paralelización se pueden lograr resultados comparables a las técnicas de malla adaptativa.

39 Rubén Cabezón, Marzo 2005

40 Técnicas numéricas: SPH**
Propiedades: Invariante galileano. Conserva momento angular y lineal. Desaparece bajo rotación de cuerpo rígido. Viscosidad artificial  (~1): Término lineal con la velocidad: Shear y Bulk viscosity.  (~2): Término cuadrático con la velocidad: Shocks con nº de Mach elevado.  (~0.1h): Previene singularidades.

41 Técnicas numéricas: SPH**
Aproximación de cuadrupolo Transverse-traceless Gauge: h0 = 0 ; Sólo componentes espaciales. hkj,k = 0 ; Divergence-free. hkk = 0 ; Traza nula. Dos grados de libertad (i.e. dos polarizaciones: e+ y e)

42 Técnicas numéricas: Redes nucleares**
(A,Z) + p (A+1, Z+1) +  (A,Z) + n (A+1, Z) +  (A,Z) + 4He (A+3, Z+1) + p (A+3, Z+2) + n (A+4, Z+2) +  12C + 16O 24Mg + 4He 12C + 12C 23Na + p 20Ne + 4He 50% 16O + 16O 28Si + 4He 31P + p 60% 40%

43 Técnicas numéricas: Redes nucleares**
Evolución química de un elemento: Ecuación de la energía: Esquema Implícito. Linealización de las ecuaciones. Temperatura acoplada.

44 Técnicas numéricas: Redes nucleares**
Ecuaciones químicas: Ecuación de la energía para un proceso adiabático:

45 Técnicas numéricas: Redes nucleares**
Sin acoplar la temperatura: Acoplando la temperatura: T0 = 109 K; 0 = 109 g·cm-3

46 Técnicas numéricas: Redes nucleares**
Propagación de una llama nuclear subsónica: García-Senz D., Cabezón R., 2003, Nuclear Physics A, 718, 566c Cabezón R., García-Senz D., Bravo E., 2004, Astrophysical Journal Supplement Series, 151, 345 0 = 1.26 ·108 g·cm-3

47 SPH: Fundamentos** Un ejemplo sería la ecuación del momento de Euler:
Usando el truco anterior obtenemos: F entre partículas es exactamente cero para presión constante. Buenas propiedades de estabilidad. Momento lineal y angular no se conservan exactamente.

48 SPH: Fundamentos** Arte
Un ejemplo sería la ecuación del momento de Euler: Usemos otro truco entonces: Momento lineal y angular se conservan exactamente. Permite obtener de forma directa una ecuación de la energía consistente. Es menos estable para situaciones de presión constante. Arte