Interpretaciones Matemáticas de la Realidad

Interpretaciones Matemáticas de la Realidad
2do Encuentro Interpretaciones Matemáticas de la Realidad Agosto 2014

Dirección de Educación Técnico Profesional
Ministerio de Educación Programa Interpretaciones Matemáticas de la Realidad Aprobado por R.M N° 1522/14 Propósito: Mejorar la Enseñanza de la Matemática en las Especialidades de Electricidad, Electrónica, Automotores, Mecánica, Mecanización Agropecuaria, Informática y Química.

Ministerio de Educación Marcos de Referencia

Ministerio de Educación Los Marcos de Referencia enuncian el conjunto de los criterios básicos y estándares que definen y caracterizan los aspectos sustantivos a ser considerados en el Proceso de Homologación de los Títulos y Certificados y sus correspondientes ofertas formativas, brindando los elementos necesarios para llevar a cabo las acciones de análisis y de evaluación comparativa antes señalada. Los Marcos de Referencia a ser elaborados a partir del trabajo conjunto del INET y la Comisión Federal de ETP y acordados por el CFE, contemplarán tres aspectos centrales: Identificación del Título o Certificado. Referencial del Perfil Profesional. Trayectoria Formativa

Ministerio de Educación Identificación del Título o Certificación: constituye la ficha de presentación donde sintéticamente se expresa: El/los sectores de actividad socio productiva. La denominación del Perfil Profesional. La Familia Profesional en la que se inscribe el perfil profesional, si correspondiera. La denominación del Título o Certificado de referencia. Alcance del Título o Certificado. Nivel y ámbito de la Trayectoria Formativa.

Dirección de Educación Técnico Profesional Perfiles Profesionales
Ministerio de Educación Perfiles Profesionales

Ministerio de Educación El Perfil Profesional es la expresión ordenada y sistemática, verificable y comparable, de un conjunto de funciones, actividades y habilidades que un profesional puede desempeñar en el mundo del Trabajo y la Producción. Permite definir su profesionalidad al describir el conjunto de actividades que puede desarrollar, su campo de aplicación y sus requerimientos. Se refiere al conjunto de realizaciones profesionales que una persona puede demostrar en las diversas situaciones de Trabajo propias de su Área Ocupacional, siendo una referencia fundamental , aunque no la única, para el proceso formativo. El Perfil Profesional también indica a los distintos actores del mundo del trabajo y la producción, cuáles son los desempeños competentes que se esperan de un determinado profesional, constituyendo un código de comunicación entre el Sistema Educativo y el Productivo.

Ministerio de Educación La responsabilidad de llevar a cabo el relevamiento y sistematización de los Perfiles Profesionales, al igual que el de las Familias Profesionales , corresponde al INET, con la participación de la Comisión Federal de ETP. El desarrollo de los Perfiles Profesionales , en sus niveles de especificación, se realizará en el marco de los procesos de consulta que resulten pertinentes, a nivel Nacional y Jurisdiccional, con la participación del CONETyP A los efectos de su presentación , los perfiles profesionales se compendiarán en un referencial de los mismos. El referencial del perfil profesional sintetiza las actividades profesionales en el sector o los sectores de actividad socio productiva correspondiente/s. El referencial del Perfil Profesional comprenderá: Alcance del Perfil Profesional: fórmula de modo conciso las realizaciones que se esperan del profesional en cuestión, en las situaciones y contextos reales de trabajo propios del sector/sectores de actividad socio productiva en el que participa, precisando el grado de autonomía relativa y de toma de decisiones que posee y los criterios generales de profesionalidad y de responsabilidad social que se esperan de él.

Ministerio de Educación Funciones que ejerce el Profesional: expresan conjuntos de actividades fundamentales y permanentes de producción de un bien o servicio que el profesional debe garantizar en los distintos ámbitos de trabajo en los que se desempeña. Delimitan grandes áreas de actividad en las que el profesional interviene poniendo en juego sus capacidades profesionales. Constituye el primer nivel de especificación del perfil profesional a partir de su Alcance, y la delimitación precisa de cada función se reconoce en conjunción con los otros niveles de especificación del perfil. Sub-funciones que ejerce el Profesional: Es el segundo nivel de especificación del Perfil Profesional. Se llega a través del análisis de los procesos implicados en la función profesional en cuestión. Descomposición o desglose de las funciones en agrupamientos significativos de actividades profesionales afines. Actividades: Identificación de las actividades que debe desarrollar el profesional en cada una de las sub-funciones. Refieren, al qué y al cómo se debe hacer en el trabajo. Permiten delimitar los alcances del ejercicio profesional del perfil y definir las condiciones del ejercicio profesional. Implican la puesta en juego de capacidades con alto nivel de complejidad. Área Ocupacional: a partir de una descripción de los campos actuales y potenciales del desempeño profesional, se puntualizan distintos ambientes organizacionales y/o formas de inserción en el mercado laboral del profesional.

Ministerio de Educación Habilitaciones Profesionales: en los casos que corresponda, es la descripción, ligada al título o al certificado profesional, de las limitaciones cualitativas y/o cuantitativas a una actividad profesional determinada. Expresan especialmente aquellas actividades que ponen en riesgo de modo directo la salud, la seguridad, los derechos o los bienes de los habitantes, y que consecuentemente deben ser reguladas por el Estado. Trayectoria Formativa: en términos generales, los criterios básicos y estándares mínimos relativos a la trayectoria formativa darán cuenta de la vinculación entre las funciones establecidas en el referencial del perfil profesional, las capacidades profesionales y los contenidos técnicos específicos, la carga horaria mínima de la trayectoria formativa, los requisitos y condiciones que deben cumplir quienes deseen iniciar la trayectoria formativa, y las características que deben asumir las Prácticas Profesionalizantes. Capacidades Profesionales: saberes complejos que posibilitan la articulación de conceptos, información, técnicas, métodos, valores para actuar e interactuar en situaciones determinadas en diversos contextos. Estos saberes complejos ponen en relación el pensar en una situación particular con el material relevante de la misma.

Ciclo Básico. Campo Técnico Específico.
Dirección de Educación Técnico Profesional Ministerio de Educación Ciclo Básico. Campo Técnico Específico. (TALLER)

RES. Min 2.942/11 – Lineamientos y Criterios… 1er CICLO
Dirección de Educación Técnico Profesional Ministerio de Educación RES. Min 2.942/11 – Lineamientos y Criterios… 1er CICLO Vinculación con el mundo del trabajo… … la mayor aproximación posible a situaciones de trabajo (relaciones socio-culturales y económico-productivas) … diversas áreas del mundo laboral PROCESOS DE TRABAJO Funciones de los trabajadores Lógica de producción y de trabajo Ámbito de las organizaciones REFERENCIA A… características y condiciones institucionales características y condiciones del contexto socio- productivo local distintas áreas de actividad (industrias, servicios)

Ministerio de Educación 1° CICLO ETP Sólida Formación General y Científico Tecnológica de base y formación vinculada con el Mundo del Trabajo (Res. Min 2.457/10) Desarrollar capacidades significativas tanto para futuros desempeños laborales como para continuar estudios posteriores (función propedéutica) Contextualizar el reconocimiento de y análisis de procesos, productos y usos técnicos y tecnológicos en las distintas áreas del mundo laboral Adquirir conocimientos, habilidades, capacidades, aptitudes críticas a partir del “hacer concreto” en relación con problemáticas y contextos propios del ámbito socio productivo local.

TALLERES CONET (Plan de Prácticas de Taller –Decreto N°1574/65-)
Dirección de Educación Técnico Profesional Ministerio de Educación TALLERES CONET (Plan de Prácticas de Taller –Decreto N°1574/65-) Objetivos: Dominio de determinadas técnicas operativas = aprendizaje y aplicación de técnicas de cada taller (función principal de la enseñanza práctica) Organización de la enseñanza en “fases”, etapas, utilizando distintos materiales Aplicación de “Trabajos Prácticos”, en función de la cantidad y dificultad de las técnicas operativas que requiere su ejecución. Croquizar Grabar Trazar Limar Cortar Taladrar Aserrar Perfilar Cepillar Barrenar Conectar Montar Perforar Soldar ETC… Dominio de Técnicas Operativas: Integra - Tecnol. de máquinas, herramientas y/o materiales Seguridad en su uso Cálculos (conoc. de aritmética y geometría mínimos y necesarios) Dibujo técnico (conoc. mínimos y necesarios para interpretar el plano de la pieza a ejecutar) Conocimientos dados antes de usar las máquinas, herramientas o materiales. Metodología de Enseñanza: - Adiestramiento previo en relación con las técnicas operativas - Aplicación de trabajos prácticos estandarizados - Secuenciación en etapas o fases de trabajo, en orden cronológico

Ministerio de Educación PROPUESTA CURRICULARES EN PROCESO DE IMPLEMENTACIÓN (2012) . Res. Min. N° 2942/11 Las actividades de los talleres en el Ciclo Básico de la ETP propuestos se orientan a: La construcción del saber-hacer reflexivo, integrando conocimientos y saberes, orientándose al desarrollo de capacidades y habilidades, valores actitudinales, promoviendo creatividad y autonomía Al desarrollo de habilidades en el dominio y control del cuerpo en espacios de trabajo - La intervención activa de los alumnos en las distintas etapas de las actividades, interactuando entre ellos y con los docentes (esfuerzo colectivo en función de un objetivo común)

Ministerio de Educación PROPUESTA CURRICULARES EN PROCESO DE IMPLEMENTACIÓN (2011) Propuestas metodológicas: - Proyecto Tecnológico. - Análisis de Sistemas, Procesos y Productos. - Ensayos. - Estudio de Casos. - Investigación sobre Dispositivos, Sistemas y Procesos Reales. - Relevamiento de Contexto y Organización. Modelado y Simulación Para ello, se basan en: El análisis de productos, de resoluciones técnicas y tecnológicas; la resolución de situaciones problemáticas reales, de problemas de carácter tecnológico vinculados con el escenario productivo local y zonal (contextualización en la realidad); la elaboración de productos tecnológicos; el diseño y desarrollo de proyectos… La integración de la teoría y la práctica, la reflexión y problematización de la acción a partir de marcos conceptuales propios y viceversa La articulación de los Talleres u otros espacios de práctica con Dibujo Técnico y Educ. Tecnológica, con Matemática, Física, Lengua, Geografía, Biología, Química… , integrando aportes de diferentes campos de conocimiento Articulación de los talleres entre sí, en el mismo año y con los de años siguientes El trabajo conjunto de los docentes, de los maestros de taller y jefes de sección, etc.

Ministerio de Educación Plan de Estudio R.M. N° 614/11

Ministerio de Educación IDENTIFICACION DEL TITULO Sector de actividad socio productiva: Químico Denominación del Perfil Profesional: Químico Familia Profesional: Química. Denominación del Título de Referencia: Técnico Químico. Nivel y ámbito de la Trayectoria Formativa: nivel secundario de la modalidad de la Educación Técnico Profesional.

Ministerio de Educación FUNCION QUE EJERCE EL PROFESIONAL. 1ra Función: Evaluar las demandas de los análisis planteados, interpretar adecuadamente el tipo de requerimiento y planificar las acciones correspondientes que permitan su resolución . Sub-funciones. Proponer modificaciones en los controles de insumos, productos, efluentes, emisiones, métodos de análisis y calidad. Interpretar documentación técnica. Identificar las operaciones y procesos a adoptar, adaptar u optimizar. Identificar y evaluar las especificaciones de productos, materias primas e insumos fijando y/o estableciendo prioridades. 2da Función: Elaborar los cursos de acción adecuados para encarar la ejecución de las tareas planificadas. Reconocer subsistemas de procesos químicos. Seleccionar operaciones, procesos y métodos de control. Definir las condiciones operativas de corrientes y equipos. Ajustar métodos y técnicas de análisis y ensayos.

Ministerio de Educación 3ra Función: estionar y administrar el funcionamiento del ámbito de trabajo, las relaciones interpersonales y la provisión de los recursos. Sub-funciones. Interpretar la demanda de los diferentes sectores y las normas y procedimientos internos para la selección y abastecimiento. Planificar, ejecutar, coordinar y controlar las actividades de selección y comercialización. Organizar y controlar el transporte de materias primas y/o productos en proceso y/o terminados. Interactuar con personal perteneciente a otras áreas o sectores del ámbito laboral. Analizar la información recibida y evaluar su incidencia sobre planes y programas de producción y suministros. Efectuar inspecciones a las instalaciones. Verificar la eventual certificación por las normativas Provinciales, Nacionales e Internacionales vigentes. Documentar modificaciones de procesos, materiales, manipuleo o almacenaje. Controlar las condiciones de operatividad del instrumental. Controlar la existencia de insumos y otras sustancias. Verificar las condiciones operativas y de seguridad de los equipos e instalaciones . 4ta Función: Realizar análisis de ensayos e interpretar sus resultados. 1 . Realizar análisis y ensayos, químicos, físicos, fisicoquímicos y microbiológicos bajo normas establecidas, de muestras, procesos químicos, efluentes y emisiones. 2 . Evaluar datos e interpretar los resultados de los ensayos realizados para tomar decisiones. 3 . Conocer e identificar las drogas inherentes a cada ensayo y/o análisis. 4 . Manipular drogas y reactivos, elementos e instrumental de laboratorio. 5 . Disponer adecuadamente el almacenaje, cuidado y conservación de drogas, reactivos, soluciones valoradas y preparados. 6 . Manipular y conservar materiales, aparatos e instrumentos de laboratorio. 7 . Conocer, aplicar y controlar el correcto empleo de las normas de bioseguridad e higiene.

Ministerio de Educación 5ta Función: Supervisar la ejecución de ensayos y análisis y la adecuación de los procedimientos a normas de calidad, seguridad y manejo adecuado de residuos. Sub-funciones. Manejar, controlar y supervisar grupos de trabajo. Informar acerca de procedimientos, normas y conductas. Disponer adecuadamente los residuos y hacer cumplir las normativas. 6ta Función: Generar y/o participar de emprendimientos vinculados con áreas de su profesionalidad. Prestar servicios de asistencia técnica a terceros. Adquirir, seleccionar y montar equipos de laboratorio y plantas de procesos químicos. Proyectar y gestionar la instalación de laboratorios y plantas de pequeña y mediana escala. Evaluar la factibilidad técnico – económica de microemprendimientos.

Ministerio de Educación 7ma Función: Operar y plantear mejoras en procesos químicos, físicos, fisicoquímicos y microbiológicos. Sub-funciones. Operar y calibrar equipos de plantas de producción. Controlar, analizar y modificar las variables de procesos. Detectar e informar fallas en equipos e instalaciones del proceso.

Ministerio de Educación AREA OCUPACIONAL. El Técnico Químico tiene un amplio campo laboral. Podrá desempeñarse en empresas de distinto tamaño, productoras de commodities y productos diferenciados, con tecnología de punta, intermedia o elemental. Su ámbito laboral se ubicará tanto en empresas industriales, en empresas contratistas que brindan servicios en el área industrial, en Instituciones de Investigación y Desarrollo Públicas o Privadas, en laboratorios y plantas de Universidades, en laboratorios de análisis clínicos de Instituciones de Salud, en Instituciones Públicas en las áreas de control bromatológico de alimentos y en emprendimientos generados por el técnico o integrando pequeños equipos de profesionales. Su formación polivalente le permite una gran movilidad en el mundo del trabajo. Lo prepara para trabajar interdisciplinariamente y en equipo para adaptarse y aprender nuevos roles y continuar su formación. Los roles del técnico podrán ser, en distintas etapas de su carrera, desde fuertemente específicos, hasta marcadamente globales y gestionales; variando con el tamaño, contenido tecnológico y tipo de proceso y producto de la empresa en la que se desempeñe . En empresas de mayor tamaño, participa desde sus tareas específicas dentro del “equipo de producción” (trabajo en grupos, en células, etc.), incrementándose la participación en aspectos más estratégicos del negocio y en la toma de decisiones a medida que el tamaño de la empresa disminuye. Estos aspectos asumen una importancia central en la gestión de autoemprendimientos y en las empresas de servicios tercerizados. Puede desempeñarse además en laboratorios de análisis químicos, fisicoquímicos y microbiológicos asumiendo responsabilidades en la realización e interpretación: de ensayos y análisis de materias primas, insumos, materiales de proceso, productos, emisiones, efluentes y medio ambiente, así como en la implementación de sistemas de aseguramiento de la calidad y de las adecuadas condiciones de trabajo de acuerdo a normas.

Ministerio de Educación El laboratorio es una unidad de trabajo que se halla presente en un gran número de actividades productivas y de servicios: las llamadas industrias químicas, productoras de sustancias destinadas a ser utilizadas como materias primas e insumos de un conjunto significativo de actividades productivas, las industrias metalúrgicas, las petrolíferas y petroquímicas, las productoras o transformadoras de alimentos, la industria farmacéutica y la cosmética, la industria textil, las tintorerías industriales, curtiembres , agroquímicas, etc. Es decir, prácticamente todas las actividades generadoras de productos, materias primas y semielaborados requieren de controles de calidad de las características y propiedades químicas, físicas, fisicoquímicas y microbiológicas de los mismos. Dichos controles de calidad tienen como ámbito de ejecución al laboratorio químico. En muchos casos también se realizan allí actividades de investigación y desarrollo de nuevos productos o nuevas técnicas de análisis. Existen además actividades dentro de lo que se denominan los servicios o del sector terciario, entre las cuales se encuentran aquellas ligadas a la salud, el control ambiental, la caracterización y tratamiento de los residuos, etc., que también requieren para su ejecución de la realización de análisis de control químico, físico, fisicoquímico y/o microbiológico, en cuya base se hallan los métodos manuales e instrumentales. Los técnicos químicos podrán también actuar en departamentos de abastecimiento, cumpliendo un importante rol tanto en la selección y compra como en el asesoramiento técnico y venta de insumos, materias primas, productos, equipamiento e instrumental de laboratorio específico. Dado el gran campo de habilidades y saberes que posee el técnico Químico que lo capacita para un desempeño competente, se encuentran como áreas ocupacionales, dentro de las cuales éste puede ubicarse las que se detallan en el siguiente agrupamiento: 1. Industrias de extracción y procesamiento de recursos naturales e insumos.

Ministerio de Educación 2. Industrias de elaboración de productos químicos. 3. Procesos productivos de carácter químico dentro de otros campos de la industria y/o microemprendimientos. 4. Laboratorios de investigación y desarrollo que se dediquen a la obtención, purificación, síntesis y transformación de sustancias y materiales. 5. Laboratorios de investigación y desarrollo que se dediquen a la formulación de nuevas técnicas de ensayos y de análisis. 6. Laboratorios de control de calidad de productos terminados, semielaborados y materias primas de todas aquellas industrias que procesen, produzcan o utilicen materiales cuyas propiedades deban cumplir las especificaciones previstas en las respectivas normativas. 7. Laboratorios de control bromatológico y/o microbiológico de alimentos. 8. Empresas de consultoría técnica referente a procesos de control, tratamiento y disposición final de efluentes y residuos de tipo industrial, doméstico, hospitalarios y residuos peligrosos en general. 9. Laboratorios de análisis clínicos de Instituciones de Salud y microbiológicos. 10. Empresas de consultoría técnica referidas a la asistencia técnica y comercialización de productos, reactivos, equipos e instrumentos relacionados con las actividades de laboratorios de análisis químicos, físicos, fisicoquímicos y microbiológicos. Dentro de las áreas que se detallaron con anterioridad, se pueden definir los ámbitos de desempeño del técnico químico. Estos pertenecen a un espectro muy amplio dada la versatilidad y la variedad de conocimientos que el profesional posee. Laboratorios de análisis químicos, fisicoquímicos y microbiológicos de empresas: químicas, alimenticias, farmacéuticas, cosméticas, textiles, tintorerías industriales, curtiembres, metalúrgicas, extractivas, etc. Laboratorios de investigación y desarrollo de nuevos productos y técnicas de análisis, en industrias, Instituciones de Investigación, Universidades. Plantas de producción que se dediquen a la transformación de materiales y/o la elaboración de productos químicos en general. Departamentos de comercialización y asistencia técnica de empresas dedicadas a la venta de productos, servicios, equipos e instrumentos relacionados a las actividades de análisis químicos.

Ministerio de Educación HABILITACIONES PROFESIONALES. Del análisis de las actividades profesionales que se desprenden del Perfil Profesional, se establecen como habilitaciones para el Técnico Químico: Supervisar y realizar ensayos en el ámbito industrial. Investigar, programar, dirigir, realizar y/o asesorar respecto a la fabricación y utilización de productos químicos-industriales o procesos industriales en su faz específicamente química. Con lo cual el técnico químico esta capacitado para: Inventariar elementos, drogas y reactivos del laboratorio. Efectuar mantenimiento y limpieza en equipos e instrumentos. Realizar análisis químicos, físicos, fisicoquímicos y microbiológicos. Llevar a cabo e interpretar análisis instrumental. Operar y administrar laboratorios y plantas. Interpretar y aplicar técnicas de muestreo, tanto de toma como de preparación de la muestra. Efectuar el seguimiento y control de ensayos realizados en planta y de equipos específicos.

PLAN de ESTUDIOS R.M. N° 614/11 4to Año Campo de Conocimiento
Dirección de Educación Técnico Profesional Ministerio de Educación PLAN de ESTUDIOS R.M. N° 614/11 4to Año Campo de Conocimiento Denominación del Espacio Carga Horaria Campo de Formación General Lengua I 2 hs Ingles Técnico I 3 hs Historia Educación Física I Campo Científico - Tecnológico Matemática Aplicada 6 hs Economía 4 hs Física Aplicada Química General Biología Celular Campo Técnico Específico. TALLER Laboratorio de Ensayos Físicos 4 hs Laboratorio de Química Laboratorio de Operaciones Unitarias

5to Año Campo de Conocimiento Denominación del Espacio Carga Horaria
Dirección de Educación Técnico Profesional Ministerio de Educación 5to Año Campo de Conocimiento Denominación del Espacio Carga Horaria Campo de Formación General Lengua II 2 hs Ingles Técnico II 3 hs Educación Física II Geografía Económica y Regional Campo Científico - Tecnológico Análisis Matemático 4 hs Cultura Emprendedora 3 hs Ensayo de Materiales Campo Técnico Específico. TEORIA Química Orgánica 4 hs Química Inorgánica Procesos Químicos y Control Campo Técnico Específico. TALLER Laboratorio de Procesos Industriales I 4 hs Laboratorio de Técnicas Analíticas I Laboratorio de Química Orgánica

6to Año Campo de Conocimiento Denominación del Espacio Carga Horaria
Dirección de Educación Técnico Profesional Ministerio de Educación 6to Año Campo de Conocimiento Denominación del Espacio Carga Horaria Campo de Formación General Lengua III 2 hs Ingles Técnico III 3 hs Educación Física III Campo Científico - Tecnológico Estadística y Probabilidad 4 hs Gestión Organizacional Derechos del Trabajador 3 hs Campo Técnico Específico. TALLER Química Orgánica y Biológica 4 hs Química Industrial I Química Analítica I Campo Técnico Específico. TALLER Laboratorio de Procesos Industriales II 4 hs Laboratorio de Técnicas Analíticas II Laboratorio de Química Orgánica, Biológica y Microbiológica

7mo Año Campo de Conocimiento Denominación del Espacio Carga Horaria
Dirección de Educación Técnico Profesional Ministerio de Educación 7mo Año Campo de Conocimiento Denominación del Espacio Carga Horaria Campo de Formación General Política y Ciudadanía 3 hs Educación Física IV Campo Científico - Tecnológico Seguridad, Higiene y Protección Ambiental 3 hs Campo Técnico Específico. TEORIA Química Ambiental 4 hs Química Industrial II Química Analítica II Campo Técnico Específico. TALLER Laboratorio de Análisis Microbiológicos 4 hs Laboratorio de Industrias Laboratorio de Técnicas Analíticas Instrumentales Campo Prácticas Profesionalizantes Prácticas Profesionalizantes 12 hs

Dirección de Educación Técnico Profesional Contenidos de Matemática
Ministerio de Educación Contenidos de Matemática Propuestos

Ministerio de Educación Contenidos Matemáticos aprobados por el Plan Homologado. Matemática Aplicada Números Reales. Radicales. Operaciones. Números Complejos: Concepto y representación. Forma binómica y trigonométrica, representación geométrica. Completitud. Operatoria. Funciones Polinómicas. Monomios. Polinomios. Grado y características de los polinomios. Especialización. Operaciones. Raíces de un polinomio. Teorema del resto. Regla de Ruffini. Divisibilidad de polinomios. Factorización de Polinomios. Teorema fundamental del álgebra. Factorización: factor común y por grupos. Trinomio cuadrado perfecto. Diferencia de cuadrados. Raíces de polinomios con coeficientes enteros. Teorema de Gauss. Polinomios primos. Teorema de Bolzano - Weiertrass. Funciones potenciales .Gráficos de funciones polinómicas. Funciones cuadráticas. Ecuaciones cuadráticas. Estudio de las raíces. Funciones pares e impares. Función inversa. Modelización de fenómenos del mundo real a través del empleo de funciones. Funciones Trigonométricas. Ángulos orientados en un sistema cartesiano. Sistemas de medición de ángulos. El radian. La circunferencia trigonométrica. Razones Trigonométricas. Signos y cuadrantes. Razones trigonométricas de ángulos complementarios. Razones trigonométricas de ángulos notables. Relaciones entre las funciones trigonométricas de un ángulo. Relaciones entre las funciones trigonométricas de ángulos “simétricos”: ángulos suplementarios, ángulos que difieren en 180°, ángulos opuestos. Las funciones trigonométricas: seno, coseno y tangente. Variaciones: dominio, recorrido y periodo. Identidades trigonométricas. Resolución de triángulos rectángulos y oblicuángulos mediante el empleo de la trigonometría: teoremas del seno y del coseno. Funciones Exponenciales y Logarítmicas. La función exponencial. La función logarítmica. Logaritmo de un número. Propiedades de los logaritmos. Logaritmos decimales y naturales. El numero e. Cambio de base. Funciones Logarítmicas de distintas bases. Desplazamiento vertical y horizontal de las funciones logarítmicas. Modelización de fenómenos del mundo real a través del empleo de funciones. Vectores. Operaciones. Curvas planas. Ecuaciones de la recta y el plano. Ecuaciones de la circunferencia, la elipse, la parábola y la hipérbola.

Ministerio de Educación Análisis Matemático. Números Reales. Propiedades. Intervalos. Valor absoluto. Desigualdades. Entorno. Entorno reducido. Funciones. Dominio e imagen. Raíces. Límite de una función en un punto. Limites laterales. Límite de una función en el infinito. Propiedades de los límites. Limites indeterminados. Continuidad. Funciones continuas en un punto y en un intervalo. Propiedades. Discontinuidad: distintos casos. Derivada de una función en un punto. Interpretación Geométrica de la Derivada. Razón de cambio. Regla general de derivación. Calculo de derivadas. Reglas de derivación. Derivada de una función compuesta. Regla de cadena. Derivada de funciones elementales. Derivadas de Funciones Trigonométricas. Derivadas de funciones exponenciales y logarítmicas. Derivadas Sucesivas. Aplicaciones de la Derivada. Máximos y mínimos. Concavidad de una función. Punto de Inflexión. Gráfica de una función y su derivada. Modelización de fenómenos del mundo real y de otras áreas usando funciones. Regla de L’Hopital. Antiderivadas. Calculo de la Integral Indefinida. Integrales inmediatas. Métodos de integración. Método de sustitución. Método de integración por partes. Método de fracciones parciales. Integrales indefinidas racionales y trigonométricas. Integral Definida. Calculo de la Integral Definida. Propiedades. Teorema Fundamental del Cálculo. Integración numérica: regla de los trapecios y fórmula de Simpson. Aplicaciones. Aplicación de la Integral Definida a la geometría. Calculo de áreas. Áreas negativas. Área entre dos curvas. Sólidos de revolución.

Ministerio de Educación Propuesta de Contenidos para Matemática Aplicada. Campo Numérico. Números Reales. Radicales. Operaciones. Números Complejos: Concepto y representación. Forma binómica y trigonométrica, representación geométrica. Completitud. Operatoria. Campo Algebraico. Monomios. Polinomios. Grado y características de los polinomios. Especialización. Operaciones. Raíces de un polinomio. Teorema del resto. Regla de Ruffini. Divisibilidad de polinomios. Factorización de Polinomios. Teorema fundamental del álgebra. Factorización: factor común y por grupos. Trinomio cuadrado perfecto. Diferencia de cuadrados. Campo Geométrico. Ángulos orientados en un sistema cartesiano. Sistemas de medición de ángulos. El radian. La circunferencia trigonométrica. Razones Trigonométricas. Signos y cuadrantes. Razones trigonométricas de ángulos complementarios. Razones trigonométricas de ángulos notables. Relaciones entre las funciones trigonométricas de un ángulo. Relaciones entre las funciones trigonométricas de ángulos “simétricos”: ángulos suplementarios, ángulos que difieren en 180°, ángulos opuestos. Las funciones trigonométricas: seno, coseno y tangente. Variaciones: dominio, recorrido y periodo. Identidades trigonométricas. Resolución de triángulos rectángulos y oblicuángulos mediante el empleo de la trigonometría: teoremas del seno y del coseno. Vectores. Operaciones. Curvas planas. Ecuaciones de la recta y el plano. Ecuaciones de la circunferencia, la elipse, la parábola y la hipérbola.

Ministerio de Educación Propuesta de Contenidos para Matemática Aplicada. Campo Funcional. Funciones Polinómicas. Raíces de polinomios con coeficientes enteros. Teorema de Gauss. Polinomios primos. Teorema de Bolzano - Weiertrass. Funciones potenciales .Gráficos de funciones polinómicas. Funciones cuadráticas. Ecuaciones cuadráticas. Estudio de las raíces. Funciones pares e impares. Función inversa. Modelización de fenómenos del mundo real a través del empleo de funciones. Funciones Trigonométricas. Funciones Exponenciales y Logarítmicas. La función exponencial. La función logarítmica. Logaritmo de un número. Propiedades de los logaritmos. Logaritmos decimales y naturales. El numero e. Cambio de base. Funciones Logarítmicas de distintas bases. Desplazamiento vertical y horizontal de las funciones logarítmicas. Modelización de fenómenos del mundo real a través del empleo de funciones.

Ministerio de Educación Propuesta de Contenidos de Análisis Matemático. UNIDAD Nº1 “FUNCIONES REALES de VARIABLE REAL”. Números Reales. Propiedades. Intervalos. Valor absoluto. Desigualdades. Entorno. Entorno reducido. Funciones. Dominio e imagen. Raíces. UNIDAD Nº2 “LIMITES y CONTINUIDAD. Límite de una función en un punto. Limites laterales. Límite de una función en el infinito. Propiedades de los límites. Limites indeterminados. Continuidad. Funciones continuas en un punto y en un intervalo. Propiedades. Discontinuidad: distintos casos. UNIDAD Nº3 “DERIVADAS”. Derivada de una función en un punto. Interpretación Geométrica de la Derivada. Razón de cambio. Regla general de derivación. Calculo de derivadas. Reglas de derivación. Derivada de una función compuesta. Regla de cadena. Derivada de funciones elementales. Derivadas de Funciones Trigonométricas. Derivadas de funciones exponenciales y logarítmicas. Derivadas Sucesivas.

Ministerio de Educación Propuesta de Contenidos de Análisis Matemático. UNIDAD Nº4 “APLICACIONES de la DERIVADA”. Aplicaciones de la Derivada. Máximos y mínimos. Concavidad de una función. Punto de Inflexión. Gráfica de una función y su derivada. Modelización de fenómenos del mundo real y de otras áreas usando funciones. Regla de L’Hopital. UNIDAD Nº5 “INTEGRALES INDEFINIDOS”. Antiderivadas. Calculo de la Integral Indefinida. Integrales inmediatas. Métodos de integración. Método de sustitución. Método de integración por partes. Método de fracciones parciales. Integrales indefinidas racionales y trigonométricas. Integral Definida. UNIDAD Nº6 “INTEGRALES DEFINIDOS”. Integral Definida. Calculo de la Integral Definida. Propiedades. Teorema Fundamental del Cálculo. Integración numérica: regla de los trapecios y fórmula de Simpson. Aplicaciones. Aplicación de la Integral Definida a la geometría. Calculo de áreas. Áreas negativas. Área entre dos curvas. Sólidos de revolución.

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