COMPETENCIA MATEMATICA Y COMPETENCIAS MATEMÁTICAS ESPECÍFICAS

Presentación del tema: "COMPETENCIA MATEMATICA Y COMPETENCIAS MATEMÁTICAS ESPECÍFICAS"— Transcripción de la presentación:

1 COMPETENCIA MATEMATICA Y COMPETENCIAS MATEMÁTICAS ESPECÍFICAS

2 Competencies and Mathematical Learning: Ideas and inspiration for the development of mathematics teaching and learning in Denmark Mogens Niss & Tomas Højgaard (eds.) English edition, October 2011 Competencias y aprendizaje matemático: ideas e inspiración para el desarrollo de la enseñanza y el aprendizaje de las matemáticas en Dinamarca

3 profesor de la Universidad de
MOGENS NISS Miembro del ICMI profesor de la Universidad de Roskilde, Dinamarca.

4 El investigador danés Mogens Niss propone la siguiente definición de competencia matemática:
Mathematical competence then means the ability to understand, judge, do, and use mathematics in a variety of intra-and extra-mathematical contexts and situations in which mathematics plays or could play a role. Competencia matemática es la habilidad para entender, juzgar, hacer y usar las Matemáticas en una variedad de contextos y situaciones intra y extramatemáticos en los que las Matemáticas juegan o podrían jugar su papel. Mathematical competencies and learning of Mathematics: The Danish KOM Project pdf

5 El primer grupo de competencias tiene que ver con la habilidad para preguntar y responder cuestiones en y con las matemáticas: 1. Pensar matemáticamente 2. Plantear y resolver problemas matemáticos 3. Modelar matemáticamente 4. Argumentar matemáticamente

6 El otro grupo de competencias tiene que ver con la habilidad de manejar y administrar el lenguaje matemático y las herramientas: 5. Representar entidades matemáticas (objetos y situaciones) 6. Manejar símbolos matemáticos y formalismos. 7. Comunicar en, con y sobre las matemáticas. 8. Utilizar ayudas y herramientas (incluyendo IT)

7 1. PENSAR MATEMÁTICAMENTE (dominar los modos matemáticos del pensamiento) como:
Planteando preguntas que son características de las matemáticas y conociendo los tipos de respuestas (no necesariamente las respuestas en sí mismas o cómo obtenerlas) que las matemáticas pueden ofrecer; Entender y manejar el alcance y las limitaciones de un concepto dado. Extender el alcance de un concepto al abstraer algunas de sus propiedades; generalizar resultados a un conjunto más amplio de objetos; Distinguir entre diferentes tipos de enunciados matemáticos (que incluyen aseveraciones condicionadas ("si-entonces"), enunciados cargados de cuantificador, suposiciones, definiciones, teoremas, conjeturas, casos):

8 2. PLANTEAR Y RESOLVER PROBLEMAS MATEMÁTICOS.
Identificar, especificar y plantear diferentes tipos de problemas matemáticos, puros o aplicados; abierto o cerrado; Resolver diferentes tipos de problemas matemáticos (puros o aplicados, abiertos o cerrados), ya sea que los planteen otros o por uno mismo y, si corresponde, de diferentes maneras.

9 3. MODELAR MATEMÁTICAMENTE (ES DECIR, ANALIZAR Y CONSTRUIR MODELOS)
Analizar los fundamentos y propiedades de los modelos existentes, incluida la evaluación de su rango y validez. Descodificar los modelos existentes, es decir, traducir e interpretar los elementos del modelo en términos de la "realidad" modelada Diseñar modelos activos en un contexto dado - Estructurar la realidad - Matematizar - Trabajar con (en) el modelo, incluida la solución de los problemas que genera - Validar el modelo, interna y externamente. - Analizar y criticar el modelo, en sí mismo y ante posibles alternativas. - Comunicar acerca del modelo y sus resultados. - Seguimiento y control de todo el proceso de modelación.

10 4. ARGUMENTAR MATEMÁTICAMENTE
Seguir y evaluar cadenas de argumentos, formuladas por otros. Saber qué es (no) una demostración o prueba matemática y en qué se diferencia de otros tipos de razonamiento matemático, por ejemplo, heurísticas Descubrir las ideas básicas de una demostración (especialmente una prueba), incluyendo distinguir líneas principales de detalles, ideas de tecnicismos; Diseñar argumentos matemáticos formales e informales y transformar argumentos heurísticos en demostraciones válidas, es decir, afirmaciones de prueba.

11 5. REPRESENTAR ENTIDADES MATEMÁTICAS (objetos y situaciones)
Incluye las tres capacidades siguientes: • comprender y utilizar (decodificar, interpretar, distinguir entre) diferentes tipos de representaciones de objetos matemáticos, fenómenos y situaciones; • comprender y utilizar las relaciones entre las diferentes representaciones de la misma entidad, incluido el conocimiento de su situación relativa • Elegir y cambiar entre representaciones.

12 6. MANEJAR SIMBOLOS MATEMÁTICOS Y FORMALISMO
Incluye las cuatro capacidades siguientes: • descifrar e interpretar el lenguaje matemático formal y simbólico, y comprender sus relaciones con el lenguaje natural; • comprensión de la naturaleza y las reglas de los sistemas matemáticos formales (tanto de sintaxis como de semántica); • traducir del lenguaje natural al lenguaje formal / simbólico • Manipulación y manipulación de sentencias y expresiones que contengan símbolos y fórmulas.

13 7. COMUNICARSE EN, CON Y SOBRE LAS MATEMÁTICAS
Incluye las dos capacidades siguientes: • Entender los "textos" escritos, visuales u orales de otros, en una variedad de registros lingüísticos, sobre asuntos que tienen un contenido matemático; • Expresarse, a diferentes niveles de precisión teórica y técnica, en forma oral, visual o escrita, sobre tales asuntos.

14 8. UTILIZAR AYUDAS Y HERRAMIENTAS (incluyendo las nuevas tecnologías).
Incluye las dos capacidades siguientes: • conocer la existencia y las propiedades de varias herramientas y ayudas para la actividad matemática, y su alcance y limitaciones; • Ser capaz de usar de manera reflexiva tales ayudas y herramientas.

15 EDUCACIÓN MATEMATICA REALISTA (EMR) Hans Freudenthal
La Educación Matemática Realista (EMR) es una teoría específica de instrucción para la educación matemática, centrada en dominios (verTreffers, 1987; De Lange, 1987; Streefland, 1991, Gravemeijer, 1994a; Van den Heuvel-Panhuizen, 1996). Esta teoría es la respuesta holandesa a la necesidad, percibida en todo el mundo, de reformar la enseñanza de las matemáticas. Las raíces de la EMR se remontan a comienzos de la década de cuando Freudenthal y sus colaboradores pusieron sus cimientos en el antiguo IOWO, el predecesor más temprano del Instituto Freudenthal. Con base en la idea de Freudenthal (1977) de que las matemáticas –si han de tener valor humano–deben guardar relación con la realidad, mantenerse cercanas a los niños y ser relevantes para la sociedad, el uso de contextos realistasse convirtió en una de las características determinantes de este enfoque de la educación matemática. En la EMR, los estudiantes deben aprender matemáticas desarrollando y aplicando conceptos y herramientas matemáticas en situaciones de la vida diaria que tengan sentido para ellos.

16 Por una parte, el adjetivo realista concuerda definitivamente con la forma de ver la enseñanza y el aprendizaje de las matemáticas dentro de la EMR, pero por la otra, este término también puede dar lugar a confusión. En holandés, el verbo zich realisieren significa “imaginar”. En otras palabras, el término realista se refiere más a la intención de ofrecer a los estudiantes situaciones problema que ellos puedan imaginar (ver Van den Brink, 1973; Wijdeveld, 1980), que a la “realidad” o autenticidad de los problemas. Sin embargo, esto último no significa que la relación con la vida real no sea importante. Sólo implica que los contextos no están necesariamente restringidos a situaciones de la vida real. El mundo de fantasía de los cuentos de hadas, e incluso el mundo formal de las matemáticas, son contextos idóneos para problemas, siempre y cuando sean “reales” en la mente de los estudiantes. Además de este frecuente malentendido acerca del significado de realista, el uso de este adjetivo para definir un enfoque particular de la educación matemática tiene un “defecto” adicional. No refleja otra característica fundamental de la EMR: el uso didáctico de modelos.

17 MATEMATIZACIÓN Uno de los conceptos básicos de la Educación Matemática Realista (EMR) es la idea de Freudenthal (1971) de las matemáticas como una actividad humana. Como se ha señalado, para él las matemáticas no eran el cuerpo de conocimientos matemáticos, sino la actividad de resolver problemas y buscar problemas y, en términos más generales, la actividad de organizar la disciplina a partir de la realidad o de la matemática misma, a lo que llamó matematización (Freudenthal, 1968). En términos muy claros, Freudenthal explicó de qué tratan las matemáticas: “No hay matemáticas sin matematización”. Esta interpretación de las matemáticas basada en la actividad tuvo también consecuencias importantes respecto a cómo se conceptualizaba la educación matemática. De un modo más preciso, afectó tanto los objetivos de la educación matemática como los métodos de enseñanza. Según Freudenthal, la mejor forma de aprender matemáticas es haciendo, y la matematización es la meta central de la educación matemática: “Lo que los seres humanos tienen que aprender no es matemáticas como sistema cerrado, sino como una actividad: el proceso de matematizar la realidad y, de ser posible incluso, el de matematizar las matemáticas” (Freudenthal).

18 La matematización es entonces, el proceso de construcción de un modelo matemático. Un modelo matemático se define como la organización sistemática de un conjunto de conceptos matemáticos basados en ciertos algoritmos, para dar solución a algún problema de la realidad concreta y establece relaciones lógicas de manea exacta. La matematización es el proceso de traducir los problemas del lenguaje común al lemguaje matemático, con la finalidad de resolverlos; este es el fundamento de la estrategia de resolución de problemas en la enseñanza de la matemática. Matematizar una situación real implica utilizar a la matemática para construir un modelo, también es razonar matemáticamente para enfrentar una situación y resolverla. Lo importante es aprender a transformar, dominar e interpretar la realidad concreta o parte de ella con la ayuda de la matemática.

19 Mediante la matematización de situaciones se logra darle a la matemática su verdadero valor pragmático la que constituye en una utilidad mucho más importante que la del simple cálculo; para matematizar es necesario la formulación lógica y ordenada de los hechos, el análisis agudo de la situación, un adecuado uso del lenguaje, la búsqueda de analogías entre ésta y otras situaciones y el ordenamiento progresivo del razonamiento. Tanto la matematización como la concretización deben ir desarrollándose y comprobándose mutuamente en un proceso dialéctico continuo y cada vez cualitativamente superior. Esta interacción del ciclo matematización-concretización obliga a una evolución del aprendizaje en el terreno de la matemática originando sucesivas situaciones que permitan una evolución del conocimiento y dominio de la realidad. El proceso de hacer Matemáticas, que conocemos como matematización, implica en primer lugar traducir los problemas desde el mundo real al matemático.  Dos tipos de matematización se pueden considerar: horizontal y vertical. Freudenthal (1991) indicó que la "matematización horizontal implica ir del mundo de la vida al mundo de los símbolos, mientras que la matematización vertical significa el movimiento dentro del mundo de los símbolos." Pero él señala que la diferencia entre estos dos tipos no es siempre clara.

20 La matematización horizontal se sustenta sobre actividades como las siguientes:
• Identificar las Matemáticas que pueden ser relevantes respecto al problema. • Representar el problema de modo diferente. • Comprender la relación entre los lenguajes natural, simbólico y formal. • Encontrar regularidades, relaciones y patrones en la situación que se considera. • Reconocer isomorfismos con otros problemas ya conocidos. • Traducir el problema a un modelo matemático. • Utilizar herramientas y recursos adecuados.

21 Una vez traducido el problema a una expresión matemática el proceso puede continuar. El estudiante puede plantearse a continuación cuestiones en las que utiliza conceptos y destrezas Matemáticas. Esta parte del proceso se denomina matematización vertical.

22 La matematización vertical incluye:
• Utilizar diferentes representaciones y modelos. • Usar el lenguaje simbólico, formal y técnico y sus operaciones • Refinar y ajustar los modelos matemáticos; combinar e integrar modelos. • Argumentar. • Generalizar.

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24 EL INFORME PISA 2015: MARCO DE REFERENCIA
El Informe del Programa Internacional para la Evaluación de Estudiantes o Informe PISA (por sus siglas en inglés: Programme for International Student Assessment) es un estudio llevado a cabo por la OCDE a nivel mundial que mide el rendimiento académico de los alumnos en matemáticas, ciencia y lectura. Su objetivo es proporcionar datos comparables que posibiliten a los países mejorar sus políticas de educación y sus resultados, ya que este análisis no se evalúa al alumno, sino al sistema en el que está siendo educado. El estudio se basa en el análisis del rendimiento de estudiantes de 15 años a partir de unos exámenes estandarizados que, desde el año 2000, se realizan cada tres años en diversos países. Aunque es considerado como un sistema "objetivo" de comparación, su formulación está sujeta a muchas críticas, por cuanto es un análisis meramente cuantitativo (Popkewitz 2013).

25 DEFINICIÓN DE COMPETENCIA MATEMÁTICA
La comprensión de las matemáticas es fundamental en la preparación de los jóvenes para la vida en la sociedad moderna. Un porcentaje creciente de problemas y situaciones encontradas en la vida diaria, incluidos los contextos profesionales, requieren un cierto grado de comprensión de las matemáticas, razonamiento matemático y herramientas matemáticas antes de poder entenderlos y abordarlos en su totalidad. Las matemáticas son una herramienta esencial para los jóvenes a la hora de afrontar cuestiones y desafíos relativos a aspectos personales, profesionales, sociales y científicos de su vida. Por tanto, es importante saber hasta qué punto estos, una vez finalizada su escolarización, están adecuadamente preparados para aplicar las matemáticas en la comprensión de cuestiones importantes y en la resolución de problemas significativos.

26 Una evaluación a la edad de 15 años proporciona una indicación temprana del modo en que las personas pueden responder en el futuro a la gran variedad de situaciones con las que se van a encontrar y en las que están implicadas las matemáticas. El constructo de competencia matemática utilizada en este informe pretende describir las capacidades de los individuos para razonar matemáticamente y utilizar conceptos, procedimientos, datos y herramientas matemáticas para describir, explicar y predecir fenómenos. Esta concepción de la competencia matemática respalda la importancia de que los alumnos desarrollen una sólida comprensión de los conceptos de las matemáticas puras y los beneficios de tomar parte en exploraciones dentro del mundo abstracto de las matemáticas. El constructo de competencia matemática, tal y como se define en PISA, hace gran hincapié en la necesidad de desarrollar la capacidad de los alumnos para utilizar las matemáticas en contexto y, para lograrlo, es importante que tengan experiencias enriquecedoras en sus clases de matemáticas. Para los propósitos de PISA 2012, se definió la competencia matemática como se muestra en el Cuadro 4.1:

27 Definición 2012 de competencia matemática
La competencia matemática es la capacidad del individuo para formular, emplear e interpretar las matemáticas en distintos contextos. Incluye el razonamiento matemático y la utilización de conceptos, procedimientos, datos y herramientas matemáticas para describir, explicar y predecir fenómenos. Ayuda a los individuos a reconocer el papel que las matemáticas desempeñan en el mundo y a emitir los juicios y las decisiones bien fundadas que los ciudadanos constructivos, comprometidos y reflexivos necesitan. Esta es la definición que también se utiliza en la evaluación PISA 2015.

28 En la definición de competencia matemática el lenguaje se centra en la participación activa en dicho campo y pretende englobar el razonamiento matemático y la utilización de conceptos, procedimientos, datos y herramientas matemáticas para describir, explicar y predecir fenómenos. En concreto, los verbos “formular”, “emplear” e “interpretar” señalan los tres procesos en los que van a participar los alumnos como individuos que resuelven problemas de forma activa. Asimismo, el lenguaje de la definición pretende integrar la noción de construcción de modelos matemáticos, que ha sido desde siempre una piedra angular del marco de matemáticas de PISA (por ejemplo, OCDE, 2004), en la definición de competencia matemática de PISA A medida que los individuos utilizan las matemáticas y las herramientas matemáticas para resolver los problemas en su contexto, su trabajo va avanzando a través de una serie de etapas (lo cual se desarrolla por separado más adelante en el documento).

29 El ciclo de construcción de modelos es un aspecto esencial de la concepción que tiene PISA del alumnado como individuos que resuelven problemas de forma activa; sin embargo, no suele ser necesario participar en cada etapa del ciclo, especialmente en el contexto de una evaluación (Niss et al., 2007). El solucionador de problemas con frecuencia realiza algunos pasos del ciclo, pero no todos, (por ejemplo, al utilizar los gráficos), o vuelve al ciclo varias veces para modificar las decisiones y los supuestos previos. Asimismo, la definición reconoce que la competencia matemática contribuye a que los individuos sean conscientes del papel que desempeñan las matemáticas en el mundo y les ayuda a emitir los juicios y las decisiones bien fundadas que se exigen a los ciudadanos constructivos, comprometidos y reflexivos. Las herramientas matemáticas mencionadas en la definición se refieren a una variedad de equipo físico y digital, y de dispositivos de software y de cálculo. La encuesta basada en el ordenador 2015 incluye una calculadora en línea como parte del material de pruebas basado en el ordenador proporcionado para algunas preguntas.

30 CAPACIDADES MATEMÁTICAS FUNDAMENTALES QUE SUBYACEN A LOS PROCESOS MATEMÁTICOS
Una década de experiencia en la elaboración de preguntas PISA y en el análisis del modo en que los alumnos responden a las mismas ha revelado que existe un conjunto de capacidades matemáticas fundamentales que sustentan cada uno de los procesos descritos y la competencia matemática en la práctica. El trabajo de Mogens Niss y de sus colaboradores daneses (Niss, 2003; Niss y Jensen, 2002; Niss y Højgaard, 2011) identificó ocho capacidades —a las que Niss se refirió como “competencias” y también el marco de (OCDE, 2004)— que son fundamentales en el comportamiento matemático. El marco PISA 2015 emplea una formulación modificada de este conjunto de capacidades y reduce su número de ocho a siete basándose en la investigación sobre el funcionamiento de las competencias a través de las preguntas administradas con anterioridad en PISA (Turner et al., 2013). Las personas tienen estas capacidades cognitivas a su disposición o pueden aprenderlas para comprender y relacionarse con el mundo de forma matemática o para resolver problemas. A medida que aumenta el nivel de competencia matemática de un individuo, este puede progresar hacia un nivel cada vez mayor de capacidades matemáticas fundamentales (Turner y Adams, 2012). Por tanto, el aumento de la activación de las capacidades matemáticas fundamentales está asociado al aumento de la dificultad de las preguntas. Esta observación se ha utilizado como base de las descripciones de los distintos niveles de competencia matemática presentados en anteriores estudios PISA y analizados más adelante en este marco.

31 LAS SIETE CAPACIDADES MATEMÁTICAS FUNDAMENTALES UTILIZADAS EN ESTE MARCO SON LAS SIGUIENTES:
Comunicación: la competencia matemática implica comunicación. El sujeto percibe la existencia de algún desafío y está estimulado para reconocer y comprender una situación-problema. La lectura, descodificación e interpretación de enunciados, preguntas, tareas u objetos le permite formar un modelo mental de la situación, que es un paso importante para la comprensión, clarificación y formulación de un problema. Durante el proceso de resolución puede ser necesario resumir y presentar los resultados intermedios. Posteriormente, una vez que se ha encontrado una solución, el individuo que resuelve el problema puede tener que presentarla a otros y exponer una explicación o justificación.

32 Matematización: la competencia matemática puede suponer transformar un problema definido en el mundo real en una forma estrictamente matemática (esto puede suponer la estructuración, conceptualización, elaboración de suposiciones y/o formulación de un modelo) o la interpretación o valoración de un resultado o modelo matemático con relación al problema original. El término matematización se utiliza para describir las actividades matemáticas fundamentales implicadas. Representación: La competencia matemática implica con frecuencia representaciones de objetos y situaciones matemáticas. Esto puede implicar la selección, interpretación, traducción, y la utilización de una variedad de representaciones para obtener una situación, interactuar con un problema, o para presentar un trabajo propio. Las representaciones mencionadas incluyen gráficos, tablas, diagramas, imágenes, ecuaciones, fórmulas y materiales concretos.

33 Razonamiento y argumentación: Esta capacidad implica procesos de pensamiento arraigados de forma lógica que exploran y conectan los elementos del problema para realizar inferencias a partir de ellos, comprobar una justificación dada, o proporcionar una justificación de los enunciados o soluciones a los problemas. Diseño de estrategias para resolver problemas: la competencia matemática suele requerir el diseño de estrategias para resolver problemas matemáticos. Esto implica un conjunto de procesos de control fundamentales que guían a un individuo para que reconozca, formule y resuelva problemas eficazmente. Esta destreza se caracteriza por la selección o diseño de un plan o estrategia para utilizar las matemáticas para resolver los problemas derivados de una tarea o contexto, además de guiar su implementación. Esta capacidad matemática puede ser requerida en cualquier etapa del proceso de resolución de problemas.

34 Utilización de operaciones y un lenguaje simbólico, formal y técnico: la competencia matemática requiere la utilización de operaciones y un lenguaje simbólico, formal y técnico. Esto implica la comprensión, interpretación, manipulación y utilización de expresiones simbólicas en un contexto matemático (incluidas las expresiones y operaciones aritméticas) regido por convenciones y reglas matemáticas. También supone la comprensión y utilización de constructos formales basados en definiciones, reglas y sistemas formales, así como el uso de algoritmos con estas entidades. Los símbolos, las reglas y los sistemas empleados varían en función de los conocimientos concretos de contenido matemático que se requieren en un ejercicio específico para formular, resolver o interpretar las matemáticas. Utilización de herramientas matemáticas: Las herramientas matemáticas incluyen herramientas físicas, como los instrumentos de medición, además de calculadoras y herramientas informáticas que cada vez son más accesibles. Además de saber cómo utilizar estas herramientas para ayudar a completar las tareas matemáticas, el alumnado necesita saber las limitaciones de este tipo de herramientas. Asimismo, las herramientas matemáticas pueden desempeñar un papel crucial en la comunicación de los resultados.

35 CONOCIMIENTOS DE CONTENIDO MATEMÁTICO
Por tanto, la siguiente lista de categorías de contenido se utiliza en PISA 2015 para satisfacer las demandas del desarrollo histórico, la cobertura del área de conocimiento de las matemáticas, los fenómenos subyacentes que motivan su evolución, y la reflexión sobre las principales áreas de los currículos escolares. Estas cuatro categorías caracterizan el conjunto de contenidos matemáticos que son básicos para la disciplina e ilustran las áreas generales de contenido que orientan la elaboración de las preguntas de la prueba en PISA 2015: • Cambio y relaciones • Espacio y forma • Cantidad • Incertidumbre y datos Con estas cuatro categorías, el área de contenido de las matemáticas puede organizarse de modo que garantice la diversidad de preguntas en toda el área y se centre en fenómenos matemáticos importantes, pero al mismo tiempo evita una división excesivamente sutil que obraría en contra del énfasis puesto en los problemas matemáticos ricos y desafiantes basados en situaciones reales. Si bien la clasificación por categoría de contenido es importante para la elaboración y selección de las preguntas y para la difusión de los resultados de la evaluación, es interesante observar que algunos temas de contenido específico pueden concretarse en más de una categoría. Las relaciones entre los aspectos de contenido que abarcan estas cuatro categorías favorecen la coherencia de las matemáticas como disciplina y son evidentes en algunas de las preguntas seleccionadas para la evaluación de PISA 2015.

36 A MODO DE CONCLUSIÓN Dichas competencias se entremezclan y a menudo es necesario, al ejercitar las matemáticas, recurrir al mismo tiempo a muchas competencias, de manera que el intentar evaluar las competencias por separado resultaría por lo general una tarea artificial y una compartimentación innecesaria del área. Las diferentes competencias que presenten los alumnos variarán considerablemente de una persona a otra. Esto es en parte así debido a que todo el aprendizaje tiene lugar a través de experiencias, y «la elaboración del conocimiento propio tiene lugar a través de los procesos de interacción, negociación y colaboración» (De Corte, Greer y Verschaffel, 1996, pág. 510). Gran parte de las matemáticas que saben los estudiantes la han aprendido en la escuela. La comprensión de un área de conocimiento es algo que se va adquiriendo gradualmente. Con el tiempo van apareciendo maneras más formales y abstractas de representación y razonamiento como resultado de ir participando en actividades diseñadas para desarrollar ideas informales. La competencia matemática también se adquiere a través de experimentar interrelaciones asociadas en diferentes situaciones o contextos sociales.

37 Y AHORA EL MINEDU

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39 III. DEFINICIONES CLAVE QUE SUSTENTAN EL PERFIL DE EGRESO
El Currículo Nacional de la Educación Básica está estructurado con base en cuatro definiciones curriculares clave que permiten concretar en la práctica educativa las intenciones que se expresan en el Perfil de egreso. Estas definiciones son: competencias, capacidades, estándares de aprendizaje y desempeño. A continuación se presenta cada una de ellas: 3.1 Competencias 3.2 Capacidades 3.3 Estándares de aprendizaje 3.4 Desempeños

40 3.1 COMPETENCIAS La competencia se define como la facultad que tiene una persona de combinar un conjunto de capacidades a fin de lograr un propósito específico en una situación determinada, actuando de manera pertinente y con sentido ético. Ser competente supone comprender la situación que se debe afrontar y evaluar las posibilidades que se tiene para resolverla. Esto significa identificar los conocimientos y habilidades que uno posee o que están disponibles en el entorno, analizar las combinaciones más pertinentes a la situación y al propósito, para luego tomar decisiones; y ejecutar o poner en acción la combinación seleccionada. Ser competente es más que demostrar el logro de cada capacidad por separado: es usar las capacidades combinadamente y ante situaciones nuevas.

41 Asimismo, ser competente es combinar también determinadas características personales, con habilidades socioemocionales que hagan más eficaz su interacción con otros. Esto le va a exigir al individuo mantenerse alerta respecto a las disposiciones subjetivas, valoraciones o estados emocionales personales y de los otros, pues estas dimensiones influirán tanto en la evaluación y selección de alternativas, como también en su desempeño mismo a la hora de actuar. El desarrollo de las competencias de los estudiantes es una construcción constante, deliberada y consciente, propiciada por los docentes y las instituciones y programas educativos. Este desarrollo se da a lo largo de la vida y tiene niveles esperados en cada ciclo de la escolaridad. El desarrollo de las competencias del Currículo Nacional de la Educación Básica a lo largo de la Educación Básica permite el logro del Perfil de egreso. Estas competencias se desarrollan en forma vinculada, simultánea y sostenida durante la experiencia educativa. Estas se prolongarán y se combinarán con otras a lo largo de la vida.

42 3.2 CAPACIDADES Las capacidades son recursos para actuar de manera competente. Estos recursos son los conocimientos, habilidades y actitudes que los estudiantes utilizan para afrontar una situación determinada. Estas capacidades suponen operaciones menores implicadas en las competencias, que son operaciones más complejas. Los conocimientos son las teorías, conceptos y procedimientos legados por la humanidad en distintos campos del saber. La escuela trabaja con conocimientos construidos y validados por la sociedad global y por la sociedad en la que están insertos. De la misma forma, los estudiantes también construyen conocimientos. De ahí que el aprendizaje es un proceso vivo, alejado de la repetición mecánica y memorística de los conocimientos preestablecidos.

43 Las habilidades hacen referencia al talento, la pericia o la aptitud de una persona para desarrollar alguna tarea con éxito. Las habilidades pueden ser sociales, cognitivas, motoras. Las actitudes son disposiciones o tendencias para actuar de acuerdo o en desacuerdo a una situación específica. Son formas habituales de pensar, sentir y comportarse de acuerdo a un sistema de valores que se va configurando a lo largo de la vida a través de las experiencias y educación recibida.

44 3.3 ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE
Son descripciones del desarrollo de la competencia en niveles de creciente complejidad, desde el inicio hasta el fin de la Educación Básica, de acuerdo a la secuencia que sigue la mayoría de estudiantes que progresan en una competencia determinada. Estas descripciones son holísticas porque hacen referencia de manera articulada a las capacidades que se ponen en acción al resolver o enfrentar situaciones auténticas. Estas descripciones definen el nivel que se espera puedan alcanzar todos los estudiantes al finalizar los ciclos de la Educación Básica. No obstante, es sabido que en un mismo grado escolar se observa una diversidad de niveles de aprendizaje, como lo han evidenciado las evaluaciones nacionales e internacionales16, y que muchos estudiantes no logran el estándar definido. Por ello, los estándares sirven para identificar cuán cerca o lejos se encuentra el estudiante en relación con lo que se espera logre al final de cada ciclo, respecto de una determinada competencia. En ese sentido, los estándares de aprendizaje tienen por propósito ser los referentes para la evaluación de los aprendizajes tanto a nivel de aula como a nivel de sistema (evaluaciones nacionales, muestrales o censales).

45 3.4 DESEMPEÑOS Son descripciones específicas de lo que hacen los estudiantes respecto a los niveles de desarrollo de las competencias (estándares de aprendizaje). Son observables en una diversidad de situaciones o contextos. No tienen carácter exhaustivo, más bien ilustran actuaciones que los estudiantes demuestran cuando están en proceso de alcanzar el nivel esperado de la competencia o cuando han logrado este nivel. Los desempeños se presentan en los programas curriculares de los niveles o modalidades, por edades (en el nivel inicial) o grados (en las otras modalidades y niveles de la Educación Básica), para ayudar a los docentes en la planificación y evaluación, reconociendo que dentro de un grupo de estudiantes hay una diversidad de niveles de desempeño, que pueden estar por encima o por debajo del estándar, lo cual le otorga flexibilidad.

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47 AREA DE MATEMÁTICA La matemática es una actividad humana y ocupa un lugar relevante en el desarrollo del conocimiento y de la cultura de nuestras sociedades. Se encuentra en constante desarrollo y reajuste, y, por ello, sustenta una creciente variedad de investigaciones en las ciencias y en las tecnologías modernas, las cuales son fundamentales para el desarrollo integral del país. El aprendizaje de la matemática contribuye a formar ciudadanos capaces de buscar, organizar, sistematizar y analizar información para entender e interpretar el mundo que los rodea, desenvolverse en él, tomar decisiones pertinentes, y resolver problemas en distintas situaciones usando, de manera flexible, estrategias y conocimientos matemáticos. El logro del Perfil de egreso de los estudiantes de la Educación Básica requiere el desarrollo de diversas competencias. A través del enfoque Centrado en la Resolución de Problemas, el área de Matemática promueve y facilita que los estudiantes desarrollen las siguientes competencias:

48 COMPETENCIAS MATEMÁTICAS
23. Resuelve problemas de cantidad. 24. Resuelve problemas de regularidad, equivalencia y cambio. 25. Resuelve problemas de forma, movimiento y localización. 26. Resuelve problemas de gestión de datos e incertidumbre.

49 ENFOQUE QUE SUSTENTA EL DESARROLLO DE LAS COMPETENCIAS EN EL ÁREA DE MATEMÁTICA
En esta área, el marco teórico y metodológico que orienta la enseñanza y el aprendizaje corresponde al enfoque Centrado en la Resolución de Problemas", el cual tiene las siguientes características:

50 Características La matemática es un producto cultural dinámico, cambiante, en constante desarrollo y reajuste. Toda actividad matemática tiene como escenario la resolución de problemas planteados a partir de situaciones, las cuales se conciben como acontecimientos significativos que se dan en diversos contextos. Las situaciones se organizan en cuatro grupos: situaciones de cantidad; situaciones de regularidad, equivalencia y cambio; situaciones de forma, movimiento y localización; y situaciones de gestión de datos e incertidumbre. Al plantear y resolver problemas, los estudiantes se enfrentan a retos para los cuales no conocen de antemano las estrategias de solución. Esta situación les demanda desarrollar un proceso de indagación y reflexión social e individual que les permita superar las dificultades u obstáculos que surjan en la búsqueda de la solución. En este proceso, el estudiante construye y reconstruye sus conocimientos al relacionar, y reorganizar ideas y conceptos matemáticos que emergen como solución óptima a los problemas, que irán aumentando en grado de complejidad.

51 Los problemas que resuelven los estudiantes pueden ser planteados por ellos mismos o por el docente para promover, así, la, creatividad y la interpretación de nuevas y diversas situaciones. Las emociones, actitudes y creencias actúan como fuerzas impulsadoras del aprendizaje. Los estudiantes aprenden por sí mismos cuando son capaces de autorregular su proceso de aprendizaje y de reflexionar sobre sus aciertos, errores, avances y dificultades, que surgieron durante el proceso de resolución de problemas.

52 COMPETENCIA: RESUELVE PROBLEMAS DE CANTIDAD.
Consiste en que el estudiante solucione problemas o plantee nuevos problemas que le demanden construir y comprender las nociones de cantidad, de número, de sistemas numéricos, sus operaciones y propiedades. Además dotar de significado a estos conocimientos en la situación y usarlos para representar o reproducir las relaciones entre sus datos y condiciones. Implica también discernir si la solución buscada requiere darse como una estimación o cálculo exacto, y para ello selecciona estrategias, procedimientos, unidades de medida y diversos recursos. El razonamiento lógico en esta competencia es usado cuando el estudiante hace comparaciones, explica a través de analogías, induce propiedades a partir de casos particulares o ejemplos, en el proceso de resolución del problema.

53 Esta competencia implica la combinación de las siguientes capacidades:
Traduce cantidades a expresiones numéricas: es transformar las relaciones entre los datos y condiciones de un problema a una expresión numérica (modelo) que reproduzca las relaciones entre estos; esta expresión se comporta como un sistema compuesto por números, operaciones y sus propiedades. Es plantear problemas a partir de una situación o una expresión numérica dada. También implica evaluar si el resultado obtenido o la expresión numérica formulada (modelo), cumplen las condiciones iniciales del problema. Comunica su comprensión sobre los números y las operaciones: es expresar la comprensión de los conceptos numéricos, las operaciones y propiedades, las unidades de medida, las relaciones que establece entre ellos; usando lenguaje numérico y diversas representaciones; así como leer sus representaciones e información con contenido numérico. Usa estrategias y procedimientos de estimación y cálculo: es seleccionar, adaptar, combinar o crear una variedad de estrategias, procedimientos como el cálculo mental y escrito, la estimación, la aproximación y medición, comparar cantidades; y emplear diversos recursos. Argumenta afirmaciones sobre las relaciones numéricas y las operaciones: es elaborar afirmaciones sobre las posibles relaciones entre números naturales, enteros, racionales, reales, sus operaciones y propiedades; basado en comparaciones y experiencias en las que induce propiedades a partir de casos particulares; así como explicarlas con analogías, justificarlas, validarlas o refutarlas con ejemplos y contraejemplos.

54 COMPETENCIA:RESUELVE PROBLEMAS DE REGULARIDAD, EQUIVALENCIA Y CAMBIO
Consiste en que el estudiante logre caracterizar equivalencias y generalizar regularidades y el cambio de una magnitud con respecto de otra, a través de reglas generales que le permitan encontrar valores desconocidos, determinar restricciones y hacer predicciones sobre el comportamiento de un fenómeno. Para ello plantea ecuaciones, inecuaciones y funciones, y usa estrategias, procedimientos y propiedades para resolverlas, graficarlas o manipular expresiones simbólicas. Así también razona de manera inductiva y deductiva, para determinar leyes generales mediante varios ejemplos, propiedades y contraejemplos.

55 Esta competencia implica la combinación de las siguientes capacidades:
Traduce datos y condiciones a expresiones algebraicas y gráficas: significa transformar los datos, valores desconocidos, variables y relaciones de un problema a una expresión gráfica o algebraica (modelo) que generalice la interacción entre estos. Implica también evaluar el resultado o la expresión formulada con respecto a las condiciones de la situación; y formular preguntas o problemas a partir de una situación o una expresión. Comunica su comprensión sobre las relaciones algebraicas: significa expresar su comprensión de la noción, concepto o propiedades de los patrones, funciones, ecuaciones e inecuaciones estableciendo relaciones entre estas; usando lenguaje algebraico y diversas representaciones. Así como interpretar información que presente contenido algebraico. Usa estrategias y procedimientos para encontrar equivalencias y reglas generales: es seleccionar, adaptar, combinar o crear, procedimientos, estrategias y algunas propiedades para simplificar o transformar ecuaciones, inecuaciones y expresiones simbólicas que le permitan resolver ecuaciones, determinar dominios y rangos, representar rectas, parábolas, y diversas funciones. Argumenta afirmaciones sobre relaciones de cambio y equivalencia: significa elaborar afirmaciones sobre variables, reglas algebraicas y propiedades algebraicas, razonando de manera inductiva para generalizar una regla y de manera deductiva probando y comprobando propiedades y nuevas relaciones.

56 COMPETENCIA:RESUELVE PROBLEMAS DE FORMA, MOVIMIENTO Y LOCALIZACIÓN
Consiste en que el estudiante se oriente y describa la posición y el movimiento de objetos y de sí mismo en el espacio, visualizando, interpretando y relacionando las características de los objetos con formas geométricas bidimensionales y tridimensionales Implica que realice mediciones directas o indirectas de la superficie, del perímetro, del volumen y de la capacidad de los objetos, y que logre construir representaciones de las formas geométricas para diseñar objetos, planos y maquetas, usando instrumentos, estrategias y procedimientos de construcción y medida. Además describa trayectorias y rutas, usando sistemas de referencia y lenguaje geométrico.

57 Esta competencia implica la combinación de las siguientes capacidades:
Modela objetos con formas geométricas y sus transformaciones: es construir un modelo que reproduzca las características de los objetos, su localización y movimiento, mediante formas geométricas, sus elementos y propiedades; la ubicación y transformaciones en el plano. Es también evaluar si el modelo cumple con las condiciones dadas en el problema. Comunica su comprensión sobre las formas y relaciones geométricas: es comunicar su comprensión de las propiedades de las formas geométricas, sus transformaciones y la ubicación en un sistema de referencia; es también establecer relaciones entre estas formas, usando lenguaje geométrico y representaciones gráficas o simbólicas. Usa estrategias y procedimientos para orientarse en el espacio: es seleccionar, adaptar, combinar o crear, una variedad de estrategias, procedimientos y recursos para construir formas geométricas, trazar rutas, medir o estimar distancias y superficies, y transformar las formas bidimensionales y tridimensionales. Argumenta afirmaciones sobre relaciones geométricas: es elaborar afirmaciones sobre las posibles relaciones entre los elementos y las propiedades de las formas geométricas a partir de su exploración o visualización. Asimismo, justificarlas, validarlas o refutarlas, basado en su experiencia, ejemplos o contraejemplos, y conocimientos sobre propiedades geométricas; usando el razonamiento inductivo o deductivo.

58 COMPETENCIA:RESUELVE PROBLEMAS DE GESTIÓN DE DATOS E INCERTIDUMBRE
Consiste en que el estudiante analice datos sobre un tema de interés o estudio o de situaciones aleatorias, que le permitan tomar decisiones, elaborar predicciones razonables y conclusiones respaldadas en la información producida. Para ello, el estudiante recopila, organiza y representa datos que le dan insumos para el análisis, interpretación e inferencia del comportamiento determinista o aleatorio de la situación usando medidas estadísticas y probabilísticas.

59 Esta competencia implica la combinación de las siguientes capacidades:
Representa datos con gráficos y medidas estadísticas o probabilísticas: es representar el comportamiento de un conjunto de datos, seleccionando tablas o gráficos estadísticos, medidas de tendencia central, de localización o dispersión. Reconocer variables de la población o la muestra al plantear un tema de estudio. Así también implica el análisis de situaciones aleatorias y representar la ocurrencia de sucesos mediante el valor de la probabilidad. Comunica su comprensión de los conceptos estadísticos y probabilísticos: es comunicar su comprensión de conceptos estadísticos y probabilísticos en relación a la situación. Leer, describir e interpretar información estadística contenida en gráficos o tablas provenientes de diferentes fuentes. Usa estrategias y procedimientos para recopilar y procesar datos: es seleccionar, adaptar, combinar o crear una variedad de procedimientos, estrategias y recursos para recopilar, procesar y analizar datos, así como el uso de técnicas de muestreo y el cálculo de las medidas estadísticas y probabilísticas. Sustenta conclusiones o decisiones con base en la información obtenida: es tomar decisiones, hacer predicciones o elaborar conclusiones y sustentarlas con base en la información obtenida del procesamiento y análisis de datos, así como de la revisión o valoración de los procesos.

60 RESUMIDAS

61 MAS RESUMIDAS

62 REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS
MathematicalcompetenciesandlearningofMathematics:TheDanishKOMProject, recuperado de ematics.pdf Competencies and Mathematical Learning: Ideas and inspiration for the development of mathematics teaching and learning in Denmark Mogens Niss & Tomas Højgaard (eds.) English edition, October 2011 Martínez P. M.,Da Valle N., Zolkower B. y Bressan A. Relevancia de los contextos en la Resolución de Problemas de Matemática: una experiencia para docentes y sus capacitadores. Paradigma, XXIII recuperado de content/uploads/2015/08/laimportanciadeloscontextos.pdf Gallego M.,Perez S., Zolkower B. y Bressan A. Educación matemática realista bases teóricas recuperado de Final.pdf Bressan, A.; Zolkower, B. ; Gallego, M. (2004). “La Educación Matemática Realista: Principios en que se sustenta”. Escuela de inverno en Didáctica de la Matemática. Argentina.

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Freudenthal, H. (1973). Mathematics as an educational task. Dordrecht: Reidel. Freudenthal, H. (1983). Didactical phenomenology of mathematical structures. Dordrecht: Kluwer. Freudenthal, H. (1991). Revisiting mathematics education: China lectures. Dordrecht: Kluwer. Marcos y pruebas de evaluación de PISA 2015 Ciencias, Matemáticas, Lectura y Competencia financiera Recuperado de evaluacion-PISA-2015.pdf

64 Acabamos con una breve selección de chistes sobre incompetentes

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72 Intet mere Mange tak Nada más Muchas gracias a todos