Si f es continua en [a,b], entonces la función: es una primitiva de f, es decir A´(x)=f(x)

Presentación del tema: "Si f es continua en [a,b], entonces la función: es una primitiva de f, es decir A´(x)=f(x)"— Transcripción de la presentación:

1 Si f es continua en [a,b], entonces la función: es una primitiva de f, es decir A´(x)=f(x)

2 TEOREMA FUNDAMENTAL DEL CÁLCULO INTEGRAL Si f es continua en [a,b], entonces la función: es una primitiva de f, es decir A´(x)=f(x) ya que …

3 TEOREMA FUNDAMENTAL DEL CÁLCULO INTEGRAL donde c es algún punto entre x y x+h

4 TEOREMA FUNDAMENTAL DEL CÁLCULO INTEGRAL Como A(x) es una primitiva de f se escribe:

5 Sea f una función continua en [a,b], y sea F(x) una primitiva de f(x) en [a,b]; entonces:

6 REGLA DE BARROW Esta función cumple: y como A(a)=0 : A´(x)=f(x) por tanto si F es una primitiva de f : Es decir:

7 REGLA DE BARROW Sea f una función continua en [a,b], y sea F(x) una primitiva de f(x) en [a,b]; entonces:

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9 INTEGRAL DEFINIDA Si f es positiva en [a,b], representa el área bajo f entre a y b

10 Si f es positiva y continua en [a,b], F representa el área bajo f entre a y x. FUNCIÓN INTEGRAL INTEGRAL DEFINIDA Si f es positiva en [a,b], representa el área bajo f entre a y b

11 Si f es positiva y continua en [a,b], F representa el área bajo f entre a y x. FUNCIÓN INTEGRAL INTEGRAL DEFINIDA Si f es positiva en [a,b], representa el área bajo f entre a y b TEOREMA FUNDAMENTAL DEL CÁLCULO INTEGRAL Si f es continua en [a,b], entonces la función integral es derivable y:

12 Si f es positiva y continua en [a,b], F representa el área bajo f entre a y x. REGLA DE BARROW FUNCIÓN INTEGRAL INTEGRAL DEFINIDA Si f es positiva en [a,b], representa el área bajo f entre a y b TEOREMA FUNDAMENTAL DEL CÁLCULO INTEGRAL Si f es continua en [a,b], entonces la función integral es derivable y: Si f es continua en [a,b] y F es una primitiva de f; entonces: