La mejor lata de refresco ¿Qué medidas tiene que tener la lata de un tercio de litro para que su fabricación sea lo más barata posible?

Presentación del tema: "La mejor lata de refresco ¿Qué medidas tiene que tener la lata de un tercio de litro para que su fabricación sea lo más barata posible?"— Transcripción de la presentación:

1 La mejor lata de refresco ¿Qué medidas tiene que tener la lata de un tercio de litro para que su fabricación sea lo más barata posible?

2 La mejor lata de refresco El coste de fabricación va implícito en la cantidad de material que utilicemos para fabricar la lata, y el material utilizado, lo da la superficie de la lata.

3 La mejor lata de refresco El coste de fabricación va implícito en la cantidad de material que utilicemos para fabricar la lata, y el material utilizado, lo da la superficie de la lata. Por tanto, hay que determinar las dimensiones de un cilindro de un tercio de litro de volumen con área total mínima.

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5 La mejor lata de refresco Un tercio de litro = 333 cm 3 Queremos hacer mínimo el área de un cilindro: Con el dato del volumen buscamos la relación entre las incógnitas r y h que aparecen en el área

6 La mejor lata de refresco

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8 Luego, la función a minimizar es :

9 La mejor lata de refresco Minimizar

10 La mejor lata de refresco Minimizar

11 La mejor lata de refresco Minimizar Igualamos a cero la derivada para buscar los puntos críticos

12 La mejor lata de refresco Minimizar Igualamos a cero la derivada para buscar los puntos críticos

13 La mejor lata de refresco Minimizar Igualamos a cero la derivada para buscar los puntos críticos

14 La mejor lata de refresco Minimizar Comprobamos que ese r es mínimo relativo de la función

15 La mejor lata de refresco Minimizar Comprobamos que ese r es mínimo relativo de la función

16 La mejor lata de refresco Minimizar Comprobamos que ese r es mínimo relativo de la función

17 La mejor lata de refresco Minimizar Comprobamos que ese r es mínimo relativo de la función Es mínimo relativo de la función área total

18 La mejor lata de refresco Minimizar Además no hay otros posibles extremos absolutos pues el dominio en el contexto del problema de la función sería el intervalo (0,+∞) Es mínimo relativo de la función área total Por tanto, ese es el mínimo de la función

19 La mejor lata de refresco Minimizar Además no hay otros posibles extremos absolutos pues el dominio en el contexto del problema de la función sería el intervalo (0,+∞) Es mínimo relativo de la función área total Por tanto, ese es el mínimo de la función Altura asociada:

20 La mejor lata de refresco Por tanto, las medidas óptimas para fabricar una lata de refrescos de un tercio de litro son 3,75 cm de radio y 7,5 cm de altura.