Relaciones y Funciones

Presentación del tema: "Relaciones y Funciones"— Transcripción de la presentación:

1 Relaciones y Funciones
Una relación es una conexión o correspondencia entre objetos o sujetos representada como un conjunto de pares ordenados

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5 EJEMPLOS PARA HALLAR EL DOMINIO Y RECORRIDO

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14 Clases de funciones Función Lineal Función Cuadráticas Función Cúbica
Función Potencia Función Raíz donde Función Reciproca donde

15 Función Valor Absoluto
donde Funciones Racionales Funciones Irracionales

16 Funciones Trigonométricas
Función Exponenciales Función Logarítmicas Funciones Trigonométricas

17 Función Lineal Función Cuadráticas Función Cúbica Función Potencia Función Raíz Función Reciproca

18 Funciones Trigonométricas
Función Valor Absoluto Función Exponenciales Función Logarítmicas Funciones Trigonométricas

19 Función exponencial f(x)= a > 1 Función creciente Rango: (0; ∞)
Dominio:  Asíntota: Eje x Gráfica cóncava hacia arriba Muy importante!!

20 f(x)= 0 < a < 1 OJO!! Función decreciente Rango: (0; ∞)
Dominio:  Asíntota: Eje x Gráfica cóncava hacia arriba OJO!!

21 El número e n 1 S/.2,00000 2 S/.2,25000 3 S/.2,37037 4 S/.2,44141 12 S/.2,61304 52 S/.2,69260 365 S/.2,71457 8760 S/.2,71813 525600 S/.2,71828 …. …..

22 Gráfica de f(x) = ex x ex 1 2,71.. 2 7,38.. Función creciente
1 2,71.. 2 7,38.. Función creciente Rango: (0; ∞) Dominio:  Asíntota: Eje x Gráfica cóncava hacia arriba

23 Gráfica de f(x) = log 2 x -2 -1 1 2 4 8 3

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26 Funciones exponenciales y logarítmicas
Ecuación logarítmica Ecuación exponencial

27 Logaritmo natural Son aquellos cuya base es el número e ≈ 2,7182818..
Para cualquier número positivo x.

28 Leyes de logaritmos

29 Comparación graficas exponencial y logaritmica

30 Función Inversa

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32 Función par Decimos que una función es par siempre que para todo valor de la variable independiente perteneciente al dominio se cumpla que:

33 Utilizando Winplot grafique
Dada la función ¿es par o impar?. Utilizando Winplot grafique Solución Analizaremos si la función es par, para ello debe cumplir que Para este caso Por lo tanto esta función es par

34 Función sin paridad Función Impar
Decimos que una función es impar siempre que para todo valor de la variable independiente perteneciente al dominio se cumpla que: Función sin paridad El carácter par o impar de una función es lo que conocemos como su paridad. Las funciones que no son ni pares, ni impares, carecen de paridad.

35 La función es impar

36 Una función compuesta de g y f denotamos por
Gráficamente podemos expresar la función compuesta de g y f de la siguiente manera

37 Ejemplo_1 Sea f(x) y g(x) dos funciones reales de variable real.
Llamamos función COMPUESTA a alguna de las siguientes expresiones: (f o g)(x) = f [ g (x) ] (g o f)(x) = g [ f (x) ] Ejemplo_1 Sea f(x) = 1 / x ,, g(x) = x2 - 1 (f o g)(x) = f [ g (x) ] = 1 / (x2 – 1) (g o f)(x) = g [ f (x) ] = (1 / x) 2 – 1 = (1 / x2) – 1 = ( 1 - x2) / x2 Como se ve es muy diferente (f o g)(x) que (g o f)(x)

38 Suma de f y g Resta de f y g Producto de f y g Cociente de f y g
Operaciones entre funciones Suma de f y g Resta de f y g Producto de f y g Cociente de f y g

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40 MODELO SIMPLIFICADO DE EQUILIBRIO DE MERCADO
POR EJEMPLO: SEA qd = – 5P LA FUNCIÓN DE DEMANDA DE UN BIEN CUALQUIERA. Y SEA qO = P LA FUNCIÓN DE OFERTA DEL MISMO BIEN. ENTONCES, SÓLO EN EQUILIBRIO qd = qo POR LO TANTO: – 5P = P ES DECIR: P = Y q =