Clase 125 Inecuaciones logarítmicas log2(x2 + 2x + 1) > log2(x – 5)

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1 Clase 125 Inecuaciones logarítmicas log2(x2 + 2x + 1) > log2(x – 5)

2 Inecuación logarítmica
Una desigualdad donde la variable aparece en el argumento de un logaritmo recibe el nombre de inecuación logarítmica. Ejemplos: a) log3(x+5) > 0 b) log5(x2+x) – log5(x + 2) < log5x

3 Ejercicio 1 Resuelve las siguientes inecuaciones. a) log8 (x – 3) < 0 b) log3 (x2 + 6x + 8)  1 c) log  0 x2 + 6x + 9 4x2 – 9

4 log8 (x – 3) < log8 (x – 3) < log8 1 x – 3 < 1 x – 3 > 0 x < 4 x > 3 3 4 3 < x < 4

5 log3 (x2 + 6x + 8)  1 log3 (x2 + 6x + 8)  1 log3 3 x2 + 6x + 8  3
ceros: x1= – 5 ; x2= – 1 –5 –1 + +

6 –5 –1 –4 –2 x2 + 6x + 8 > 0 (x + 4)(x + 2) > 0
ceros: x3= – 4 ; x4= – 2 R e s p : x  – 1 ó x  – 5

7  1  0 x2 + 6x + 9 c) log7  0 4x2 – 9 x2 + 6x + 9 4x2 – 9
– 1  0 x2 + 6x + 9 – (4x2 – 9)  0 4x2 – 9

8  0  0  0  0 x2 + 6x + 9 4x2 – 9 – 4x2 + 9 – 3x2 + 6x + 18 : (–3)
C.N. (2x + 3)(2x – 3) x2 – 2x – 6  0 x1= 3,7 3 2 x4= 3 2 x3= – C.D. x2= – 1,7

9 > 0 > 0 – 1,7 3,7 – –3 – x2 + 6x + 9 x5= –3 C.N. Respuesta:
C.D. (2x + 3)(2x – 3) (x + 3)2 > 0 3 2 ó < x  3,7 3 2 x7=

10 Para el estudio individual
Para qué valores de x se cumplen las siguientes desigualdades: a) log4(x2 – 6x)  2 b) log5(x2+x) – log5(x + 2) < log5x Resp: a) –2  x < 0 ó 6 < x  8 b) x > 0

11 x2 – 2x – 6 = 0 D = b2 – 4ac = ( –2)2 – 4(1)(–6) = = 28 x1;2= – b   D 2a x1= (2 + 5,3):2 x1  3,7 2  28 2 = x2= (2 – 5,3):2 2  5,3 2 = x2  – 1,7