Ecuaciones de primer y segundo grado La ecuación de primer grado y la recta Posición relativa de dos rectas. Sistemas lineales. Técnicas para resolver ecuaciones Resolución de problemas La ecuación de segundo grado y la parábola Posiciones relativas de rectas y parábolas. Sistemas Otras ecuaciones Detalle del Palacio de la Aljafería. Zaragoza

Ecuaciones de primer y segundo grado Al acabar este tema pretendemos que: Domines el uso del lenguaje algebraico como medio para modelizar situaciones matemáticas y del mundo físico Traduzcas enunciados de problemas a lenguaje algebraico y los resuelvas mediante el uso de ecuaciones y sistemas de ecuaciones Reconozcas la recta como la representación gráfica de una función lineal y la relaciones con la ecuación de primer grado con dos incógnitas Reconozcas la parábola como la representación gráfica de una función cuadrática y relaciones sus puntos de corte con el eje OX con la resolución de ecuaciones de segundo grado Adquieras destreza en el cálculo algebraico y resuelvas con soltura ecuaciones y sistemas de ecuaciones de diferentes tipos Elijas el procedimiento óptimo cuando te enfrentes a la resolución de un problema Reconozcas la importancia de otras culturas en el desarrollo del lenguaje algebraico

La ecuación de primer grado y la recta Una ecuación polinómica de primer grado ax + by =c se llama ecuación lineal. Una solución de una ecuación con dos incógnitas es todo par de valores que verifican la igualdad. Una ecuación lineal con dos incógnitas tiene infinitas soluciones. La representación gráfica de ax + by =c es una recta. Sus puntos (x0, y0) son soluciones de la ecuación.

Posición relativa de dos rectas. Sistemas lineales Un conjunto de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas se llama sistema lineal y se escribe Se llama solución del sistema al par de números que es solución de ambas ecuaciones. La posición relativa de las dos rectas que forman el sistema determina el número de soluciones del sistema. Rectas secantes: 1 solución Rectas paralelas: 0 soluciones Rectas coincidentes: ∞ soluciones Para resolver un sistema lineal algebraicamente podemos usar tres métodos: Igualación Sustitución Reducción

La ecuación de segundo grado y la parábola función cuadrática = función polinómica de segundo grado Representación gráfica: parábola Puntos de corte de la parábola con el eje OX = soluciones de la ecuación de 2º grado donde se llama discriminante. Si Δ > 0 ⇒ 2 soluciones Si Δ = 0 ⇒ 1 solución Si Δ < 0 ⇒ 0 soluciones

Posiciones relativas de rectas y parábolas Los puntos de corte entre una recta y una parábola serán las soluciones del sistema Los puntos de corte entre dos parábolas serán las soluciones del sistema El sistema, en ambos casos, se resuelve por el método de sustitución y puede haber 1, 2 o ninguna solución

Y no olvides... Adquirir destreza en el cálculo algebraico Resolviendo ecuaciones de primer grado con denominadores y paréntesis Utilizando las identidades notables Resolviendo otras ecuaciones que se transforman en ecuaciones de segundo grado como las Ecuaciones bicuadradas Ecuaciones irracionales Aplicar las técnicas de cálculo en la resolución de problemas Leonard Euler (1707 - 1783)