FILOSOFÍA MATEMÁTICA: LOGICISMO, FORMALISMO Y PLATONISMO FAUBRICIO TRULLO ORTEGA MELANY ANDREA SALAMANCA DUQUE ANGIE DANIELA GARZÓN CAICEDO NATALIA Bolaños GARZÓN Anderson Daniel Lerma

LOGICISMO En la filosofía de la matemática, el logicismo es la doctrina que sostiene que la matemática es en algún sentido importante reducible a la lógica. Todos los axiomas numéricos pueden reducirse a axiomas lógicos.

El fundamento del logicismo Hempel (Hempel y otros, 1969) estima que la tesis logicista considera que las Matemáticas pueden “derivarse de la lógica” en el siguiente sentido: Todos los conceptos de las Matemáticas pueden definirse basado en definiciones de la lógica pura. Todos los teoremas de las Matemáticas pueden deducirse de estas definiciones por medio de los principios de la lógica.

¿A priori o a posteriori? Para el autor anterior (hempel), La lógica, a la que los logicistas pretenden reducir las Matemáticas, supone la existencia de una dicotomía que divide el conocimiento en “a priori” (no empírico) y “a posteriori” (empírico). Para este autor, los logicistas consideraban las proposiciones matemáticas como conocimiento a priori, que prescinde de las demostraciones empíricas.

RUSSEL Y “las clases que no se pertenecen a sí mismas” SE LE LLAMA UNA ANTIMONÍA, a lo que presenta una contradicción entre dos leyes. paradoja del barbero: En una barbería hay un cartel que dice lo siguiente: “Yo afeito a quienes no se afeitan a sí mismos, y solamente a éstos”.

Entonces… ¿QUIÉN AFEITA AL BARBERO? Si el barbero se afeita él mismo, entonces forma parte de las personas que se afeitan a sí mismas, por lo que no podría afeitarse a sí mismo. Si no se afeita a sí mismo, entonces formaría parte de las personas que no se afeitan a sí mismas, por lo que debería afeitarse él mismo.

Russell descubrió que no puede existir un conjunto que se contenga a sí mismo. Así, por ejemplo, el conjunto de todas las cosas que no sean manzanas no puede existir, porque el mismo conjunto no es una manzana, por lo que debería entrar dentro del conjunto de cosas que no son manzanas.

Esta antinomia de Russell representó una crisis para la teoría de los conjuntos, la cual éste no pudo resolver satisfactoriamente.

formalismo En lo tocante al formalismo, Hilbert sostiene que la verdadera importancia en la construcción de los saberes matemáticos no es el resultado numérico, sino la ley de cómo estructurar las relaciones entre los objetos matemáticos.

También, defiende la posición que en la matemática existe un algoritmo de condición natural e independiente del sujeto que está presente en las relaciones lógico-matemáticas. En consecuencia, su epistemología se centra en descubrir el atributo intrínseco de la regularidad del evento. Una vez, descubierto dicho atributo, su resultado se registrará en la formalización de la estructura matemática.

El formalismo matemático, inicia su construcción en una idea platónica que sustenta la existencia del objeto matemático en un sistema de referencia, basado en el orden. Orden que organiza la experiencia, y esta a su vez, se registrará en reglas operativas para los objetos. experiencia, y esta a su vez, se registrará en reglas operativas para los objetos. De allí, se edifica las definiciones primitivas, postulados y axiomas que levantarán la estructura matemática, mediante las transformaciones de las proposiciones, lema, teorema corolario y proposiciones.

platonismo Toma un enfoque de la matemática de una manera mas abstracta y subjetiva que objetiva.

¿cómo se concibe? La matemática existe antes del hombre. La matemática es como cualquier ley natural, es concebida antes que el hombre mismo, existe aun sin que exista el hombre.

Gracias por su atención.