ECONOMETRIA 2. MODELO LINEAL SIMPLE Hernán Delgadillo Dorado UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN SIMON FACULTAD DE CIENCIAS ECONOMICAS CARRERA INGENIERIA FINANCIERA ECONOMETRIA 2. MODELO LINEAL SIMPLE Hernán Delgadillo Dorado Dennis Andrew Rossel Aquino 27/04/2017 Econometria I

MODELO LINEAL SIMPLE 2.1. INTRODUCCIÓN 2.2. HIPOTESIS DEL MODELO 2.3. METODO DE MINIMOS CUADRADOS ORDINARIOS. 2.4. PROPIEDADES DE LOS ESTIMADORES MINIMO CUADRATICOS. 2.5 PRUEBAS DE HIPÓTESIS 2.6 ESTIMACION POR INTERVALOS 2.7 ANALISIS DE CORRELACION 2.8 ANALISIS DE LA VARIANZA 2.9 APLICACIONES 27/04/2017 Econometria I

MODELO LINEAL SIMPLE 27/04/2017 Econometria I

Método: Mínimos Cuadrados Cómo estimar el Modelo? Método: Mínimos Cuadrados Método: Máximo Verosimilitud 27/04/2017 Econometria I

HIPOTESIS O POSTULADOS DEL MODELO SUPUESTO 1.- Linealidad SUPUESTO 2.- Promedio Esperado de U, es cero 27/04/2017 Econometria I

En el caso de “n”observaciones L.R.P Yi Yi Xi Y1 X1 Y2 X2 Y3 X3 .... ..... Yn Xn P(ui) Ui Xi POBLACIONAL L.R.M Yi ei L.R.P.- Línea de Regresión Poblacional L.R.M.- Línea de Regresión Muestral MUESTRAL Xi 27/04/2017 Econometria I

Cedasticidad = Dispersión SUPUESTO 3.- Varianza Esperada de U constante. Homoscedasticidad Yi L.R.P. P(ui) Homos = Igual Cedasticidad = Dispersión Xi X1 X2 X3 Bajos Medio Altos 1000 2000 3000 27/04/2017 Econometria I

SUPUESTO 4.- Covarianza de Ui, cero. (No Autocorrelacción). Las decisiones de consumo de las familias de ingresos bajos no afectaran las decisiones de consumo de las familias de ingresos altos (Ejemplo 1). 27/04/2017 Econometria I

Autocorrelación Positiva Autocorrelación Negativa Autocorrelación y No Autocorrelación Ui=f(Uj) ? ui ui uj ui uj uj Autocorrelación Positiva Autocorrelación Negativa No autocorrelación 27/04/2017 Econometria I

SUPUESTO 5.- Exogeneidad. 27/04/2017 Econometria I

Si Yi = 1; Yi = 0 (distribución binomial), no se cumple el supuesto PROBLEMAS ECONOMETRICOS. Aparecen, cuando no se cumplen las hipótesis o postulados. 1° Error de Especificación del Modelo. 2° Si Yi fuera una variable dicotómica, para una muestra pequeña asumiría una distribución binomial ( Normalidad) Yi Xi Y1 X1 Y2 X2 Y3 X3 .... ..... Yn Xn Si Yi = 1; Yi = 0 (distribución binomial), no se cumple el supuesto 27/04/2017 Econometria I

3° Heteroscedasticidad, o dispersión desigual, o varianza distinta del término estocástico. Yi Yi P(ui) P(ui) Xi Xi X1 X2 X3 Bajos Medio Altos 1000 2000 3000 X1 X2 X3 Horas de Práctica 10 20 30 Yi Errores 27/04/2017 Econometria I

5° El problema de exogeneidad 4° Autocorrelación Que las decisiones de consumo de las familias con ingresos bajos afectan a las decisiones de consumo de las familias de los ingresos altos. 5° El problema de exogeneidad 27/04/2017 Econometria I

MINIMOS CUADRADOS ORDINARIOS O CORRIENTES Deseamos estimar el modelo lineal simple: El modelo estimado es: Debemos Minimizar los residuos 27/04/2017 Econometria I

Ecuaciones mínimo cuadráticas Dos ecuaciones y dos incógnitas. Resolver por determinantes u otro método: Estimador Mínimo Cuadratico de  27/04/2017 Econometria I

Gráficamente se expresa Con desviaciones. Gráficamente se expresa Xi yi LRM Yi xi yi xi Yi Analíticamente Xi Dividiendo (1)/n  27/04/2017 Econometria I

El Modelo Estimado con Desvíos se obtiene: Modelo Lineal con Desvíos 27/04/2017 Econometria I

ESTIMADORES MINIMO CUADRATICOS CON DESVIOS. yi Residuos P(ui) yi x i Estimador Mínimo Cuadratico de  con desvíos 27/04/2017 Econometria I

PROPIEDADES DE LOS ESTIMADORES MINIMO CUADRATICOS. 1. LINEALIDAD Linealidad del Estimador Beta. 27/04/2017 Econometria I

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Linealidad del Estimador Alfa. 27/04/2017 Econometria I

Insesgabilidad del Estimador Beta 27/04/2017 Econometria I

Insesgabilidad del Estimador Alfa 27/04/2017 Econometria I

Eficiencia del Estimador Beta 3 CONSISTENCIA Se dice que un estimador es consistente, cuando a medida que se aumenta el tamaño de la muestra, el valor del estimador tiende al valor del parámetro. 4. EFICIENCIA Eficiencia del Estimador Beta 27/04/2017 Econometria I

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Suponemos Otro Estimador Beta 27/04/2017 Econometria I

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VARIANZA DEL TERMINO ESTOCASTICO 27/04/2017 Econometria I

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Cual de los estimadores son más eficientes? EFICIENCIA DE LOS ESTIMADORES. De otra manera: Yi Xi n1 n2 Cual de los estimadores son más eficientes? 1). Si 2). Si 27/04/2017 Econometria I

yi xi Cuál gráfico es incorrecto? Yi P(ui) Xi Yi P(ui) Xi L.R.P L.R.M 27/04/2017 Econometria I

ESTIMACIÓN POR INTERVALOS Estimación por Intervalos de Beta Suponemos que: t t 27/04/2017 Econometria I

Resolver Inecuaciones Distribución t Estimación por intervalos Pruebas de Hipótesis r/v de t Resolver Inecuaciones Limite Superior Limite Inferior 27/04/2017 Econometria I

Estimación por Intervalos de Alfa Limites de Confianza 95% Ejemplo: Y Consumo X Ingreso 27/04/2017 Econometria I

PRUEBA DE HIPOTESIS NULA Muestra n Supongamos que Calcular t: Valor Critico Nivel de Significación Grados de Libertad 27/04/2017 Econometria I

Contrastar -t% t% Región Critica o Zona de Rechazo 27/04/2017 Econometria I

Ingresar al Programa SPSS Abrir Employee Data Para el Estimador Alfa Ingresar al Programa SPSS Abrir Employee Data Para el Modelo: a) Estimar Por Intervalos b) Probar hipótesis Para realizar la aplicación del modelo en el programa, ingresar a Statistics, luego a Regresión y a su vez ingresar a Linear y abrir una ventana para recolección de datos de Y( V. dependiente) “salary” y X(V. Independiente) “EducationalLevel (Years)”. 27/04/2017 Econometria I

Educational Level (years) Current Salary Educational Level (years) 27/04/2017 Econometria I

ANALISIS DE CORRELACIÓN EN EL MLS Correlación Simple. Análisis de Correlación Coeficiente de Determinación. Correlación Simple.- Mide la asociación lineal entre dos variables. yi Yi xi yi xi Xi 27/04/2017 Econometria I

Coeficiente de Correlación de Pearson; es una medida del grado de asociación lineal entre dos variables cuantit. Escala: r -1 0 1 27/04/2017 Econometria I

Donde: 27/04/2017 Econometria I

r = positivo pero cercano a Cero. Y Y Y r = cercano +1 r = -1 r = +1 X X X Y Y Y r = cercano -1 r = positivo pero cercano a Cero. X X X Y Y Y=X² pero r = 0 r = 0 X X 27/04/2017 Econometria I

Relación del Estimador ß con el coeficiente r 27/04/2017 Econometria I

Coeficiente de Determinación Es el porcentaje de explicación del modelo. Es la bondad de ajuste lineal de los datos. Es el porcentaje de explicación de X a Y. 27/04/2017 Econometria I

En que grado explica la variable “x” a la variable “y” Escala: 0 1 0 100% Inexplicado por xi 27/04/2017 Econometria I

Demostración: STC = Suma Total de cuadrados SCE = Suma de Cuadrados Explicados por Xi SCNE=Suma de Cuadrados No Explicados o “Residuales de Cuadrados”. 27/04/2017 Econometria I

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Componentes de la variación de Yi X Componentes de la variación de Yi 27/04/2017 Econometria I

ANALISIS DE VARIANZA. “ANOVA” La suma de cuadrados tiene la siguiente representación: STC = SEC + SRC, y que en el desarrollo hicimos la expresión matemática de la siguiente forma: 27/04/2017 Econometria I

Tabla ANOVA para el modelo de regresión en el cual se representan la suma de cuadrados. Prueba F, representa la distribución que genera las condiciones de aceptación lineal. 27/04/2017 Econometria I

Solo en el Modelo Lineal Simple Buscar el F% Crítico en la tabla F: Nivel de Significación 1 gl num y n-2 gl den 27/04/2017 Econometria I

P(F) F% F F Decisión: Si F > F% rechazar   relación lineal “conjunta” de xs respecto a y. Ingresar al SPSS y Abrir Employee Data (realizar procedimiento anterior). 27/04/2017 Econometria I

Estimar el Modelo: F R² 0 R² =43.6 100% 27/04/2017 Econometria I

Ingresar al Programa de Excel Estimar el Modelo: M.L.S. Cuadro Anova Ingresar al Programa de Excel Estimar el Modelo: M.L.S. 27/04/2017 Econometria I

A). Graficar Nube de Puntos B). Estimar el modelo con Desvíos. D). Graficar Residuos ei=(ei-1) C).Estimar 27/04/2017 Econometria I

G).Estimar el coeficiente de Correlación. F).Prueba de Hipótesis Nula (Prueba t) H).Estimar el coeficiente de Determinación. 27/04/2017 Econometria I

J).Realizar Análisis de Varianza. 27/04/2017 Econometria I

K).Graficar La Nube de Puntos de 27/04/2017 Econometria I

ECONOMETRIA 3. OTROS ASPECTOS DEL MODELO LINEAL SIMPLE UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN SIMON FACULTAD DE CIENCIAS ECONOMICAS CARRERA INGENIERIA FINANCIERA ECONOMETRIA 3. OTROS ASPECTOS DEL MODELO LINEAL SIMPLE Hernán Delgadillo Dorado Dennis Andrew Rossel Aquino 27/04/2017 Econometria I

OTROS ASPECTOS DEL MODELO LINEAL SIMPLE. 1). Regresión a través del origen. Aplicación teoría del Portafolio 2). Escalas y Medidas de Medición. En SPSS Correr la Regresión 27/04/2017 Econometria I

Ejemplo.- Forma de medición Salario Actual Salario 57000 57 40000 40 57000 57 40000 40 32000 32 Procedimiento: transform/compute para cambios en el Salario y volverlo el Salario/1000. 27/04/2017 Econometria I

3). El tiempo como regresor. t No es variable económica Aplicación: La tasa de crecimiento representa lo que es la forma de medida tendencial. 27/04/2017 Econometria I