Modulación en doble banda lateral (DSB) Pr. F. Cancino

Modulación DSB Se puede definir como el AM pero con la portadora suprimida a fin de ahorrar potencia: 𝑥 𝐷𝑆𝐵 𝑡 = 𝐴 𝐶 𝑥 𝑡 𝐶𝑜𝑠 𝜔 𝑐 𝑡 El espectro por tanto es: 𝑋 𝐴𝑀 𝑓 = 𝐴 𝐶 2 𝑋 𝑓− 𝑓 𝑐 −𝑋 𝑓+ 𝑓 𝑐 El espectro del mensaje es trasladado en frecuencia con ancho de banda de transmisión 2W igual que en AM. Sin embrago la potencia es la de 2 bandas laterales. 𝑃 𝑇 = 𝐴 𝐶 2 𝑥 2 =2 𝑃 𝑆𝐵 Por tanto su eficiencia será:

Comparación entre AM y DSB Se observa que al modular en DSB la envolvente ya no se parece a la señal x(t), por tanto no se puede usar detector de envolvente.

Moduladores DSB La forma directa de conseguir una señal DSB es con un multiplicador analógico. S Sin embargo, existen otras formas básicas para lograr modulación DSB

Moduladores DSB utilizando elementos no lineales Se usan dispositivos cuya relación  vs i es del tipo: 𝑖=𝑎+𝑏2 Un ejemplo serían los diodos y los transistores:

Moduladores DSB con elementos no lineales 𝑖 1 = 𝑎 ( 𝑥(𝑡)+𝐶𝑜𝑠𝑐𝑡 ) + 𝑏 (𝑥(𝑡)+𝐶𝑜𝑠𝑐𝑡 ) 2  1 = 𝑅 𝑎 (𝑥(𝑡)+𝐶𝑜𝑠  𝑐 𝑡)+ 𝑅 𝑏 𝑥 2 (𝑡)+2 𝑅 𝑏 𝑥(𝑡)𝐶𝑜𝑠  𝑐 𝑡 + 𝑅 𝑏 𝐶𝑜𝑠2  𝑐 𝑡  2 = 𝑅 𝑎 𝐶𝑜𝑠  𝑐 𝑡−𝑥 𝑡 + 𝑅 𝑏 𝐶𝑜𝑠 2  𝑐 𝑡 –2𝑥 𝑡 𝐶𝑜𝑠  𝑐 𝑡+ 𝑥 2 𝑡  0 =  1 −  2 =2 𝑅 𝑎 𝑥(𝑡) + 4 𝑅 𝑏 𝑥(𝑡) 𝐶𝑜𝑠  𝑐 𝑡 Después del filtro pasabanda, se obtiene: 𝑦 0 =4 𝑅 𝑏 𝑥(𝑡) 𝐶𝑜𝑠  𝑐 𝑡  

Moduladores de conmutación MODULADOR EN ANILLO (RING MODULATOR): El modulador más ampliamente utilizado en los sistemas de comunicación. Emplea 4 diodos igualados en presión, temperatura, etc. (matching) Cuando la portadora es positiva Conducen D1 y D2 mientras D3 y D4 se abren. En este momento la salida 𝑥1(𝑡)=𝑥(𝑡) Cuando la portadora es negativa conducen D3 y D4 mientras D1 y D2 se abren. En este intervalo la salida 𝑥1(𝑡)=−𝑥(𝑡)

Formas de onda en el Modulador en anillo Portadora analógica b) portadora digital, c) Mensaje, d) Señal modulada en DSB.

Modulador en anillo 𝑥𝑐(𝑡) es de suficiente altura que equivale a la señal p(t)  𝑥1(𝑡) = 𝑝(𝑡). 𝑥(𝑡)   La señal 𝑝(𝑡) puede representarse a través de una serie trigonométrica de cosenos sin DC:   Al transformar por Fourier esta señal:   𝑋 1 𝑓 = 𝑎 1 2 𝑋 𝑓− 𝑓 𝑐 +𝑋 𝑓+ 𝑓 𝑐 + 𝑎 3 2 𝑋 𝑓−3 𝑓 𝑐 +𝑋 𝑓+ 3𝑓 𝑐 +…  El mensaje aparece trasladado a 𝑓𝑐 y sus múltiplos impares.

Demodulador DSB Es el demodulador sincrónico o coherente 𝑦 1 (𝑡) = 𝑥 𝐷𝑆𝐵 (𝑡) .𝐶𝑜𝑠  𝑐 𝑡

Usos de la modulación DSB En comunicaciones punto a punto. Para colocar los canales L y R en el FM estéreo con el propósito de tener buena reproducción en la zona de baja frecuencia.  

Modulación en banda lateral única (SSB) Analizando el espectro de DSB se encuentra que aún hay redundancia ya que las 2 bandas alrededor de fc son simétricas. Esta observación permite crear un nuevo esquema de modulación que se llamará SSB (BANDA LATERAL UNICA). En consecuencia, se generan 2 tipos de modulación:  XUSB(f): UPPER SINGLE SIDE BAND XLSB(f): LOWER SINGLE SIDE BAND

Dos esquemas de SSB Modulación en Banda Lateral Inferior Modulación en en Banda Lateral Superior

Potencia en SSB Potencia de transmisión: En AM: En SSB:   En SSB: Ancho de banda de transmisión = 𝑊 El análisis en el dominio de la frecuencia es simple, pero no lo es en el dominio del tiempo y antes de intentarlo es necesario invocar una herramienta básica: La transformada de HILBERT

Transformada de Hilbert Retarda 90° todas las componentes de frecuencia de la señal sin alterar su amplitud. En donde la magnitud es unitaria: Y la fase es: 𝑎𝑟𝑔 𝐻 𝑓 = − 𝜋 2 , 𝑓>0 𝜋 2 , 𝑓<0 Lo cual implica: 𝐻 𝑓 = −𝑗, 𝑓>0 𝑗, 𝑓<0

Característica de transferencia del Transformador de Hilbert La salida en el dominio de la frecuencia es: En el dominio del tiempo:

Transformadas de Hilbert de interés Propiedades de la T. de Hilbert 1) 𝑥(𝑡) 𝑦 𝑥 (𝑡) tienen la misma DEP 2) Como 𝐺 𝑥 (𝑓) 𝑦 𝐺 𝑥 (𝑓) ⇒ 𝑅 𝑥 (𝜏)= 𝑅 𝑥 (𝜏) 3) 𝑥 𝑡 , 𝑦 𝑥 (𝑡) son ortogonales. 4) ℋ[𝑥(𝑡)]= 𝑥 (𝑡); ℋ[ 𝑥 (𝑡)]=−𝑥(𝑡)

Análisis de una señal SSB Filtrando la señal DSB con un filtro 𝐻1(𝑓) se obtiene 𝑋𝑈𝑆𝐵(𝑓) y con 𝐻2(𝑓)se obtiene 𝑋𝐿𝑆𝐵(𝑓): Banda lateral superior: Banda lateral inferior: 𝑋 𝑈𝑆𝐵 (𝑓 )= 𝑋 𝐷𝑆𝐵 (𝑓 ) 𝐻 1 (𝑓 ) 𝑋 𝐿𝑆𝐵 (𝑓 )= 𝑋 𝐷𝑆𝐵 (𝑓) 𝐻 2 (𝑓) Donde: 𝐻 2 (𝑓)=½[𝑆𝑔𝑛(𝑓+𝑓𝑐)−𝑆𝑔𝑛(𝑓+𝑓𝑐)] 𝐻 1 (𝑓 ) = 1− 𝐻 2 (𝑓)

Señales SSB en el dominio del tiempo Sustituyendo en :   ℱ −1 {𝐴}= ½𝑥(𝑡) 𝐶𝑜𝑠  𝑐 𝑡 ℱ −1 {𝐵}= ½ 𝑥 (𝑡) 𝑆𝑒𝑛  𝑐 𝑡 Por tanto:

Moduladores SSB 1er Método: por discriminación de frecuencia: Se genera DSB y luego se elimina una de las bandas. Si 𝑥(𝑡) tiene componentes de baja frecuencia el filtro tiene que ser ideal y esto no es realizable físicamente.

Moduladores SSB 2do Método: por discriminación de fase: Se basa en la ecuación: Desventaja: Es difícil diseñar el defasador de 90º para banda ancha.  

Moduladores SSB 3er Método: Técnica de Weaber: Tomando como referencia una frecuencia f1 como la mitad del ancho de banda del mensaje, para modular la señal mensaje: 𝑓 1 =𝑊/2 y llamando a la frecuencia f2 : 𝑓 2 = 𝑓 𝐶 ±𝑊/2

Demodulación SSB Detección Sincrónica ó coherente: Esta señal pasa por un filtro pasabajos con ancho de banda W que solo permite el paso del primer término que es el mensaje.

Usos del SSB Telefonía multicanal.  En circuitos de radio punto a punto.  En enlaces de microondas.  Comunicaciones militares.  Radio aficionados (RADIO AMATEURS)  Comunicaciones móviles de alta frecuencia.