Estadística Administrativa I

2 Medidas de ubicación También llamadas medidas de tendencia central. Son las medidas que nos proporcionan los datos estandarizados o generales de una muestra o población en estudio.

Medidas de ubicación Media aritmética Mediana Moda Media geométrica 3

4 Media aritmética Llamada también “Promedio”, es la medida de ubicación que devuelve el valor más típico que representa a todos los miembros de la población o muestra.

Tipos de media aritmética Solamente hay una media aritmética, el tipo se refiere a que es posible calcular la media aritmética para la población o para la muestra. La diferencia está en el símbolo que la representa: –Media poblacional –Media muestral 5

Fórmula de la media aritmética poblacional 6 Sumar todos los datos de la población y el resultado dividirlo por el total de miembros de la población

El gerente de la empresa “La buena compra” revisó los aumentos que se otorgaron por concepto de costo de vida, tomando como base el salario de cada uno de sus empleados. Los resultados que obtuvo fueron los siguientes: 7 Ejemplo Calcular el aumento promedio que se otorgó en este proceso.

8...Ejemplo 4.1 La empresa otorgó un aumento promedio de L

Media poblacional 9

Fórmula de la media aritmética muestral 10 Sumar todos los datos de la muestra y el resultado dividirlo por el total de elementos de la muestra

Ejemplo Claro estudia la cantidad de minutos que emplean sus clientes en los planes de “Doble Saldo” de cierta marca de teléfono celular que es un nuevo producto. De las ventas que se realizaron en el mes anterior, en forma aleatoria se eligieron 12 clientes y se obtuvo la cantidad de minutos empleados. Calcular el promedio de minutos por plan de estos 12 clientes

...Ejemplo Los clientes de doble saldo de ese tipo de celular emplean un promedio de 97.5 minutos en sus llamadas. En este caso no se tiene el dato de cuantos clientes tiene Claro con esta promoción, solo se tomaron unos cuantos. Por eso se llama “una muestra”.

Propiedades de la media aritmética La media aritmética es la medida de ubicación que más se utiliza en las variables cuantitativas. Cuenta con 4 propiedades fundamentales que son: 1.Todo conjunto de datos de un intervalo (o de nivel de razón) posee una media. 2.Todos los valores se encuentran incluidos en el cálculo de la media. 3.La media aritmética es única. 4.La suma de las desviaciones de cada valor de la media es cero. 13

Propiedades de la media aritmética En términos generales podemos decir que la media aritmética simboliza al punto de equilibrio, ya que todos los datos de la muestra al restarle el valor de la media aritmética, el resultado es 0. 14

Ejemplo 4.3… 1.Calcular la media aritmética de la edad 7 niños y comprobar que la media aritmética es el punto de equilibro de todos los datos. Las edades son: 8, 5, 3, 4, 5, 6, 5 15 Comprobación

16 Media aritmética ponderada Es un caso especial de la media aritmética y es muy utilizada cuando los valores se repiten varias veces o cuando existen datos que tienen pesos especiales.

Fórmula 17 *** El índice académico de su carrera de obtiene a través de la media aritmética ponderada ***

Ejemplo Suponga que Windys vende refrescos pequeños, medianos y grandes a L.18.30, L.25.00, respectivamente. Durante la última hora se vendieron 8 pequeños, 7 medianos y 5 grandes y las facturas proporcionan la siguiente información: 18 Calcular el precio promedio de las bebidas de Windys

... Ejemplo 4.4 Utilizando la fórmula tradicional, la fórmula se desarrolla de la siguiente manera: 19 El precio promedio de los refrescos es de

... Ejemplo 4.4 Media ponderada 20

21 Mediana La mediana aparece como una respuesta a aquellas muestras que tienen unos pocos datos muy grandes que hacen que la media aritmética no sea tan representativa.

22 Mediana Medida de ubicación o tendencia central que divide en dos partes igual la muestra, una vez que los datos han sido ordenados. Esta medida deja a cada lado el 50% de los datos.

Fórmula Mediana : Punto medio de la muestra una vez que se han ordenado los datos. Determina el total de datos que tiene la muestra. Cuenta hasta el dato que ocupa la posición que le dio la fórmula. El valor que se ubica en esa posición es la mediana. 23

Características de la mediana El cálculo de la mediana se efectúa con la muestra con datos ordenados Divide la muestra en dos partes iguales. Se utiliza cuando los datos están muy dispersos o tienen extremos muy significativos y alejados de los valores intermedios. Es muy útil cuando se trabaja con datos cualitativos. 24

Ejemplo )Juan Pérez: 510 2)Roque Morales: 200 3)Manuel Figueroa: 400 4)Rosario García : 280 5)Serapio Luque: 150 6)Lucas Martínez: 580 7)Emanuel López: En una fábrica de embutidos, se establecen metas sobre las ventas que realizan semanalmente los 7 vendedores que tiene realizar la labor de ventas en los mercados populares. Cada uno tiene asignada una ruta. Los niveles de ventas, en libras, que se reportaron en la semana anterior fueron:

... Ejemplo El 50% de los empleados vendieron menos de 280 libras

Excepción a la fórmula Si la muestra es par, la ubicación son los dos que se encuentran en el medio y el resultado es el promedio de los dos datos. 27 Es decir, si una muestra tiene 8 elementos, al calcular la mediana se obtiene 4.5, esto significa que la posición de la mediana es la 4 y la 5. Se buscan ambos datos, se suman y el resultado se divide entre 2. 8-feb

Ejemplo –Semana pasada:16 –Hace 2 semanas:8 –Hace 3 semanas:15 –Hace 4 semanas:12 –Hace 5 semanas:7 –Hace 6 semanas:5 28 En una tienda de venta de muebles, se hizo inventario y se observa que se deben pedir más juegos de comedor para 6 personas. El administrador decide revisar las ventas de las últimas 6 semanas y los resultados que obtuvo fueron los siguientes:

... Ejemplo

... Ejemplo 4.6 Se puede concluir que el 50% del tiempo se venden menos de 10 comedores diarios

31 Moda La moda es una medida de ubicación o tendencia central que permite determinar el valor que más se repite o que tienen mayor frecuencia, mayormente utilizada en variables de nivel nominal

Ejemplo En una fábrica de calzado se está preparando el embarque de un nuevo pedido de sandalias, las que serán clasificados por número; para asignar personal al empaque se requiere que el primer bloque está formado por el número de zapato que tuvo mayor producción. De una muestra de 10 pares de sandalia, los números que pasaron el control de calidad son:

... Ejemplo 4.7 a)Resultados de la muestra: 8, 5, 7, 6, 7, 5, 8, 9, 5, 6 b)Ordenar los datos de la muestra c)Resumen de la muestra Número del zapato Frecuencia El número del zapato que hay más en la muestra es el # 5.

34 Posiciones relativas de la media, mediana y moda Al calcular las 3 medidas en una muestra, al comparar el total de ellas, se puede concluir el sesgo.

35 Sesgo La definición del diccionario se puede resumir como: sesgo s. m.1 Orientación o dirección que toma un asunto, especialmente cuando es desfavorable o hacia un lado poco adecuado: la discusión está tomando un sesgo desagradable. 2 Inclinación de una cosa hacia un lado. — adj.

36 Sesgo En estadística, el sesgo es el tipo de inclinación que tiene la grafica de una distribución de frecuencias, la cual puede ser inclinada a la derecha, izquierda o al centro. Si es al centro, se le llama “Insesgada” o simétrica InsesgadaSesgada por la izquierdaSesgada por derecha

37 Características -Si la media aritmética, mediana y moda son iguales, la muestra es insesgada. -Si la media aritmética es menor que la mediana y la moda, la muestra es sesgada por la izquierda -Si la media aritmética es mayor que la mediana y la moda, la muestra es sesgada por la derecha.

Ejemplo El sesgo de la distribución es hacia la derecha Las ventas semanales de una muestra de tiendas de productos electrónicos de alta tecnología se organizaron en una distribución de frecuencias, la media de las ventas semanales que se calculó fue de $105,800, la mediana de $105,000 y la moda de $104,500.

Ejemplo En un pueblo del interior de la república se ha calculado que tienen una edad promedio de 37 años con mediana de 32 años y una moda de El sesgo de la distribución es hacia la izquierda; por lo tanto, es sesgada por la izquierda.

40 Media geométrica Es una medida de tendencia central de mucha utilidad cuando se hacen análisis en el tiempo. Se calcula multiplicando todos los datos y obteniendo la raíz n-esima de los datos.

Fórmula 41 La media geométrica es menor o igual que la media aritmética.

Ejemplo Acaba de firmar un contrato de consultoría por 4 años con incrementos anuales hasta que culmine el proyecto. Para el primer año la empresa recibirá 80,000 mensual, para el segundo año habrá un incremento del 5%, el tercero un 10% y el cuarto 15%. Calcular el incremento promedio de este proyecto (media geométrica) 42

Ejemplo Datos generales: -Incremento para segundo año: 5% ≡1.05 -Incremento para tercer año:10% ≡1.10 -Incremento para el cuarto año:15% ≡  El incremento promedio del contrato será de 9.9% anual. Cálculo de la media geométrica

En una fábrica de muebles para oficina se lleva control sobre las unidades que se entrega cada día de producción a la distribuidora “El buen mueble”. Se tomó una muestra de la cantidad de muebles entregados durante los últimos 10 meses y los resultados obtenidos fueron los siguientes: Determinar la cantidad promedio mensual que se entrega a la distribuidora.

Se va a calcular la media aritmética para 10 días que se tomó como muestra. En promedio a la distribuidora “El buen mueble” se le entregan 35 muebles de oficina por mes.

María Salinas ha cursado 7 asignaturas en la universidad y desea conocer cuál es su índice académico hasta la fecha, para presentarlo en el trabajo y optar a una bonificación por sus avances. Cada asignatura tiene una cantidad de unidades valorativas definidas que determinan su peso dentro del plan de estudios. María conoce las notas que ha obtenido en todo este tiempo y hace un cálculo preliminar.

Las notas finales de cada asignatura con sus respectivas unidades valorativas son las siguientes: #AsignaturaUVNota 1Filosofía375 2Sociología380 3Matemática I480 4Historia390 5Español377 6Matemáticas II479 7Contabilidad490

Para calcular el índice académico se utiliza la media aritmética ponderada en donde cada dato tiene una importancia asociada. Cada nota se multiplica por sus respectivas unidades valorativas; los productos resultantes se suman al igual que las unidades valorativas.

Media ponderada El índice académico de María es 81.75%

En los juegos panamericanos van a participar 15 atletas centroamericanos y las estaturas de cada de uno de ellos es la siguiente: Determinar el promedio mediano del grupo de atletas que representarán a Centroamérica.

Mediana Paso 1: Ordenar los datos de menor a mayor

Paso 2: Calcular la posición mediana. El valor central. Tamaño de muestra: n= El 50% de los atletas miden menos de 1.75 cm de estatura.

En una escuela de arte tienen 20 adolescentes inscritos en los cursos de pintura y se ha pedido a uno de los instructores que dé una charla sobre el diseño gráfico y su impacto en la pintura. Para hacerlo más interesante, la charla se orientará de acuerdo a la edad de los participantes. Las edades de los inscritos son:

Determinar cuantos adolescentes hay por cada edad. La edad de 15 años es la que más se repite. Por tanto la moda es EdadCantidad

El índice de precios al consumidor para los primeros tres meses del año 2015 fue de 278.9, 280.7, Calcular el índice de precios promedio durante ese lapso de tiempo (media geométrica). y compararlo con la media aritmética simple. ¿Es significativa la diferencia?

Media geométrica MesÍndice Enero278.9 Febrero280.7 Marzo282.6 El índice de precios promedio de los primeros tres mes del año 2015 fue de L La media aritmética simple es ligeramente más alta que la media geométrica.

58 Lind, D.A., Marchal, W.G., Wathen, S.A. (15). (2012). Estadística Aplicada a los Negocios y la Economía. México: McGrawHill David M. Levine, Timothy C. Krehbiel, Mark L. Berenson Estadística para Administración. (4° edición). Naucalpan de Juárez, México.: Pearson Prentice Hall Para más información leer la página web